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文檔簡介
第七章不等式 7 1不等關系與不等式 高考理數 考點不等式的概念和性質1 不等式的定義用數學符號 連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系 含有這些不等號的式子 叫做不等式 2 不等式的基本性質 知識清單 3 不等式的一些常用結論 1 倒數性質a a b ab 0 b a 0 b 2 分數性質 若a b 0 m 0 則a 真分數性質 b m 0 b 假分數性質 0 1 與充要條件相結合的問題 用不等式的性質分別判斷p q q p是否正確 要注意特殊值法的應用 2 與命題真假判斷相結合的問題 解決此類問題除根據不等式的性質求解外 還經常采用特殊值驗證的方法 3 求代數式的取值范圍的問題 要注意不等式同向可乘性的適用條件以及整體思想的運用 例1 2017江西鷹潭二模 7 若b2b 1 c bea 不等式性質的應用問題的常見類型及解題策略 方法技巧 解析由題意可得b 1 b錯誤 2 c錯誤 beb 0 b a 0 由不等式同向同正可乘性可知 bea aeb bea aeb d正確 故選d 例2設f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范圍 解題導引 解析解法一 設f 2 mf 1 nf 1 m n為常數 則4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b 于是得解得 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 即5 f 2 10 解法二 由確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 當f 2 4a 2b過點a時 取得最小值4 2 5 當f 2 4a 2b過點b 3 1 時 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 實數大小的比較常用 比較法 來解決 比較法 有 作差比較法 和 作商比較法 兩種 可根據數式的結構特點靈活選用 比較法的關鍵是變形 變形越徹底 越有利于下一步的判斷 在用 比較法 時 有時可先將原式變形后再作差或作商進行比較 若是選擇題 還可用特殊值法判斷數的大小關系 1 作差法理論依據 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 基本步驟 比較大小的常用方法 解析解法一 作差法 00 loga 1 x loga 1 x lg 1 x lg 1 x lg 1 x2 0 loga 1 x loga 1 x 解法二 作商法
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