山東省臨沭第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 26 平面向量應(yīng)用舉例導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4 .doc

山東省臨沭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)案課題：平面向量應(yīng)用舉例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過平面向量在實際問題中的應(yīng)用舉例，提高分析問題和解決問題的能力。 2.學(xué)會如何把實際問題抽象并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即通過建立數(shù)學(xué)模型的方法解決實際問題【學(xué)習(xí)重點】運用向量的有關(guān)知識（向量加減法與向量數(shù)量積的運算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題.【學(xué)習(xí)難點】 把實際問題抽象并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即通過建立數(shù)學(xué)模型的方法解決實際問題【問題導(dǎo)學(xué)】平面幾何中的向量方法探究：向量運算若，則，且所在直線平行或重合由此結(jié)論可以用來解決幾何中的什么問題？證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和已知：平行四邊形abcd求證：試用幾何方法解決這個問題利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”？1、建立平面幾何與向量的聯(lián)系，2、通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，3、把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。變式訓(xùn)練：中，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，bf與cd交于點o，設(shè)（1）證明a、o、e三點共線； （2）用表示向量。例2，如圖，平行四邊形abcd中，點e、f分別是ad、dc邊的中點，be、bf分別與ac交于r、t兩點，你能發(fā)現(xiàn)ar、rt、tc之間的關(guān)系嗎？二、向量在物理中的應(yīng)用舉例探究：兩個人提一個旅行包,夾角越大越費力.在單杠上做引體向上運動,兩臂夾角越小越省力. 這些力的問題是怎么回事？你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？請同學(xué)們結(jié)合剛才這個問題，思考下面的問題：為何值時，|f1|最小，最小值是多少？|f1|能等于|g|嗎？為什么？典例：“小船過河最短路程”問題如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從a處出發(fā)到河對岸已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少(精確到0.1min)？變式訓(xùn)練：兩個粒子a、b從同一源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，（1）寫出此時粒子b相對粒子a的位移s; (2)計算s在方向上的投影【基礎(chǔ)題組】給出下面四個結(jié)論：.若線段ac=ab+bc，則向量；.若向量，則線段ac=ab+bc；.若向量與共線，則線段ac=ab+bc;.若向量與反向共線，則.其中正確的結(jié)論有 （ ）a. 0個 b.1個 c.2個 d.3個2.河水的流速為2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為 （ ）a.10 b. c. d.123.在中，若=0，則為 ( ）a.正三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.無法確定4.已知，則、兩兩夾角是 【鞏固題組】在平面上的三個力作用于