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【優(yōu)化總結(jié)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-1 平面向量的實際背景及基本概念 新人教版1下列說法正確的個數(shù)是()零向量的模都相等;模為1的向量都是相等向量;相等向量的模都相等a0b1c2d3解析:、的說法正確答案:c2下列說法不正確的是()a方向相同或相反的非零向量是平行向量b長度相等且方向相同的向量叫相等向量c有公共起點的向量叫共線向量d零向量與任一向量共線答案:c3下列命題:兩個有共同起點且相等的向量,其終點可能不同;若非零向量a與b共線,則ab;四邊形abcd是平行四邊形,則必有;向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反其中真命題的個數(shù)為()a0 b1 c2 d3解析:對于,顯然為假命題;對于,是假命題兩個非零向量共線說明這兩個向量方向相同或相反,而兩個向量相等說這兩個向量大小相等,方向相同因而共線向量不一定是相等向量,而相等向量卻一定是共線向量;對于,是真命題,這是因為四邊形abcd是平行四邊形,所以abdc,且abdc,即;對于,是假命題,這是因為若a為零向量,則a與b平行,但零向量的方向可以是任意的答案:b4下列各量中不是向量的有_質(zhì)量速度位移力加速度路程密度功解析:由向量的定義知,為向量答案:5把平面上所有單位向量都平移到共同的起點,那么這些向量的終點構(gòu)成的圖形是_答案:一個單位圓6.如圖,以12方格紙中的格點(各線段的交點)為起點和終點的向量中,(1)寫出與、相等的向量;(2)寫出與模相等的向量解:(1)與相等的向量為、,與相等的向量為.(2),.(時間:30分鐘滿分:60分)知識點及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難向量的有關(guān)概念1、25、7、8向量的表示方法910相等向量與共線向量3、4、68一、選擇題(每小題4分,共16分)1.如圖,點o是正六邊形abcdef的中心,則以圖中點a、b、c、d、e、f、o中的任意一點為始點,與始點不同的另一點為終點的所有向量中,除向量外,與向量共線的向量共有()a6個 b7個 c8個 d9個解析:如題中圖,與向量共線的向量有,共9個答案:d2設(shè)o為abc的外心,則、是()a相等向量 b平行向量c模相等的向量 d起點相同的向量解析:o為abc的外心,oaoboc,即|.答案:c3如下圖所示,四邊形abcd,cefg,cghd都是全等的菱形,則下列關(guān)系不一定成立的是()a| b.與共線c. d.與共線解析:線段bd與eh不一定平行,也不相等答案:c4如圖在菱形abcd中,ac、bd相交于點o,dab120,則以下說法錯誤的是()a與相等的向量只有一個(不含)b與的模相等的向量有9個(不含)c.的模恰為的模的倍d.與不共線解析:,為平行向量,因此共線答案:d二、填空題(每小題4分,共12分)5.如圖所示,已知邊長為a的等邊三角形abc中,h為邊ab的中點,則|_.解析:在rtahc中,|ac|sin 60 a.答案:a6給出以下4個條件:ab;|a|b|;a與b方向相反;|a|0或|b|0.其中能使ab成立的條件是_解析:|a|b|并不能一定推出ab,其余選項均可以答案:7已知菱形abcd的邊長為1,a60,對角線交于點o,以o及四個頂點為端點的所有向量中,模最大的向量是_;模最小的向量是_,模的最大值為_解析:|,|.答案:與,三、解答題8.(10分)如圖,四邊形abcd和abde都是平行四邊形(1)與向量相等的向量有哪些?(2)若|2,求向量的模解:(1)由題意,結(jié)合圖知,與相等的向量有,.(2)由題意知,ec2 ab,所以向量的模為4.9(10分)在直角坐標系中,畫出下列向量,使它們的起點都是原點o.(1)|a|2,a的方向與x軸正方向成60,與y軸正方向成30;(2)|a|4,a的方向與x軸正方向成30,與y軸正方向成120.解:所求向量如圖所示:10(12分)已知飛機從甲地按北偏東30 的方向飛行2 000 km到達乙地,再從乙地按南偏東30 的方向飛行2 000 km到達丙地,再從丙地向西南方向飛行1 000 km到達丁地,問丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多遠?解:如圖所示,a,b,c,d分別表示甲地、乙地、丙地、丁地,依題意知,abc為正三角形
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