高中數(shù)學重要知識點及典型例題——立體幾何下載地址.doc

9.1 空間兩條直線的位置關系1、平面及基本性質公理1 公理2 若,則且公理3 不共線三點確定一個平面（推論1直線和直線外一點,2兩相交直線,3兩平行直線）2、空間兩直線的位置關系共面直線：相交、平行（公理4） 異面直線3、異面直線（1）對定義的理解：不存在平面，使得且（2）判定：反證法（否定相交和平行即共面） 判定定理：（3）求異面直線所成的角：平移法 即平移一條或兩條直線作出夾角，再解三角形. 向量法 （注意異面直線所成角的范圍）（4）證明異面直線垂直，通常采用三垂線定理及逆定理或線面垂直關系來證明；向量法 （5）求異面直線間的距離：大綱僅要求掌握已給出公垂線或易找出公垂線的有關問題計算.9.2 直線與平面的位置關系1、直線與平面的位置關系2、直線與平面平行的判定（1）判定定理: (線線平行，則線面平行)（2）面面平行的性質： (面面平行，則線面平行)3、直線與平面平行的性質 (線面平行，則線線平行)4、直線與平面垂直的判定（1）直線與平面垂直的定義的逆用 （2）判定定理： （線線垂直，則線面垂直）（3） （練習 第6題）（4）面面垂直的性質定理： （面面垂直，則線面垂直）（5）面面平行是性質：5、射影長定理6、三垂線定理及逆定理 線垂影線垂斜9.3 兩個平面的位置關系1、空間兩個平面的位置關系 相交和平行2、兩個平面平行的判定（1）判定定理： （線線平行，則面面平行）（2） 垂直于同一平面的兩個平面平行（3） 平行于同一平面的兩個平面平行 （練習 第2題）3、兩個平面平行的性質（1）性質1：（2）面面平行的性質定理： （面面平行，則線線平行）（3）性質2：4、兩個平面垂直的判定與性質（1）判定定理： （線面垂直，則面面垂直）（2）性質定理：面面垂直的性質定理： （面面垂直，則線面垂直）9.4 空間角1、異面直線所成角（9.1）2、斜線與平面所成的角 （1）求作法（即射影轉化法）：找出斜線在平面上的射影，關鍵是作垂線，找垂足.（2）向量法：設平面的法向量為，則直線與平面所成的角為，則 （3）兩個重要結論 最小角定理： ，例4 第6題3、二面角及其平面角 （1）定義法，垂面法，三垂線定理及逆定理（2）射影面積法： 關鍵是找準一個平面圖形在二面角的另一個面上的射影面積（3）向量法：設二面角的大小為，另個平面的法向量分別為9.5 空間距離1、求距離的一般方法和步驟（1）找出或作出有關的距離；（2）證明它符合定義；（3）在平面圖形內計算（通常是解三角形）2、求點到面的距離常用的兩種方法（1）等體積法構造恰當?shù)娜忮F；（2）向量法求平面的斜線段，在平面的法向量上的射影的長度：3、直線到平面的距離，兩個平行平面的距離通常都可以轉化為點到面的距離求解4、異面直線的距離 定義：和兩異面直線都垂直相交且夾在異面直線間的部分（公垂線段） 求法：法1 找出兩異面直線的公垂線段并計算，法2 轉化為點面距離向量法 （，分別為兩異面直線上任意一點，為垂直于兩異面直線的向量） 注意理解應用： 重點例題：和例29.6 棱柱、棱錐、球1、棱柱（1）棱柱的性質棱柱的每一個側面都是平行四邊形，所有的側棱都平行且相等；直棱柱的每一個側面都是矩形；正棱柱的各個側面都是全等的矩形.棱柱的兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形.過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形（2）平行六面體與長方體概念：底面是平行四邊形的棱柱是平行六面體；側棱垂直于底面的平行六面體叫直平行六面體；底面為矩形的直平行六面體叫長方體，各側棱長都相等的長方體叫正方體.性質：平行六面體的對角線相交于一點且互相平分 設長方體過同一頂點的三條棱長分別為，一條對角線與過同一頂點的三條棱所成角分別為,則體對角線的長為：若，則從一個頂點經(jīng)表面到達相對的另一頂點的最短距離是公式，2、棱錐（1）正棱錐：底面是正多邊形且頂點在底面的射影是中心的棱錐（2）棱錐的性質：平行于底面的截面與底面相似，面積之比等于相似比的平方正棱錐的側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（斜高）相等正棱錐的高、斜高及其在底面上的射影組成一個可解決側面與底面所成二面角；高、側棱及其在底面上的射影組成一個可解決側面與底面所成線面角.（3）公式（為斜高） 重視等體積法求點到面的距離（4）三棱錐的常用性質各側棱相等時頂點在底面的射影為底面三角形的 外心 各側棱與底面所成角相等時頂點在底面的射影底面三角形的 外心 頂點到底面各邊距離相等且射影落在底面內頂點在底面的射影時為底面三角形的 內心 各側面與底面所成角相等時頂點在底面的射影為底面三角形的 內心 三條側棱兩兩垂直時頂點在底面的射影為底面三角形的 垂心 各側棱與其對棱垂直時頂點在底面的射影為底面三角形的 垂心 （5）熟練計算正三棱錐、正四面體、正四棱錐的高、斜高、體積3、球（1）截面圓的性質球心與截面圓心的連線垂直于截面球心到截面圓的距離與求的半徑及截面圓半徑，滿足（2）兩點間的球面距離即指：在球面上，兩點間的最短距離就是經(jīng)過這兩點的大圓上的劣弧的長度先計算弦長和球心角，再由弧長公式4、球與多面體的組合體（“接”、“切”）問題，基本解法是通過接切的公共點與球心作出截面，找出球的半徑與多面體的元素之間的關系.?？碱}型是球與長方體、正方體、正三棱錐、正四面體的組合體5、方法突破（1）解決線面關系、面面關系時要重視平行的相互轉化、垂直關系的相互轉化；垂直問題是立體幾何的核心問題之一，證明垂直問題、及二面角的求解問題時，三垂線定理及逆定理的使用時解題的關鍵.（2）規(guī)范解題：證明問題中，使用定理公理要有依據(jù)且定理的條件要書寫完整；空間角與距離的計算問題，也要重視論證部分闡述清楚，基本步驟（作、證、指、算、答）.（3）立體幾何主要以棱柱、棱錐為載體，考查線面關系，角與距離等，解題時，要充分挖掘棱柱、棱錐中的線面間的特定關系與性質，學會發(fā)現(xiàn)，善于聯(lián)想，靈活應用“直線與平面”的位置關系（如“射影定理”、“線面角”、“面面角”等），它是解決空間圖形的關鍵.（4）幾何體不同側面上兩點間的表面距離，常采用側面展開圖“化折為直”的方法轉化為平面問題處理.