正交分解法中坐標系的建立原則.doc

正交分解法以退為進，將求解一般三角形的過程轉(zhuǎn)化為求解直角三角形的過程，是處理多力平衡問題及多力產(chǎn)生加速度問題的常用方法；運動的分解可以將一個復(fù)雜的曲線運動變成兩個簡單直線運動的疊加，是處理勻變速曲線運動的基本方法。這兩種方法中都涉及到直角坐標系的建立，直角坐標系建立的方法不同，實際運算過程有很大差異。那么，該如何確定直角坐標系的最佳建立方案呢？下面分別對正交分解法、運動的分解中坐標系建立的原則進行說明。一、正交分解法中坐標系的建立原則（一）正交分解法處理多力平衡問題直角坐標系建立的基本原則是：1讓盡可能多的力落在坐標軸上；2盡量不分解未知力。原則一可以最大限度減少需要分解的力的個數(shù)，達到減少運算過程的目的；原則二能避免未知量后面帶“小尾巴”（指或），同樣降低了中間運算的難度。例：一個傾角為（900）的光滑斜面固定在豎直的光滑墻壁上，一質(zhì)量為m鐵球在水平推力F作用下靜止于墻壁與斜面之間，且推力的作用線通過球心，如圖所示，求斜面與墻壁對鐵球的彈力大小分別是多少？分析：鐵球受四個外力作用且處于靜止狀態(tài)，屬多力平衡問題，可運用正交分解法處理，在軸沿水平方向時僅需分解一個外力，運算過程簡單。解：鐵球受力如圖，建立直角坐標系由平衡條件可得：解得：說明：選擇直角坐標系的建立方法時，應(yīng)對照原則綜合考慮，而且原則一優(yōu)先于原則二，即在原則一滿足的前提下再考慮原則二。 （二）正交分解法處理多力產(chǎn)生加速度的問題直角坐標系建立的原則是：1讓加速度和盡可能多的力落在坐標軸上；2坐標軸指向與加速度方向趨于相同；3盡量不分解未知量。在這類問題中，建立直角坐標系時需要考慮的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同樣可以按需要進行分解，為了簡化分解過程，應(yīng)該把它也考慮進去；其次，坐標軸指向就是該方向上所有矢量的正方向，如果坐標軸指向與相應(yīng)的加速度分量方向相反，必須在含加速度分量的一項前加一個負號，否者就會在矢量性上犯錯誤。最后，為了降低了中間運算的難度，要考慮避免未知量后面帶“小尾巴”。例：自動扶梯與水平方向成角，梯上站一質(zhì)量為m的人，當(dāng)扶梯以加速度a勻加速上升時，人相對于扶梯靜止，求人受到的支持力和摩擦力。分析：人受力如圖，可以看出這是一個多力產(chǎn)生加速度的問題，應(yīng)該用正交分解法解決，建立如圖所示的直角坐標系，只需要分解加速度，而且沒有分解未知量，計算過程最簡單。 解：人受力如圖，由牛頓第二定律得：解得：支持力方向豎直向上，摩擦力方向水平向右。說明：若按傳統(tǒng)方法，x軸沿扶梯（不是扶梯臺階表面）向上，y軸垂直扶梯向上，、均需分解，后面的運算過程比較麻煩，有興趣可以自行做一下對比。二、運動的分解中坐標系的建立直角坐標系建立的原則是：1分運動的性質(zhì)盡可能簡單；2有利于待求問題的展開和討論。利用運動的分解解決勻變速曲線運動問題時，坐標系的建立應(yīng)仔細推敲，有時候需要打破常規(guī)，另辟蹊徑。例：如圖所示，長斜面OA的傾角為，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點O以速度v0平拋一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？分析：小球作平拋運動，如果仍將x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向，很難寫出某一時刻球與斜面間距離的表達式，更加無法分析何時該距離最大。為了有利于問題的展開，本題可將x軸沿斜面方向，這樣球與斜面間距離就變成了小球在y軸方向的位移大小。解：按圖示直角坐標系分解平拋運動，x方向的分運動為初速度是、加速度是的勻加速直線運動；y方向是初速度是、加速度是的勻減速直線運動。當(dāng)垂直于斜面的分速度減小為零時，y方向的位移最大，即球離斜面的距離最大。所以說明：學(xué)物理不能墨守成規(guī)，在掌握常規(guī)方法的基礎(chǔ)上還要能夠根據(jù)實際情況及時進行變通，這樣，才可以不斷提高自己的思維能力。有些問題中，雖然研究物體做直線運動，但考慮到解題的方便，也可以考慮利用運動的分解處理。這時候，同樣需要考慮直角坐標系的建立方法。例：一個質(zhì)量為m的帶負電小球處在水平方向的勻強電場中，某時刻將它以初速度V0從A點射出，且初速度V0與水平方向成角，一段時間后小球沿直線到達最高點B，如圖所示，求小球從A運動到B的過程中電勢能的變化量。分析：電場力、重力均為恒力，合外力必定是恒力，小球作勻變速直線運動。由于電勢能變化量可用電場力做功來量度，因此電場力應(yīng)盡量單獨保留，不要分解或與其它力合成，可以建立如圖所示的直角坐標系，將實際的直線運動分解為水平方向的勻減速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。解：小球受力如圖，在AB之間做勻變速直線運動。按圖示直角坐標系分解勻變速直線運動，x方向為初速度是、加速度是的勻減速直線運動；y方向是初速度是、加速度是的豎直上拋運動。對x方向的分運動使用動能定理得：而所以說明：運用運動的分解解決此題要比直接對整個運動過程利用勻變速直線運動的規(guī)律或功能關(guān)系處理簡單得多。這是對傳統(tǒng)觀念的一種突破，值得認真研究，仔細體會，以掌握該處理思想的精髓。從上面幾道例題的分析中可以看出，直角坐標系建立得是否恰當(dāng)，對解題過程有著重要的影響，因此，在運用正交分解法或運動的分解處理問題前，一定要結(jié)合實際，對照原則，仔細推敲，反復(fù)對比，找出最佳的建立方案，用自己的智慧讓解題過程變得輕松有趣，讓物理的學(xué)習(xí)過程變成一種享受！三、變式練習(xí)1如圖所示，質(zhì)量m=5kg的物體，置于傾角=30的粗糙斜面塊上，用一平行于斜面的大小為30N的力推物體，使其沿斜面向上勻速運動。求地面對斜面塊M的靜摩擦力。2如圖，當(dāng)升降機以加速度a勻加速下降時，物體A相對于斜面靜止，已知物體A的質(zhì)量為m，斜面的傾角為，求此時物體A受到的支持力和摩擦力大小。3如圖所示，光滑斜面長為b，寬為a，傾角為，一物塊沿斜面左上方頂點P水平射出，恰從右下方頂點Q離開斜面，問入射初速度v0，應(yīng)多大？4如圖所示，質(zhì)量為510-8kg的帶