山東省威海市乳山市高一數(shù)學下學期期末試卷（含解析）新人教A版(1).doc

山東省威海市乳山市2013-2014學年高一數(shù)學下學期期末試卷（含解析）新人教a版注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第i卷（選擇題）請點擊修改第i卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知，那么角是（ ）a.第一或第二象限角 b.第二或第三象限角c.第三或第四象限角 d.第一或第四象限角【答案】b【解析】試題分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故選擇b.考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)值的符號確定.2的值等于（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】試題分析：，故選擇a.利用誘導公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負化正，大化小，小化銳，再求值”.考點：三角函數(shù)誘導公式的應(yīng)用.3如圖，是的邊的中點，則向量等于（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】試題分析：考點：平面向量的運算.4如圖，該程序運行后的輸出結(jié)果為（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】試題分析：第一次運行結(jié)果：；第二次運行結(jié)果：；第三次運行結(jié)果：；此時，條件不滿足，跳出循環(huán)，輸出的值為，故選擇b，注意多次給一個量賦值以最后一次的賦值為準.考點：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).5已知、是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】試題分析：，又，所以，故選擇a.考點：平面向量的運算及夾角.6某路段的雷達測速區(qū)檢測點，對過往汽車的車速進行檢測所得結(jié)果進行抽樣分析，并繪制如圖所示的時速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時間內(nèi)有200輛汽車通過該檢測點，請你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計在這200輛汽車中時速超過65km/h的約有（ ）40 50 60 70 80 時速0.040.030.020.01頻率組距a.輛 b.輛 c.輛 d.輛【答案】d.【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知速超過65km/h的頻率為：，因此200輛汽車中時速超過65km/h的約有：（輛）.考點：統(tǒng)計中的頻率分布直方圖.7下列說法中不正確的是（ ）a.對于線性回歸方程，直線必經(jīng)過點b.莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄c.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變d.擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面【答案】d【解析】試題分析：對于a由線性回歸方程的推導可知直線必經(jīng)過點，作為常規(guī)結(jié)論最好記?。粚τ赽也正確；對于c可以對新的一組數(shù)據(jù)重新計算它的方差會發(fā)現(xiàn)方差與原來的方差一樣，不會改變，也正確，作為常規(guī)結(jié)論最好記住；對于d，主要是對概率概念的理解不正確，概率說的是一種可能性，概率大的事件一次實驗中也可能不發(fā)生，概率小的事件一次試驗中也可能發(fā)生，所以一枚硬幣投擲2次也可能不會出現(xiàn)正面，因此d不正確.考點：統(tǒng)計與概率的基本概念.8從甲乙兩個城市分別隨機抽取15臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）65884007528003102023371244823801234甲 乙a. b.c. d.【答案】a【解析】試題分析：通過計算得，同理，甲組數(shù)據(jù)從小到大排列居中的數(shù)是27，即，同理，故有，所以選擇a.考點：統(tǒng)計中樣本數(shù)據(jù)的有關(guān)概念.9若為三角形一個內(nèi)角，且對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】試題分析：依題意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以選擇c.考點：三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合.10函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點，則（ ）a.最大值為 b.最小值為 c.最大值為 d.最小值為【答案】d【解析】試題分析：因為分別為圖象上的最低點和最高點，即，所以，故選擇d.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).第ii卷（非選擇題）請點擊修改第ii卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）11取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是_.【答案】【解析】試題分析： 如圖，為它的三等分點，若要使剪得兩段的長都不小于1m，則剪的位置應(yīng)在之間的任意一點處，則該事件的概率為.abcd考點：幾何概型中與長度有關(guān)的概率計算.12，則的值等于_.【答案】【解析】試題分析：首先，由，可知：，又，得或，同理，由，可知：，得，由，得（舍去），或，故.考點：三角恒等變換中的求值.13已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是_.【答案】【解析】試題分析：由圖可知，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).14函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.【答案】【解析】試題分析：因為，所以轉(zhuǎn)化為求的增區(qū)間，由，解得（），故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，注意復合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律：“同增異減”.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性.15給出以下命題：若均為第一象限，且，則；若函數(shù)的最小正周期是，則；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號為_.【答案】【解析】試題分析：不正確，反例當時，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；正確，由，得；不正確，因為函數(shù)的定義域不關(guān)于坐標原點對稱，所以不具有奇偶性；正確，運用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).評卷人得分三、解答題（題型注釋）16中，是銳角，求的值.【答案】.【解析】試題分析：求的值，首先必須求出關(guān)于角的某個三角函數(shù)值，然后再運用同角之間的關(guān)系，和二倍角關(guān)系解決問題，這樣自然是先由條件所給的方程解出，然后順其自然，注意是銳角.試題解析：由，得 3分, 6分是銳角， 10分，從而 12分考點：三角恒等變換.17已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（）若，且，求向量；（）若，且與垂直，求與的夾角的正弦值.【答案】（）或；（）.【解析】試題分析：（）因為是在坐標前提下解決問題，所以求向量，即求它的坐標，這樣就必須建立關(guān)于坐標的方程；（）求與的夾角的正弦值，首先應(yīng)想到求它們的余弦值，如何求，還是要建立關(guān)于它的方程，可由與垂直關(guān)系，確立方程來解決問題.試題解析：（），可設(shè)， 1分， 2分 4分或. 6分 （）與垂直，即 8分， 10分 ，所以與的夾角的正弦值 12分考點：平面向量的坐標運算和向量之間的關(guān)系.18某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.（）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.【答案】（）某同學被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學為人，女同學為人；（）.【解析】試題分析：（）抽樣的原則是保證每個個體入樣的機會是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問；（）運用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學是有先后順序的，否則易犯錯，當然枚舉也是講究方法的，否則同樣會發(fā)不多就少的錯誤.試題解析：（）某同學被抽到的概率為 2分設(shè)有名男同學被抽到，則有，抽到的男同學為人，女同學為人 4分（）把3名男同學和2名女同學分別記為，則選取2名同學的基本事件有，共個， 8分基中恰好有一名女同學有，有種 10分選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為. 12分考點：統(tǒng)計中的分層抽樣和古典概型的概率計算.19已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關(guān)鍵點）【答案】（）的單調(diào)遞增區(qū)間（），最小正周期為；（）詳見解析.【解析】試題分析：（）首先需將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化到，然后運用正弦函數(shù)的單調(diào)性研究，最小正周期套用周期公式即可；（）運用描點作圖法，具體地講就是“五點作圖法”，一個最高點，一個最低點，三個平衡點.試題解析：（） 3分由，解得（）所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（） 5分最小正周期為. 6分（）只要關(guān)鍵點數(shù)值正確即可 9分圖象正確 12分圖象正確但沒標明關(guān)鍵點數(shù)值扣分考點：三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì).20已知、是的三內(nèi)角，向量，且，求.【答案】.【解析】試題分析：首先運用內(nèi)角和定理將問題轉(zhuǎn)化為，這樣只要研究、的三角函數(shù)值即可，由條件可以建立兩個關(guān)于、的方程，可解出關(guān)于、的三角函數(shù)值，進而求出的值.試題解析：由，得，即 1分而 ， 3分 7分 9分為銳角， 10分 13分考點：三角恒等變換中的求值問題.21已知向量，.（）若，求函數(shù)的值域；（）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）函數(shù)的值域為；（）實數(shù)的取值范圍為.【解析】試題分析：（）將向量語言進行轉(zhuǎn)換，將問題