【全程復(fù)習(xí)方略】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 考點19 平面向量的概念及其線性運算、平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運算提能訓(xùn)練(含高考真題)新人教A版(1).doc_第1頁
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考點19 平面向量的概念及其線性運算、平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運算一、選擇題1.(2013遼寧高考文科3)與(2013遼寧高考理科3)相同已知點,則與向量同方向的單位向量為( )【解題指南】利用向量的坐標(biāo)運算和單位向量的定義求解.【解析】選a. 由點得向量,則與向量同方向的單位向量為2. (2013廣東高考文科10)設(shè)是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個命題:( )給定向量,總存在向量,使;給定向量和,總存在實數(shù)和,使;給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使;給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;上述命題中的向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是a1b2c3d4【解題指南】本題考查平面向量的加減運算、平面向量基本定理、平面向量的幾何意義等知識,可逐一檢驗.【解析】選b.利用向量加法的三角形法則,易得是真命題;利用平面向量的基本定理,易得是真命題;以的終點作長度為的圓,這個圓必須和向量有交點,這個不一定能滿足,是假命題;由向量加法的三角形法則(不共線兩邊的和大于第三邊),即,而給定的和不一定滿足此條件,所以是假命題.3.(2013湖北高考文科7)與(2013湖北高考理科6)相同已知點a(1,1)、b(1,2)、c(2,1)、d(3,4),則向量在方向上的投影為( )a. b. c. d. 【解題指南】考查了投影與數(shù)量積的關(guān)系?!窘馕觥窟xa. 則向量在向量方向上的投影為.4.(2013陜西高考文科2)已知向量, 若, 則實數(shù)m等于 ( )a b. c. 或d. 0【解題指南】根據(jù)條件建立關(guān)于m的方程,求解即得.【解析】選c. 二、填空題5.(2013四川高考文科12)【備注:(2013四川高考理科12)與之相比少圖,其他相同】如圖,在平行四邊形中,對角線與交于點,則_。【解題指南】根據(jù)向量的平行四邊形法則求解.【解析】在平行四邊形中,而,所以【答案】26. (2013天津高考理科12)在平行四邊形abcd中, ad = 1, , e為cd的中點. 若, 則ab的長為 .【解題指南】根據(jù)向量的加法及平面向量的基本定理由表示,,再求ab的長.【解析】因為,所以所以解得【答案】7. (2013江蘇高考數(shù)學(xué)科t10)設(shè)d,e分別是abc的邊ab,bc上的點, ,,若 (1,2為實數(shù)),則1+2的值為.【解題指南】利用向量加法的三角形法則,將轉(zhuǎn)化為與和的形式.【解析】由,則1+2的值為.【答案】8.(2013江蘇高考數(shù)學(xué)科t13) 在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)定點,是函數(shù)()圖象上一動點,若點之間的最短距離為,則滿足條件的實數(shù)的所有值為 【解題指南】設(shè)點利用兩點間的距離公式,換元,討論求最值.【解析】設(shè)由兩點間的距離公式得令得.若a2,則當(dāng)t=a時, ,解得或 (舍去);若a2,則當(dāng)t=2時, ,解得a=-1或a=3(舍去).【答案】-1, 9.(2013北京高考理科t13)向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若 (,r),則=.【解題指南】建立直角坐標(biāo)系,寫出三個向量的坐標(biāo),利用解方程組的方法解出,.【解析】以向量 的交點為原點,正方形網(wǎng)格的邊長為單位長度建立直角坐標(biāo)系,則 = (-1,1),=(6,2),=(-1,-3),根據(jù)得(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即解得=-2,=,所以.【答案】410.(2013北京高考文科14)已知點a(1,-1),b(3,0),c(2,1).若平面區(qū)域d由所有滿足(12,01)的點p組成,則d的面積為_.【解題指南】代入向量的坐標(biāo)

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