高中數(shù)學 第3章 導數(shù)及其應用 3.1.3 導數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修11.ppt

3 1 3導數(shù)的幾何意義 第三章 3 1變化率與導數(shù) 1 了解導函數(shù)的概念 了解導數(shù)與割線斜率之間的關系 2 理解曲線的切線的概念 理解導數(shù)的幾何意義 3 會求曲線上某點處的切線方程 初步體會以直代曲的意義 學習目標 欄目索引 知識梳理自主學習 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 知識梳理自主學習 知識點一導數(shù)的幾何意義函數(shù)y f x 在點x x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y f x 在點p x0 f x0 處的切線的 也就是說 曲線y f x 在點p x0 f x0 處的切線的斜率是 相應地 切線方程為 知識點二函數(shù)的導函數(shù)當x x0時 f x0 是一個確定的數(shù) 則當x變化時 f x 是x的一個函數(shù) 稱f x 是f x 的導函數(shù) 簡稱導數(shù) f x 也記作y 斜率 f x0 y f x0 f x0 x x0 答案 返回 題型探究重點突破 題型一已知過曲線上一點求切線方程例1若曲線y x3 3ax在某點處的切線方程為y 3x 1 求a的值 設曲線與直線相切的切點為p x0 y0 解 y x3 3ax 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 解析答案 即x 4y 4 0 解析答案 題型二求過曲線外一點的切線方程例2已知曲線y 2x2 7 求曲線過點p 3 9 的切線方程 由于點p 3 9 不在曲線上 設所求切線的切點為a x0 y0 則切線的斜率k 4x0 故所求的切線方程為y y0 4x0 x x0 解得x0 2或x0 4 所以切點為 2 1 或 4 25 從而所求切線方程為8x y 15 0或16x y 39 0 反思與感悟 反思與感悟 若題中所給點 x0 y0 不在曲線上 首先應設出切點坐標 然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義列出等式 求出切點坐標 進而求出切線方程 解析答案 解易知點 2 0 不在曲線上 故設切點為p x0 y0 再由p x0 y0 在曲線上 得x0y0 1 聯(lián)立可解得x0 1 y0 1 所求直線方程為x y 2 0 解析答案 題型三求切點坐標例3在曲線y x2上過哪一點的切線 1 平行于直線y 4x 5 2 垂直于直線2x 6y 5 0 3 與x軸成135 的傾斜角 反思與感悟 設p x0 y0 是滿足條件的點 1 因為切線與直線y 4x 5平行 所以2x0 4 x0 2 y0 4 即p 2 4 是滿足條件的點 2 因為切線與直線2x 6y 5 0垂直 解析答案 反思與感悟 3 因為切線與x軸成135 的傾斜角 所以其斜率為 1 即2x0 1 反思與感悟 反思與感悟 解答此類題目時 所給的直線的傾斜角或斜率是解題的關鍵 由這些信息得知函數(shù)在某點處的導數(shù) 進而可求此點的橫坐標 解題時要注意解析幾何知識的應用 如直線的傾斜角與斜率的關系 直線互相平行或垂直等 解析答案 跟蹤訓練3已知拋物線y 2x2 1 求 1 拋物線上哪一點的切線平行于直線4x y 2 0 2 拋物線上哪一點的切線垂直于直線x 8y 3 0 解設點的坐標為 x0 y0 即f x0 4x0 1 拋物線的切線平行于直線4x y 2 0 即f x0 4x0 4 得x0 1 該點為 1 3 2 拋物線的切線與直線x 8y 3 0垂直 即f x0 4x0 8 得x0 2 該點為 2 9 斜率為4 斜率為8 題型歸納 計算切線與坐標軸圍成的圖形的面積 求關于曲線的切線與坐標軸圍成的圖形的面積問題常見的題型有三類 1 曲線的一條切線與兩坐標軸圍成的圖形的面積 此類問題比較簡單 只要求出切線方程與兩坐標軸的交點 即可計算 2 求通過曲線外一點引曲線的兩條切線 兩切線與坐標軸圍成的圖形的面積 解決這類問題的關鍵仍然是求出兩條切線的方程與坐標軸的交點坐標 3 求兩曲線交點處的兩條切線與坐標軸圍成的圖形的面積 其解題步驟為 求兩曲線的交點坐標 求交點處兩條切線的切線方程 求兩切線與坐標軸的交點坐標 依據(jù)數(shù)形結合的思想計算圖形的面積 解析答案 返回 解析答案 即兩曲線的交點坐標為 1 1 返回 如圖所示 兩切線分別與y軸交于點 0 2 和 0 1 同理 曲線y x2在點 1 1 處的切線的斜率為 故曲線y x2在點 1 1 處的切線方程為y 2x 1 當堂檢測 1 2 3 4 5 解析答案 1 已知曲線y f x 2x2上一點a 2 8 則點a處的切線斜率為 a 4b 16c 8d 2 即斜率k 8 c 解析答案 1 2 3 4 5 2 若曲線y x2 ax b在點 0 b 處的切線方程是x y 1 0 則 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1解析由題意 知k y x 0 又 0 b 在切線上 b 1 故選a a 1 2 3 4 5 解析答案 y x 1 1 b 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知曲線y f x 2x2 4x在點p處的切線斜率為16 則p點坐標為 令4x0 4 16得x0 3 p 3 30 3 30 解析答案 1 2 3 4 5 5 曲線y 2x2 1在點p 1 3 處的切線方程為 解析 y 2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 x 2 4 x 由導數(shù)幾何意義知 曲線y 2x2 1在點 1 3 處的切線的斜率為 4 切線方程為y 4x 1 即4x y 1 0 4x y 1 0 課堂小結 返回 2 函數(shù)f x 在點x0處的導數(shù) 是一個數(shù)值 不是變數(shù) 導函數(shù) 是一個函數(shù) 二者有本質的區(qū)別 但又有密切關系 f x0 是其導數(shù)y f x 在