山東省招遠市第二中學高考數(shù)學試題分類匯編 數(shù)列 文 新人教A版.doc

2012年高考試題分類匯編：數(shù)列一、選擇題1.【2012高考安徽文5】公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且 =16，則=（a） 1 （b）2 （c） 4 （d）8【答案】a 2.【2012高考全國文6】已知數(shù)列的前項和為，,則（a） （b） （c） （d） 【答案】b 3.【2012高考新課標文12】數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項和為（a）3690 （b）3660 （c）1845 （d）1830【答案】d4.【2012高考遼寧文4】在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(a) 12 (b) 16 (c) 20 (d)24【答案】b【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、同時考查運算求解能力，屬于容易題。5.【2012高考湖北文7】定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為a. b. c. d.7. 【答案】c 6.【2012高考四川文12】設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，則（ ）a、0 b、7 c、14 d、21 【答案】d.7.【2102高考福建文11】數(shù)列an的通項公式，其前n項和為sn，則s2012等于 a.1006 b.2012 c.503 d.0【答案】a 8.【2102高考北京文6】已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是（a）a1+a32a2 （b） （c）若a1=a3，則a1=a2（d）若a3a1，則a4a2【答案】b 9.【2102高考北京文8】某棵果樹前n年的總產(chǎn)量sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為（a）5（b）7（c）9（d）11【答案】c 二、填空題10.【2012高考重慶文11】首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項和 【答案】15 11.【2012高考新課標文14】等比數(shù)列an的前n項和為sn，若s3+3s2=0，則公比q=_【答案】 12.【2012高考江西文13】等比數(shù)列an的前n項和為sn，公比不為1。若a1=1，且對任意的都有an2an1-2an=0，則s5=_。 【答案】11 13.【2012高考上海文7】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 【答案】。【解析】由題意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，+=，。14.【2012高考上海文14】已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是 【答案】。 15.【2012高考遼寧文14】已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.【答案】2 16.【2102高考北京文10】已知an為等差數(shù)列，sn為其前n項和，若，s2=a3，則a2=_，sn=_。【答案】，17.【2012高考廣東文12】若等比數(shù)列滿足，則 .【答案】三、解答題18.【2012高考浙江文19】（本題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，且sn=，nn，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nn.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項和tn.【解析】（1） 由sn=，得當n=1時，；當n2時，nn.由an=4log2bn3，得，nn.（2）由（1）知，nn所以，nn.19.【2012高考江蘇20】（16分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值【答案】解：（1），。 。 。 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。（2），。 。（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明 若則，當時，與（）矛盾。 若則，當時，與（）矛盾。 綜上所述，。，。 又，是公比是的等比數(shù)列。 若，則，于是。又由即，得。 中至少有兩項相同，與矛盾。 。 ?！究键c】等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，基本不等式，反證法?！窘馕觥浚?）根據(jù)題設(shè)和，求出，從而證明而得證。 （2）根據(jù)基本不等式得到，用反證法證明等比數(shù)列的公比。從而得到的結(jié)論，再由知是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出。20【2012高考四川文20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立。（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，當為何值時，數(shù)列的前項和最大？ 【解析】21.【2012高考湖南文20】（本小題滿分13分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式；（）若公司希望經(jīng)過m（m3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.【答案】【解析】（）由題意得，.（）由（）得.整理得.由題意，解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元.【點評】本題考查遞推數(shù)列問題在實際問題中的應用，考查運算能力和使用數(shù)列知識分析解決實際問題的能力.第一問建立數(shù)學模型，得出與an的關(guān)系式，第二問，只要把第一問中的迭代，即可以解決.22.【2012高考重慶文16】（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。 【解析】（）設(shè)數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得所以（）由（）可得 因 成等比數(shù)列，所以 從而 ，即 解得 或（舍去），因此 。23.【2012高考陜西文16】已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項和；（）證明：對任意，成等差數(shù)列?！敬鸢浮?4.【2012高考湖北文20】（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列an前三項的和為-3，前三項的積為8.（1） 求等差數(shù)列an的通項公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的前n項和。20. 【答案】 【解析】本題考查等差數(shù)列的通項，求和，分段函數(shù)的應用等；考查分類討論的數(shù)學思想以及運算求解的能力.求等差數(shù)列的通項一般利用通項公式求解；有時需要利用等差數(shù)列的定義：（為常數(shù)）或等比數(shù)列的定義：（為常數(shù)，）來判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再求解通項；有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但它含有無數(shù)項卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列，這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質(zhì).25.【2012高考天津文科18】 （本題滿分13分）已知a1是等差數(shù)列，其前項和為，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2,sa-sb=10（i）求數(shù)列an與bn的通項公式；（ii）記ta=a1b1+a2+b1+.an+bn,nnn,證明tn-8=an-1bn-1，（nna,n2）。【答案】26.【2012高考山東文20】 (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前5項和為105，且.()求數(shù)列的通項公式；()對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.【答案】 (i)由已知得：解得,所以通項公式為.(ii)由，得，即.，是公比為49的等比數(shù)列，.27.【2012高考全國文18】(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知數(shù)列中， ，前項和。（）求，； （）求的通項公式。 【答案】28.【2012高考安徽文21】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)=+的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)的前項和為，求。【答案】【解析】（i），得：當時，取極小值，得：。（ii）由（i）得：。當時，當時，當時，得： 當時，當時，當時，?！?012高考上海文23】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，記（），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，），求證：（）（3）設(shè)，常數(shù)，若，是的控制數(shù)列，求【答案】【2012高考廣東文19】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式.【答案】【解析】（1）當時，。因為，所以，求得。（2）當時， 所以 所以 得 ， 所以，即， 求得，則。所以是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列， 所以， 所以，。【2102高考福建文17】（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10項和s10=55.（）求an和bn；（）現(xiàn)分