反函數(shù)與復(fù)合函數(shù).ppt

分析此函數(shù)的單調(diào)性 引例 甲 乙兩地相距30公里 某人以10公里 小時(shí)的速度從甲地到乙地 1 將路程s 公里 表示成時(shí)間t 小時(shí) 的函數(shù) 2 將時(shí)間t 小時(shí) 表示成路程s 公里 的函數(shù) 反函數(shù)的概念 一般地 對于函數(shù)y f x 設(shè)它的定義域?yàn)镈 值域?yàn)锳 在D中總有唯一確定的x值和它對應(yīng) 且滿足y f x 如果對A中任意一個值y 這樣得到的x關(guān)于y的函數(shù)叫做y f x 的反函數(shù) 記作 x f 1 y 在習(xí)慣上 自變量用x表示 而函數(shù)用y表示 所以把它改寫為 y f 1 x x A i 反函數(shù) 1 反函數(shù)的三要素與原函數(shù)的三要素是何關(guān)系 2 反函數(shù)的反函數(shù)是什么 3 任意一個函數(shù)都有反函數(shù)嗎 反函數(shù)存在的條件是什么 1 滿足什么條件的函數(shù)具有反函數(shù) 2 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域 值域及圖象間的關(guān)系 3 思考反函數(shù)存在與否和單調(diào)性 奇偶性的關(guān)系 思考1 y log2x x 0 與y 2x x R互為反函數(shù)嗎 思考2 若a 0 且a 1對數(shù)函數(shù)y ax和指數(shù)函數(shù)y logax互為反函數(shù)嗎 練習(xí) 1 寫出下列函數(shù)的反函數(shù) 1 y log3x 2 y 0 2x 3 y lnx 4 y x3 2 點(diǎn) m n 在函數(shù)f x ax的圖象上 則下列那個點(diǎn)一定在函數(shù)g x logax a 0 a 1 的圖象上 A n m B n m C m n D m n 復(fù)合函數(shù) 內(nèi)函數(shù)的函數(shù)值 作為外函數(shù)的自變量 定義域 1 若已知的定義域?yàn)?a b 則復(fù)合函數(shù)的定義域由解出 2 若已知的定義域?yàn)?a b 則函數(shù)的定義域即為 由函數(shù)y f u 及u g x 復(fù)合而成 ii 復(fù)合函數(shù) 具體Model 常用結(jié)論 1 Af x A為常數(shù) 在A 0時(shí) 與f x 同一區(qū)間上具有相同的單調(diào)性 在A 0時(shí) 與f x 同一區(qū)間上具有相反的單調(diào)性 2 f x 恒正或恒負(fù) 則與f x 同一區(qū)間上具有相反的單調(diào)性 3 函數(shù)f x 與g x 在區(qū)間D上是增 減 函數(shù) 則函數(shù)f x g x 在D上仍為增 減 函數(shù) 若函數(shù)f x 在區(qū)間D上是減函數(shù) 函數(shù)g x 在區(qū)間D上是增函數(shù) 問 能否確定函數(shù)F x f x g x 的單調(diào)性 反例 f x x在R上是增函數(shù) g x x在R上是減函數(shù)此時(shí)F x f x g x x x 0為常函數(shù) 不具有單調(diào)性 應(yīng)用例題 例2如果是 m n 上的減函數(shù) 且 是 a b 上的增函數(shù) 求證在 m n 上也是減函數(shù) 例3 1 已知 是上的減函數(shù) 求a的取值范圍 iii 綜合知識的運(yùn)用 2 第二教材P78 判斷以下函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 分析 奇偶性是針對的定義域內(nèi)的任意x 判斷f x 與f x 的關(guān)系 單調(diào)性是針對的定義域的某個區(qū)間而言 根據(jù)自變量的兩個任取值的比較對應(yīng)的函數(shù)值以判斷函數(shù)的變化趨勢 P88例題5的思想 方法 結(jié)題框架 要認(rèn)真思考總結(jié) 3 作業(yè) 判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 1 判斷的f x 奇偶性 2 解關(guān)于x的方程 3 解關(guān)于x的不等式 1 第二教材的題目每天都要做 實(shí)在沒時(shí)間就至少只做一個題目 并且與當(dāng)天的數(shù)學(xué)課內(nèi)容相關(guān) 以前落下的要有規(guī)劃的一點(diǎn)一點(diǎn)的補(bǔ) 切忌一次性補(bǔ)過多 而輕視了新內(nèi)容的鞏固練習(xí) 2 基本功 就是基本的知識面 概念 公式 定理等等 不光掌握還要熟練 這是我們數(shù)學(xué)思想的奠基石 具體是課本題目的熟練 而數(shù)學(xué)思想又是始終作為靈魂貫穿于所有數(shù)學(xué)知識 乃至世間萬物 iv 戰(zhàn)術(shù)建議 1 任何考試只是手段 目的就是檢測自己的能力 高考也不例外 通過成績判定你的能力能否上大學(xué) 平時(shí)的考試 最重要的目的在于調(diào)整自己 總結(jié) 知識掌握了嗎 熟練了嗎 僅僅粗心嗎 別人是什么情況 怎么調(diào)整自己 自己的理想狀態(tài)是什么 驕傲了嗎 自卑了嗎 怎么解決 2 成績不是目的 高考除外 平時(shí)的成績不好 說明你暴露了問題 那就找原因 如果連續(xù)幾次都不好 那不是你的能力問題 而是因?yàn)樽约簺]看清問題的實(shí)質(zhì) 沒找到適合自己的最佳方法 僅此而已 v 思想建議 vi 圖像的變換 f x 與f x a