【備考 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3講 分式（基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標(biāo)+導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)+探究重難方法）（含解析） 北師大版.doc

第3講分式考綱要求備考指津1.理解分式、最簡(jiǎn)分式、最簡(jiǎn)公分母的概念，掌握分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行約分、通分2能根據(jù)分式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則解決計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值等問(wèn)題，并掌握分式有意義、無(wú)意義和值為零的約束條件3會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除之間的混合運(yùn)算.中考中重點(diǎn)考查分式有意義、分式的值為零的條件，分式的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)、求值的方法和技巧命題多以選擇題、填空題、計(jì)算題或化簡(jiǎn)求值的形式出現(xiàn)考點(diǎn)一分式1分式的概念：形如(a、b是整式，且b中含有字母，b0)的式子叫做分式2分式有意義、無(wú)意義的條件：因?yàn)?不能做除數(shù)，所以在分式中，若b0，則分式有意義；若b0，那么分式?jīng)]有意義3分式值為零的條件：在分式中，當(dāng)a0且b0時(shí)，分式的值為0.考點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變用式子表示是：，(其中m是不等于0的整式)考點(diǎn)三分式的約分與通分1約分分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分2通分分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式，這種變形叫分式的通分考點(diǎn)四分式的運(yùn)算1分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即.異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，即.2分式的乘除法分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，即.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即.3分式的混合運(yùn)算在分式的加減乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式1當(dāng)_時(shí)，分式有意義2如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()a擴(kuò)大3倍 b縮小3倍c擴(kuò)大9倍 d不變3下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是()a bc d4化簡(jiǎn)，可得()a bc d5先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2.一、分式有意義、無(wú)意義、值為零的條件【例1】 若的值為零，則x的值是()a1 b1 c1 d不存在解析：當(dāng)分式的分子是零，分母不是零時(shí)分式值為零，當(dāng)|x|10時(shí)，x1，而x1時(shí)，分母x22x30，分式無(wú)意義，所以x1.答案：c分式有意義的條件是分母不為零；分式無(wú)意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零用分母不為零若分式無(wú)意義，當(dāng)0時(shí)，則m_.二、分式的基本性質(zhì)【例2】 下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是()a(c0) b1c d解析：應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意“都”與“同”這兩個(gè)字的含義，避免犯只乘分子或分母的錯(cuò)誤d項(xiàng).答案：d運(yùn)用分式的基本性質(zhì)解題必須理解和掌握分式的基本性質(zhì)：，(其中m0)和分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變?nèi)?、分式的約分與通分【例3】 化簡(jiǎn)：_.解析：.答案：1分式約分的步驟：(1)找出分式的分子與分母的公因式，當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先把分式的分子與分母分解因式；(2)約去分子與分母的公因式2通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母求最簡(jiǎn)公分母的方法是：(1)將各個(gè)分母分解因式；(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母四、分式的運(yùn)算【例4】 (1)化簡(jiǎn)：.(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x1.解：(1)原式；(2)x2.當(dāng)x1時(shí)，原式123.在分式運(yùn)算的過(guò)程中，要注意對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡(jiǎn)化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算分式混合運(yùn)算的順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，其乘除運(yùn)算歸根到底是乘法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是約分，分式加減實(shí)質(zhì)是通分，結(jié)果要化簡(jiǎn)1(2012河北)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()a bc d2(x1)2(2012浙江杭州)化簡(jiǎn)得_；當(dāng)m1時(shí)，原式的值為_(kāi)3(2011山東德州)當(dāng)x時(shí)，1_.4(2011廣東湛江)已知222，332，442，若882(a，b為正整數(shù))，則ab_.1函數(shù)y中自變量x的取值范圍是()ax2 bx3cx2且x3 dx2且x32化簡(jiǎn)的結(jié)果是()aab babc d3下列等式中，不成立的是()axy bxyc d4如果2，則的值等于()a b1 c d25若分式的值為0，則x的值是_6化簡(jiǎn)的結(jié)果是_7計(jì)算：(x3)_.8已知ab1，ab2，則式子_.9先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中a1.(2)，其中x3.參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測(cè)試1x12.a3.a4