【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)2．7冪函數(shù)教學(xué)案 理 新人教A版 .doc

2.7冪函數(shù)1了解冪函數(shù)的概念2結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，y的圖象，了解它們的變化情況1冪函數(shù)的定義形如_(r)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是_，為_(kāi)2五種冪函數(shù)的圖象3五種冪函數(shù)的性質(zhì)1下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是()y；yaxm(a，m為非零常數(shù)，且a1)；yx2；yxn；y(x1)3；y2x2；yx21.abcd2冪函數(shù)f(x)x(是有理數(shù))的圖象過(guò)點(diǎn)，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()a0，)b(0，)c(，0d(，0)3當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x2，g(x)，h(x)x2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是_4已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)，奇偶性為_(kāi)，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)一、冪函數(shù)定義的應(yīng)用【例1】 已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，求當(dāng)m為何值時(shí)，f(x)：(1)是冪函數(shù)；(2)在(1)的條件下是(0，)上的增函數(shù)；(3)是正比例函數(shù)；(4)是反比例函數(shù)方法提煉1判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)，只需判斷該函數(shù)的解析式是否滿足：(1)指數(shù)為常數(shù)；(2)底數(shù)為自變量；(3)冪系數(shù)為1.2若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)解析式也必具有以上的三個(gè)特征請(qǐng)做演練鞏固提升4二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例21】 已知冪函數(shù)f(x)(mn*)(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2)若該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍【例22】 已知冪函數(shù)f(x)(t3t1) (tz)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值方法提煉1冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查：(1)的正負(fù)：0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象上升；0時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立(2)曲線在第一象限的凹凸性：1時(shí)，曲線下凸；01時(shí)，曲線上凸；0時(shí)，曲線下凸2冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，冪函數(shù)的圖象最多只能經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限請(qǐng)做演練鞏固提升2忽視yx0這一特殊情況而致誤【典例】 已知冪函數(shù)y(mz)的圖象與x軸、y軸都無(wú)公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為_(kāi)，冪函數(shù)的解析式為_(kāi)解析：先根據(jù)冪函數(shù)的圖象與x軸、y軸都無(wú)公共點(diǎn)這一條件構(gòu)建關(guān)于m的不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)冪函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，確定出m的具體值，從而得到冪函數(shù)的解析式因?yàn)閮绾瘮?shù)y(mz)的圖象與x軸、y軸都無(wú)公共點(diǎn)，所以m22m30，解得1m3.又mz，m1,0,1,2,3.而y的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，m22m3為偶數(shù)當(dāng)m1時(shí)，m22m30，為偶數(shù)；當(dāng)m0時(shí)，m22m33，為奇數(shù)；當(dāng)m1時(shí)，m22m34，為偶數(shù)；當(dāng)m2時(shí)，m22m33，為奇數(shù)；當(dāng)m3時(shí)，m22m30，為偶數(shù)綜上m1,1,3.故冪函數(shù)的解析式為yx4或y1(x0)答案：1,1,3yx4或y1(x0)答題指導(dǎo)：1在解答本題時(shí)，有兩大誤區(qū)：(1)本題易漏掉m22m30的情況，此時(shí)yx0(x0)與x軸、y軸也無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(2)對(duì)函數(shù)y1(x0)忽視了注明“x0”而失誤2利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，還有以下幾個(gè)誤區(qū)，在備考中要高度關(guān)注：(1)畫的圖象太粗糙而致誤；(2)忽視函數(shù)的定義域，產(chǎn)生增根；(3)將冪函數(shù)的單調(diào)性記混，造成結(jié)論錯(cuò)誤1設(shè)alog32，bln 2，c，則()aabc bbcaccab dcba2如圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是()ay，yx2，y，yx1byx3，yx2，y，yx1cyx2，yx3，y，yx1dy，y，yx2，yx13下圖中曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象，已知n取2，四個(gè)值，則對(duì)應(yīng)于曲線c1，c2，c3，c4的n值依次為()a2，2b2，2c，2,2， d2，2，4已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過(guò)點(diǎn)，則k_.5設(shè)f(x)是定義在r上以3為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)1x2時(shí)，yf(x)的表達(dá)式是冪函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在3k1,3k2)(kz)上的表達(dá)式f(x)參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1yx自變量常數(shù)3rrr0，)x|xr，且x0r0，)r0，)y|yr，且y0奇偶奇非奇非偶奇增x0，)時(shí)，增x(，0)時(shí)，減增增x(0，)時(shí)，減x(，0)時(shí)，減(1,1)基礎(chǔ)自測(cè)1b解析：根據(jù)冪函數(shù)的定義，形式上符合yx(r)的函數(shù)才是冪函數(shù)，于是yx2，yxn是冪函數(shù)，其余都不是2b解析：圖象過(guò)，則2，2.f(x)x2.由yx2圖象可知f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0，)3h(x)g(x)f(x)解析：分別作出f(x)，g(x)，h(x)在第一象限內(nèi)的圖象，如圖所示可知h(x)g(x)f(x)4(，0)(0，)奇函數(shù)(，0)和(0，)解析：設(shè)f(x)x(r)，則3，即.，得3.f(x)x3.f(x)的定義域?yàn)閤|x0，且f(x)為奇函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，)考點(diǎn)探究突破【例1】 解：(1)f(x)是冪函數(shù)，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)當(dāng)m1時(shí)，f(x)x2，在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)m2時(shí)，f(x)x13，在(0，)上不是增函數(shù)，故不符合題意(3)若f(x)是正比例函數(shù)，則5m31，解得m，此時(shí)m2m10，故m.(4)若f(x)是反比例函數(shù)，則5m31，即m，此時(shí)m2m10，故m.【例21】 解：(1)m2mm(m1)(mn*)，而m與m1中必有一個(gè)為偶數(shù)，m2m為偶數(shù)函數(shù)f(x)(mn*)的定義域?yàn)?，)，并且該函數(shù)在0，)上為增函數(shù)(2)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，即，m2m2，解得m1或m2.又mn*，m1，f(x)，又f(2a)f(a1)，解得1a.故m的值為1，滿足條件f(2a)f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1a.【例22】 解：f(x)是冪函數(shù)，tz，t3t11.t1,1或0.又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，73t2t2是偶數(shù)t1或t1.演練鞏固提升1c解析：log32ln 2，而c，cab.2b解析：可以根據(jù)圖象對(duì)應(yīng)尋求函數(shù)，故應(yīng)選b.3b4解析：由題意可知k1，.故k.5解：因?yàn)楫?dāng)1x2時(shí)，yf(x)的表達(dá)式是冪函數(shù)，且經(jīng)