山東省濟(jì)寧市高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 基本不等式（含解析）.doc

考點：利用基本不等式求最值1、(2013山東卷)設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為()a0 b1 c. d3解析(1)由x23xy4y2z0，得zx23xy4y2，.又x，y，z為正實數(shù)，4，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時取等號，此時z2y2.221，當(dāng)1，即y1時，上式有最大值1.答案：b2、已知1，(x0，y0)，則xy的最小值為()a1 b2 c4 d8解析：x0，y0，xy(xy)42448.當(dāng)且僅當(dāng)，即xy4時取等號答案：d3、(1)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()a. b. c5 d6(2)若正數(shù)x，y滿足4x29y23xy30，則xy的最大值是()a. b. c2 d.解析(1)由x3y5xy可得1，3x4y(3x4y)5(當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時，等號成立)，3x4y的最小值是5.(2)由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時等號成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值為2.答案(1)c(2)c4、設(shè)x，y均為正實數(shù)，且1，則xy的最小值為()a4 b4 c9 d16解析由1可化為xy8xy，x，y均為正實數(shù)，xy8xy82(當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值為16.答案d5(2014泰安一模)若a，br，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()aab2 b.c.2 da2b22ab解析因為ab0，即0，0，所以22.答案c6、設(shè)a0，b0.若ab1，則的最小值是()a2 b. c4 d8解析由題意2224，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時，取等號，所以最小值為4.答案c7已知a0，b0，a，b的等比中項是1，且mb，na，則mn的最小值是()a3 b4 c5 d6解析由題意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44.答案b8已知函數(shù)yx4(x1)，當(dāng)xa時，y取得最小值b，則ab()a3 b2 c3 d8解析yx4x15，由x1，得x10，0，所以由基本不等式得yx15251，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即(x1)29，所以x13，即x2時取等號，所以a2，b1，ab3.答案c9若正實數(shù)a，b滿足ab2，則(12a)(1b)的最小值為_解析(12a)(1b)52ab529.當(dāng)且僅當(dāng)2ab，即a1，b2時取等號答案910已知x，yr，且滿足1，則xy的最大值為_解析x0，y0且12，xy3.當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)x，y2時取等號答案311函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖象恒過定點a，若點a在直線mxny10(mn0)上，則的最小值為_解析ya1x恒過點a(1,1)，又a在直線上，mn1.而2224，當(dāng)且僅當(dāng)mn時，取“”，的最小值為4.答案412 已知x0，y0，且2x5y20.求ulg xlg y的最大值；解：x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時，等號成立因此有解得此時xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.13已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()a(，24，)b(，42，)c(2,4)d(4,2)解析x0，y0且1，x2y(x2y)442 8，當(dāng)且僅當(dāng)，即x4，y2時取等號，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4mk的解集為x|x2，求k的值；(2)若對任意x0，f(x)t恒成立，求實數(shù)t的范圍解(1)f(x)kkx22x6k0，由已知其解集為x|x2，得x13，x22是方程kx22x6k0的兩根，所以23，即k.(2)x0，f(x)，由已知f(x)t對任意x0恒成立，故實數(shù)t的取值范圍是.考點：基本不等式的實際應(yīng)用1如圖，書的一頁的面積為600 cm2，設(shè)計要求書面上方空出2 cm的邊，下、左、右方都空出1 cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁書的長、寬應(yīng)分別為_解析設(shè)長為a cm，寬為b cm，則ab600，則中間文字部分的面積s(a21)(b2)606(2a3b)6062486，當(dāng)且僅當(dāng)2a3b，即a30，b20時，smax486.答案30 cm、20 cm2某單位有員工1 000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(xn*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10萬元(a0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1 000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？解(1)由題意得：10(1 000x)(10.2x%)101 000，即x2500x0，又x0，所以00，所以0a5，即a的取值范圍為(0,53(2011北京)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()a60件 b80件 c100件 d120件解析若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是，存儲費(fèi)用是，總的費(fèi)用是2 20，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即x80.答案b4、 已知直線l過點p(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于a，b兩點，求abo的面積的最小值及此時直線l的方程審題路線根據(jù)截距式設(shè)所求直線l的方程把點p代入，找出截距的關(guān)系式運(yùn)用基本不等式求sabo運(yùn)用取等號的條件求出截距得出直線l的方程解設(shè)a(a,0)，b(0，b)，(a0，b0)，則直線l的方程為1，l過點p(3,2)，1.12 ，即ab24.saboab12.當(dāng)且僅當(dāng)，即a6，b4.abo的面積最小，最小值為12.此時直線l的方程為：1.即2x3y120.5、小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為w(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，w(x)x2x(萬元)在年產(chǎn)量不小于8萬件時，w(x)6x38(萬元)每件產(chǎn)品售價為5元通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完(1)寫出年利潤l(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤年銷售收入固定成本流動成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解(1)因為每件商品售價為5元，則x萬件商品銷售收入為5x萬元，依題意得，當(dāng)0x8時，l(x)5x3x24x3；當(dāng)x8時，l(x)5x335.所以l(x)(2)當(dāng)0x8時，l(x)(x6)29.此時，當(dāng)x6時，l(x)取得最大值l(6)9萬元，當(dāng)x8時，l(x)35352352015，此時，當(dāng)且僅當(dāng)x時，即x10時，l(x)取得最大值15萬元915，所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大最大利潤為15萬元6、為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t(t0)萬元滿足x4(k為常數(shù))如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)(1)將該廠家2013年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2013年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家利潤最大？解(1)由題意有14，得k3，故x4.y1.5x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知：y27t27.5.由基本不等式2 6，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2.5時等號成立，故y27t27.527.5621.5.當(dāng)且僅當(dāng)t時，等號成立，即t2.5時，y有最大值21.5.所以2013年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大，最大利潤為21.5萬元7小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元小王在該車運(yùn)輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年)(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計收入超過總支出？(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？(利潤累計收入銷售收入總支出)解(1)設(shè)大貨車到第x年年底的運(yùn)輸累計收入與總支出的差為y萬元，則y25x6xx(x1)50(0x10，xn)，即yx220x50(0x10，xn)，由x220x500，解得105x105.而21053，故從第3年開始運(yùn)輸累計收入超過總支出(2)因為利潤累計收入銷售收入總支出，所以銷售二手貨車后，小王的年平均利潤為y(25x)(x219x25)19，而191929，當(dāng)且僅當(dāng)x5時等號成立，即小王應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車出售，才能使年平均利潤最大8某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：倉庫面積s的最大允許值是多少？