【師說系列】高考數(shù)學(xué)一輪練之樂 1.4.3平面向量的數(shù)量積 文.doc

【師說系列】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪練之樂 1.4.3平面向量的數(shù)量積 文一、選擇題1已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，則k()a12b6c6 d12解析：2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0102k0，解得k12.答案：d2設(shè)向量a，b滿足|a|b|1，ab，則|a2b|()a. b.c. d.解析：依題意得(a2b)2a24b24ab543，則|a2b|，故選b.答案：b3在直角梯形abcd中，abcd，adab，b45，ab2cd2，m為腰bc的中點(diǎn)，則()a1 b2c3 d4解析：據(jù)題意可得|2()21cos13521cos13521cos0122.答案：b4已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題p1：|ab|10，)p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)p4：|ab|1(，其中的真命題是()ap1，p4 bp1，p3cp2，p3 dp2，p4解析：由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故0，)當(dāng)0，)時，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故(，反之也成立，選a.答案：a5若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()a.1 b1c. d2解析：由已知條件，向量a，b，c都是單位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因?yàn)閨abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案：b6設(shè)a(a,1)、b(2，b)、c(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為()a4a5b3 b5a4b3c4a5b14 d5a4b14解析：由圖知，要使與在方向上的投影相同，只需使，即(2a，b1)(4,5)0得4a5b30.答案：a二、填空題7已知向量a，b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_解析：設(shè)a與b的夾角為，依題意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos6，所以cos，因?yàn)?，所以.答案：8已知單位向量e1，e2的夾角為60，則|2e1e2|_.解析：依題意得(2e1e2)24ee4e1e241412cos603，故|2e1e2|.答案：9若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是_解析：如圖，向量與在單位圓o內(nèi)，其中因|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，故以向量，為邊的三角形的面積為，故的終點(diǎn)在如圖的線段ab(且圓心o到ab的距離為)上，因此夾角的取值范圍為，答案：，三、解答題10已知(2,5)，(3,1)，(6,3)，在上是否存在點(diǎn)m，使，若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解析：設(shè)存在點(diǎn)m，且(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)，(26)(36)(53)(13)0，即45248110，解得，或.(2,1)，或(，)存在m(2,1)，或m(，)滿足題意11(2013佛山質(zhì)檢)設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求證：ab.解析：(1)因?yàn)閍與b2c垂直，所以a(b2c)4cossin8coscos4sincos8sinsin4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sincos，4cos4sin)，得|bc|4.又當(dāng)時，等號成立，所以|bc|的最大值為4.(3)由tantan16得，所以ab.12已知向量m(1,1)，向量n與向量m的夾角為，且mn1.(1)求向量n；(2)abc中三內(nèi)角a、b、c依次成等差數(shù)列，若向量n(0，1)，向量p(cosa,2cos2)，求|np|的取值范圍解析：(1)設(shè)n(x，y)，由mn1，可得xy1，又m與n的夾角為，有mn|m|n|cos，則x2y21，由、解得或.n(1,0)或n(0，1)(2)由2bac知b，ac，0a，若n(0，1)，則np(cosa,2co