山東省淄博市高青縣第三中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 22.2 降次——解一元二次方程——配方法教案 新人教版(1).doc

22.2 降次解一元二次方程配方法教學(xué)目標(biāo)知識技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程數(shù)學(xué)思考在探索配方法時，使學(xué)生感受前后知識的聯(lián)系，體會配方的過程以及方法解決問題滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法情感態(tài)度繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法重點用配方法解一元二次方程難點正確理解把形的代數(shù)式配成完全平方式教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 做一做活動2 列方程解決實際問題活動3 問題引申、鞏固練習(xí)活動4 小結(jié)，布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容主體探究、歸納配方法一般過程應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識 歸納總結(jié)、鞏固新知教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1做一做1一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱長嗎？（課件：盒子的棱長）學(xué)生獨立分析題意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可以刷的面積，列出方程在學(xué)生列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡單，可以運(yùn)用平方根的定義（即開平方法）來求出方程的解讓學(xué)生感受開平方可以解一些簡單的一元二次方程創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容2對照上述解方程的過程，你能解下列方程嗎？從中你能得到什么結(jié)論？（1）；（2）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立分析問題，在必要的時候進(jìn)行討論經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)（1）和問題1中的方程形式類似，可以利用平方根的定義直接得到，于是得到對于（2），發(fā)現(xiàn)方程左邊是一個完全平方式，可以化為（1）的形式，然后利用（1）的方法解決教師活動設(shè)計：鼓勵學(xué)生獨立解決問題，在解決問題的過程中體會解簡單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可引導(dǎo)學(xué)生歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或活動21要使一塊矩形場地的長比寬多6 cm，并且面積為16 cm2，場地的長和寬分別是多少？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生通過思考，自己列出方程，然后討論解方程的方法考慮設(shè)場地的寬為x m，則長為（x6）m，根據(jù)矩形面積為16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，對于如何解方程x2+6x160可以進(jìn)行討論，根據(jù)問題1和問題2以及歸納的經(jīng)驗可以想到，只要把上述方程左邊化成一個完全平方式的形式，問題就解決了，于是想到把方程左邊進(jìn)行配方，對于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化為x2+6x9=169，即（x3）225，問題解決主體探究、歸納配方法一般過程2利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時具有的規(guī)律嗎？（課件：配方）（1）x28x + 1 = 0；（2）；（3）教師活動設(shè)計：在學(xué)生討論方程x2+6x=16的解法時，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問題，進(jìn)而體會配方法解方程的一般步驟歸納：通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生首先獨立思考，自主探索，然后交流配方時的規(guī)律經(jīng)過分析（1）中經(jīng)過移項可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞?，可以在方程兩邊同時加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次項系數(shù)不是1，此時可以首先把方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即，方程兩邊都加上，方程可以化為；（3）按照（2）的方式進(jìn)行處理教師活動設(shè)計：在學(xué)生解決問題的過程中，適時讓學(xué)生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式；（2）把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；（4）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解主體探究、歸納配方法一般過程活動3綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長應(yīng)是多少米？師生活動設(shè)計：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上解決問題，在必要時教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，遇到問題時可以讓學(xué)生討論解決解答設(shè)綠地的寬是x米，則長是（x10）米，根據(jù)題意得x（x+10）900整理得，配方得解得由于綠地的邊長不可能是負(fù)數(shù)，因此綠地的寬只能是米，于是