【拿高分選好題第二波】（新課程）高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 精選過關(guān)檢測6概率與統(tǒng)計 新人教版.doc

過關(guān)檢測(六)概率與統(tǒng)計(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1如圖是根據(jù)全國人口普查數(shù)據(jù)得到的我國人口的年齡頻率分布直方圖：據(jù)此可知在一個總?cè)丝跀?shù)為350萬的城市中，年齡在40,60)之間的人大約有()a35.5萬 b77萬 c105萬 d132萬2(2012河南商丘二模)同時隨機擲兩顆骰子，則至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4的概率為()a. b. c. d.3(2012廣東茂名高三二模)在一次班級聚會上，某班到會的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機挑選一人表演節(jié)目若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會的同學(xué)的人數(shù)為()a12 b18 c24 d324(2012浙江杭州二模)用莖葉圖記錄甲、乙兩人在5次體能綜合測評中的成績(成績?yōu)閮晌徽麛?shù))，現(xiàn)乙還有一次不小于90分的成績未記錄，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()a. b. c. d.5(2012陜西)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()a.甲乙，m甲m乙 b.甲乙，m甲m乙c.甲乙，m甲m乙 d.甲乙，m甲m乙6(2011山東)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()a63.6萬元 b65.5萬元 c67.7萬元 d72.0萬元7(2011山東臨沂質(zhì)檢)一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著如下四個定義域為r的函數(shù)：f1(x)x3，f2(x)|x|，f3(x)sin x，f4(x)cos x，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新的函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是()a. b. c. d.8右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()a. b. c. d.9(2011山東煙臺一模)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)a產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中t的值為()a3 b3.15 c3.5 d4.510(2012陜西)下圖是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，p表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入()ap bpcp dp二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)11一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與tk的個位數(shù)字相同，若t7，則在第8組中抽取的號碼應(yīng)是_12(2012山師大附中模擬)在區(qū)間0,10內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在0,10的概率為_13(2012河南鄭州高三考前檢測)已知一組拋物線yax2bx1，其中a為2,4中任取的一個數(shù)，b為1,3,5中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x1交點處的切線相互平行的概率是_14連擲骰子兩次(骰子六個面上分別標以數(shù)字1,2,3,4,5,6)得到的點數(shù)分別記為a和b，則使直線3x4y0與圓(xa)2(yb)24相切的概率為_三、解答題(本大題共5小題，共54分)15(10分)(2012江西八校聯(lián)考)某校一課題小組對南昌市工薪階層對于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入(單位：百元)15,25) 25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù) 510151055贊成人數(shù)4812521(1)完成下面的月收入頻率分布直方圖(注意填寫縱坐標)及22列聯(lián)表； 月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成ac不贊成bd合計(2)若從收入(單位：百元)在15,25)的被調(diào)查者中隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率16(10分)(2011安徽“江南十校”聯(lián)考)一個均勻的正四面體面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c.(1)記z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根a1,2,3,4，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率17(10分)(2011山東濟南一模)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率18(12分)(2012河南商丘二模)為征求個人所得稅法修改建議，某機構(gòu)對當?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1 000，1 500)(1)求居民月收入在3 000,4 000)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這 10 000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在2 500,3 000)的這段應(yīng)抽多少人？19(12分)若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合計501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置；(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)參考答案1b由頻率分布直方圖知年齡在40,60)之間的頻率為0.011200.22，所以年齡在40,60)之間的人大約有3500.2277(萬)2d共有36種情況，其中至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4有27種情況，所以所求概率為.3b設(shè)女同學(xué)有x人，則該班到會的共有(2x6)人，所以，得x12，故該班參加聚會的同學(xué)有18人，故選b.4c由題意，得基本事件總數(shù)為10，滿足要求的有8個，所以所求概率為，故選c.5b由莖葉圖可知甲數(shù)據(jù)集中在10至20之間，乙數(shù)據(jù)集中在20至40之間，明顯甲乙，甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，即m甲m乙，所以選b.6b樣本中心點是(3.5,42)，則429.43.59.1，所以回歸直線方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.7cf1(x)與f3(x)是奇函數(shù)，f2(x)與f4(x)是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘是奇函數(shù)，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是p.8c記其中被污損的數(shù)字為x，依題意得甲的五次綜合測評的平均成績是(80290389210)90，乙的五次綜合測評的平均成績是(803902337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x8，即x的可能取值是0,1,2,3,4,5,6,7，因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為.9a樣本中心點是(，)，即，因為回歸直線過該點，所以0.74.50.35，解得t3.10d利用幾何概型，構(gòu)造一個邊長為1的正方形及其內(nèi)一個半徑為1、圓心角為90的扇形，易知扇形的面積s，又由面積公式得s 12，解得，所以選d.11解析tk7815，第8組中的個位數(shù)字與tk的個位數(shù)字相同，填75.答案7512解析所求概率為p.答案13解析拋物線共有6條，任取兩條共15種情況，在x1處的切線相互平行的有2種情況，所以所求概率為.答案14解析根據(jù)條件得該試驗中基本事件的個數(shù)，由直線與圓相切的條件得直線與圓相切的基本事件的個數(shù)，代入古典概型的概率公式計算即可連擲骰子兩次的基本事件有6636個，而直線3x4y0與圓(xa)2(yb)24相切時，有2，當a2，b4或a6，b2時滿足，即直線3x4y0與圓(xa)2(yb)24相切的基本事件有2個，故所求概率為.答案15解(1)各組的頻率分別是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以圖中各組的縱坐標分別是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.故頻率分布直方圖如圖所示月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成a3c2932不贊成b7d1118合計104050(2)設(shè)收入(單位：百元)在15,25)的被調(diào)查者中贊成的分別是a1，a2，a3，a4，不贊成的是b，從中選出兩人的所有結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a3，a4)，(a3，b)，(a4，b)其中選中b的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，(a4，b)所以選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率p.16解(1)因為是投擲兩次，因此基本事件(b，c)共有16個，當z4時，(b，c)的所有取值為(1,3)，(3,1)，所以p(z4).(2)若方程一根為x1，則1bc0，即bc1，不成立若方程一根為x2，則42bc0，即2bc4，所以若方程一根為x3，則93bc0，即3bc9，所以若方程一根為x4，則164bc0，即4bc16，所以綜合知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3個，方程為“漂亮方程”的概率為p.17解(1)設(shè)“ab”為事件a，由ab，得x2y.基本事件有：(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共包含12個基本事件；其中a(0,0)，(2,1)，包含2個基本事件故p(a).(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件b，由a，b的夾角是鈍角，可得ab0，即2xy0，且x2y.，b作出可行域，可得p(b).18解(1)居民月收入在3 000,4 000)的頻率為(0.000 30.000 1)5000.2.(2)第一組和第二組的頻率之和為(0.000 20.000 4)5000.3，第三組的頻率為0.000 55000.25，因此，可以估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2 0005002 400(元)(3)第四組的人數(shù)為0.000 550010 0002