三角形全等判定的案例.doc

全等三角形的判定教學(xué)目的：使學(xué)生能夠掌握三個公理一個定理來判定兩個三角形全等。教學(xué)重點：三個公理及一個定理的應(yīng)用教學(xué)難點：判定方法的應(yīng)用教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：1. 全等三角形有什么性質(zhì)2. 全等三角形的判定方法除定義以外，還有哪些判定方法。判定三角形全等的方法總結(jié)在一個三角形的三條邊，三個角中任取三個元素，可以有下列組合；SAS、SSA、ASA、AAS、SSS、AAA，但其中SSA和AAA不能判定三角形全等。3. 如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等。（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件確定哪兩個三角形可證它的全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，可采用添加輔助線的方法，構(gòu)造三角形全等。【例題解析】例1. 已知：如圖所示，AB=AC，求證：證明：證明兩個三角形全等時要特別注意證明的正確書寫格式，同時要注意證題時做到步步有根據(jù)，書寫時應(yīng)把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上。例2. 如圖所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF與DE交于點B。求證：。分析：要用“SAS”公理證兩個三角形全等，條件只缺AF與AC的夾角、AE與AD的夾角相等，觀察圖形可知正好是待證全等的兩個三角形的公共角，并且是AF與AC的夾角，AE與AD的夾角。證明：在ACF和ADE中，例3. 如圖（1）所示，AC=BD，AB=DC，求證：。圖（1）分析1：要證，可以觀察與所在的ABE與DCE是否全等。由已知判定條件不足，若將及已知AC、BD放在同一對三角形中問題可獲解決，這一對三角形是：ABD與DCA。故要連結(jié)AD，再證。證法1：連結(jié)AD（如圖（2）所示）圖（2）在ABD和DCA中分析2：分析本題條件AB、AC在ABC中，DC、BD在DCB中，而AC=BD，AB=DC，故可連結(jié)BC，證，再運用角的和差證。證法2：連結(jié)BC在證明：（1）本題第1種分析方法是從條件出發(fā)結(jié)合已知得到應(yīng)構(gòu)造，輔助線是連結(jié)AD；第2種分析方法是從已知條件入手，發(fā)現(xiàn)條件集中在兩個三角形ABC及DCB。連結(jié)BC，證，這兩種分析方法在今后證題中經(jīng)常運用。例4. 如圖所示，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點O，且，求證：BD=CE。分析：要證BD=CE，可證，或證AB=AC，AD=AE即可。證明：在BOD和COE中，說明：本題證得能得到AD=AE，可進一步證明得AB=AC，故，即BD=CE，事實上，本題ADO與AEO，ABO與ACO，BDO與CEO中，有一對三角形全等可推得其余兩對三角形全等?！灸M試題】（答題時間：30分鐘）1. 三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ ）2. 三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ ）3. 兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（ ）4. 腰長相等且有一個角是30的兩個等腰三角形全等。（ ）5. 腰長相等且有一個角是120的兩個等腰三角形全等。6. 有兩條邊長分別是2cm和3cm，且一個角是40的兩個三角形全等。7. 有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等。（ ）8. 如果，D”在B”C”上，且BD=B”D”，那么一定有AD=A”D”。（ ）9. 如果，D在BC上，D”在B”C”上，且，那么一定有。（ ）10. 有一邊重合，其余兩邊對應(yīng)平行的兩個三角形全等。（ ）11. 下列命題中，真命題是（ ）A. 面積相等的兩個三角形是全等三角形B. 有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 全等三角形的周長相等D. 有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等12. 在ABC和A”B”C”中，（1）AB=A”B”，（2）BC=B”C”，（3）AC=A”C”，（4），（5），（6），則下列條件不能保證的是（ ）A. 具備條件（1），（2）和（3）B. 具備條件（1），（2）和（5）C. 具備條件（1），（5）和（6）D. 具備條件（1），（2）和（4）13. 如圖所示，AF平分，連結(jié)BF，CF并延長交AC，AB于E、D兩點，則此圖形中全等三角形的個數(shù)為（ ）A. 2對 B. 3對C. 4對 D. 5對14. 下列圖形中，全等的是（ ）A. 兩個含30角的直角三角形B. 腰長對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C. 周長為10cm的兩個等邊三角形D. 有一個鈍角相等的兩個等腰三角形15. 如圖所示，AC=AD，BC=BD，CD交AB于E，F(xiàn)是AB上一點，則圖中全等的三角形有（ ）A. 1對 B. 4對C. 6對 D. 10對16. 如圖所示，AB=CD，AD=BC，O為BD上任意一點，過O點的直線分別交AD，BC于M、N點。求證：。17. 如圖所示，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且AE=CF，求證：