山東省聊城市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義 圖形認(rèn)識(shí)初步.doc

專題復(fù)習(xí)精品講義第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步本章小結(jié)小結(jié)1 本章內(nèi)容概覽 本章的主要內(nèi)容是多姿多彩的圖形，直線、射線、線段以及角等有關(guān)的概念及其性質(zhì)其課標(biāo)要求是： (1)理解線段、直線和射線的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)比較線段的大小，并進(jìn)行計(jì)算 (2)理解角的概念，會(huì)比較角的大小，會(huì)進(jìn)行角的度數(shù)的計(jì)算 (3)了解互余、互補(bǔ)的概念，理解它們的性質(zhì)小結(jié)2 本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是線段和角的概念及其相關(guān)的性質(zhì)；難點(diǎn)是對(duì)平面圖形的概念及其相關(guān)性質(zhì)的理解小結(jié)3 本章學(xué)法點(diǎn)津 1要通過(guò)直觀感知，具體操作、確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)，區(qū)分圖形，探索出圖形的特征和性質(zhì)，培養(yǎng)空間想象能力 2要注意多觀察、多分析實(shí)物，勤動(dòng)手操作、勤動(dòng)腦聯(lián)想，同時(shí)又要注意對(duì)圖形語(yǔ)言的理解和符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用 3要淡化概念識(shí)記、不能機(jī)械地套用公式模式，達(dá)到“在做中學(xué)，在學(xué)中做” 4要注重“簡(jiǎn)單說(shuō)理”推理能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成言之有據(jù)的良好習(xí)慣知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用題型一 計(jì)算幾何圖形的數(shù)量 1數(shù)直線條數(shù) 例1 已知n(n2)個(gè)點(diǎn)p1，p2，p3，pn在同一平面上，且其中沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一直線上設(shè)sn表示過(guò)這n個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然，s2=1，s33，s46，s610，由此推斷，sn . 答案： 點(diǎn)撥經(jīng)過(guò)第一個(gè)點(diǎn)可以引出(n1)條直線，經(jīng)過(guò)第二個(gè)點(diǎn)可以新引出(n2)條直線，經(jīng)過(guò)第三個(gè)點(diǎn)可以新引出(n3)條直線，所以n個(gè)點(diǎn)一共可以引出sn (n1)(n2)(n3)1條直線2數(shù)線段條數(shù) 例2 如圖441所示，c、d為線段ab上的任意兩點(diǎn)，那么圖中共有多少條線段?解：按照從左到右的順序去數(shù)線段條數(shù)，以a為一個(gè)端點(diǎn)的線段有3條：ac、ad、ab；以c為一個(gè)端點(diǎn)的新線段有2條：cd、cb；以d為一個(gè)端點(diǎn)的新線段有1條：db所以共有線段3216(條)點(diǎn)撥線段的條數(shù)與線段上固定點(diǎn)(包括線段兩個(gè)端點(diǎn))的個(gè)數(shù)有密切聯(lián)系，線段上有n個(gè)點(diǎn)(包括線段兩個(gè)端點(diǎn))時(shí)，共有線段條 例3 小明在看書(shū)時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題：在一次聚會(huì)中，共有6人參加，如果每?jī)扇硕嘉找淮问?，共握幾次手?小明通過(guò)認(rèn)真思考得出了答案為了解決一般問(wèn)題，小明設(shè)計(jì)了下列圖表進(jìn)行探究：參加人數(shù)2345握手示意圖握手次數(shù)121=3321=64321=10 請(qǐng)你根據(jù)上面圖表歸納出參加人數(shù)與握手次數(shù)之間關(guān)系的一般結(jié)論 分析：本題研究的是握手次數(shù)問(wèn)題，但可以將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化成研究平面上的點(diǎn)構(gòu)成線段的條數(shù)問(wèn)題這里把每個(gè)人看作一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖表中的信息，通過(guò)探究推理可得到問(wèn)題的答案 解：若有6人參加，則共握手15次結(jié)論：若有n(n2，且n為整數(shù))人參加，則共握手(n1)(n2)(n3)4321 (次)點(diǎn)撥解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為平面圖形的具體計(jì)數(shù)問(wèn)題。再進(jìn)行探究 3數(shù)直線分平面的塊數(shù) 例4 豆腐是我們生活中的常見(jiàn)食品，常被分割成長(zhǎng)方體或正方體的小塊出售現(xiàn)請(qǐng)你用刀切豆腐，每次切三刀，能將豆腐切成多少塊? 分析：這三刀可以隨意切，不要拘泥于規(guī)范、常見(jiàn)切法從不同的角度下手，得到的小塊豆腐的塊數(shù)可能不同解：如圖442所示，能將豆腐切成4塊、6塊、7塊或8塊點(diǎn)撥在截一個(gè)幾何體之前應(yīng)充分想象截面可能的形狀，然后實(shí)際操作，在比較想象結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差異的過(guò)程中，可以豐富我們的幾何直覺(jué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)培養(yǎng)我們的空間觀察能力題型二 兩角互補(bǔ)、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用 例5 一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角是x，則它的補(bǔ)角是(180x)由題意，得180x4 x，解得x36所以這個(gè)角是36點(diǎn)撥 本題主要考查補(bǔ)角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題研究，從而簡(jiǎn)捷解決問(wèn)題 例6 如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120，那么這個(gè)角的余角是( ) a30 b60 c90 d150 解析：本題是對(duì)余角、補(bǔ)角的綜合考查，先根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是120，求出這個(gè)角是60，再求出它的余角是30 答案：a 例7 根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義可知，10的角的補(bǔ)角是170，余角是80；15的角的補(bǔ)角是165，余角是75；32的角的補(bǔ)角是148，余角是58. 觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請(qǐng)用任意角代替題中的10、15、32的角來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論 解：結(jié)論為：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90 說(shuō)明：設(shè)任意角是(090)，的補(bǔ)角是180，的余角是90，則 (180)(90)90.題型三 角的有關(guān)運(yùn)算 例8 如圖443所示，ab和cd都是直線，aoe90，3=fod，12720，求2、3的度數(shù) 解：因?yàn)閍oe90， 所以29019027206240 又因?yàn)閍od180115240，3fod， 所以3aod7620 所以上26240，37620 例9 如圖444所示，ob、oc是aod內(nèi)任意兩條射線，om平分aob，on平分cod，若mon，boc=，用、表示aod 解：因?yàn)閙on，boc=， 所以bomconmonboc= 又om平分aob，on平分cod， 所以aobcod2bom2con =2(bomcon)2()， 所以aodaobcodboc2()=2. 例10 (1)用度、分、秒表示5412 (2)324424等于多少度? (3)計(jì)算：13322433 解：(1)因?yàn)?1260012=72，0.2=6002=12， 所以5412=54712 (2)因?yàn)?4=()2404，444=()444=074， 所以324424=32.74 (3)13322433(13282)3433=44823433 44(811)3433=442713433=4427103344273=44273.方法總結(jié)角的有關(guān)運(yùn)算是指角的單位換算和角的加、減、乘、除運(yùn)算角度制的單位是 60進(jìn)制的，和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣加減時(shí)，要將度、分、秒分別相加、相減，分、秒逢60要進(jìn)位，而相減不夠時(shí)要借1作60；度、分、秒形式乘一個(gè)數(shù)時(shí)，要將度、分、秒分別乘這個(gè)數(shù)，分、秒逢60進(jìn)位；度、分、秒形式除以一個(gè)數(shù)時(shí)，也是將度、分、秒分別除以這個(gè)數(shù)，不過(guò)要將高位的余數(shù)轉(zhuǎn)化成低位，與原位上的數(shù)相加后再除以這個(gè)數(shù)題型四 鐘表的時(shí)針與分針夾角問(wèn)題例11 15：25時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角是 度解析：起始時(shí)刻定為15：00(下午3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的角是90)，終止時(shí)刻為15：25，從圖445中可以看出分針從12轉(zhuǎn)到5用了25分鐘，轉(zhuǎn)了625150，時(shí)針轉(zhuǎn)了0525125，所以15：25時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角為15090 125475 答案：475點(diǎn)撥解決此類問(wèn)題時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)钠鹗紩r(shí)刻，注意時(shí)針和分針同時(shí)在運(yùn)動(dòng)，并牢記時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)o5=0.5，分針每分鐘轉(zhuǎn)6題型五 圖形的轉(zhuǎn)化例12 下列圖形中不是正方體的平面展開(kāi)圖的是( )解析：通過(guò)折疊驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，可得正確答案 答案：c點(diǎn)撥 立體圖形的平面展開(kāi)圖是沿著立體圖形的一些棱將它剪開(kāi)，把立體圖形展開(kāi)成一個(gè)平面圖形一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖中，在同一直線上相鄰的三個(gè)正方形中，首尾兩個(gè)正方形是正方體中相對(duì)的兩個(gè)面例13 如圖446所示，將標(biāo)號(hào)為a、b、c、d的正方形沿圖中虛線剪開(kāi)后，得到標(biāo)號(hào)為p、q、m、n的四組圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開(kāi)后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空：a與 對(duì)應(yīng)；b與 對(duì)應(yīng)；c與 對(duì)應(yīng)；d與 對(duì)應(yīng)解析：按照剪開(kāi)的形狀，找出對(duì)應(yīng)的圖形 答案：m，p，q，n題型六 方位角 例14 如圖447所示，我海軍的兩艘軍艦(分別在a、b兩處)同時(shí)發(fā)現(xiàn)了一艘敵艦，其中a艦發(fā)現(xiàn)它在北偏東15的方向上，b艦發(fā)現(xiàn)它在東北方向上，試畫(huà)出這艘敵艦的位置(用字母c表示)解：如圖448所示，分別以點(diǎn)a、點(diǎn)b為中心建立方位圖，表示東北方向的射線 be與表示北偏東15方向的射線ad的交點(diǎn)c即為這艘敵艦的位置點(diǎn)撥利用角度來(lái)描述方位，以正北、正南的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，先確定是北還是南，然后確定東、西方向，最后確定偏東(或西)的角度，注意東北方向是北偏東45思想方法歸納 1分類討論思想 分類討論，就是對(duì)問(wèn)題所給對(duì)象的條件、結(jié)論、圖形等不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要將研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答注意分類時(shí)要做到按同一標(biāo)準(zhǔn)且不重不漏 例1 已知線段ab8cm，在直線ab上畫(huà)線段bc，使它等于3cm，求線段ac的長(zhǎng) 解：本題分兩種情況： 如圖449所示，當(dāng)點(diǎn)c在線段ab的延長(zhǎng)線上時(shí)， acabbc8311(crn)； 如圖4410所示，當(dāng)點(diǎn)c在線段ab上時(shí)， ac=abbc835(cm) 所以線段ac的長(zhǎng)為11 cm或5cm. 例2 經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫(huà)出的直線條數(shù)是( ) a1或3 b3 c2 d1解析：這道題要分兩種情況考慮：一是這三點(diǎn)都在一條直線上時(shí)，就只能畫(huà)出一條直線；二是這三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，此時(shí)共可以畫(huà)出三條直線 答案：a2數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的，線段、直線、角的重要性質(zhì)也都是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的 例3 如圖4411所示放置的三角板，把三角板較長(zhǎng)的直角邊從水平狀態(tài)開(kāi)始，在平面上沿著直線bc滾動(dòng)一周，求b點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度解：三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的路線如圖4412所示由圖可知第一次轉(zhuǎn)動(dòng)90，第二次轉(zhuǎn)動(dòng) 120，第三次沒(méi)動(dòng)，所以b點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)了210點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵是明確角的變化情況，因此，可根據(jù)題意畫(huà)出從起點(diǎn)到終點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的示意圖，然后根據(jù)圖形就很容易確定出b點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度了 3轉(zhuǎn)化思想 解決一個(gè)問(wèn)題，往往是由未知向已知轉(zhuǎn)化，由陌生向熟悉轉(zhuǎn)化，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化思想貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終 例4 將下列選項(xiàng)中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖4413所示立體圖形的是( ) 解析：分析立體圖形可知，直線l應(yīng)為初始旋轉(zhuǎn)的直角梯形垂直于兩底的腰所在直線 答案：b 點(diǎn)撥本題主要考查了同學(xué)們識(shí)別圖形的能力對(duì)于類似的圖形識(shí)別問(wèn)題我們要能從所給立體圖形入手，分析形成它的基本圖形，把復(fù)雜的立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形去認(rèn)識(shí)、解決中考熱點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)1 線段 考點(diǎn)突破：線段問(wèn)題在中考題中一般難度不大，解題時(shí)要結(jié)合圖形，認(rèn)真分析，問(wèn)題便會(huì)迎刃而解 例1 （2011廣東佛山，12，3分）已知線段ab=6，若c為ab中點(diǎn)，則ac=3考點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離分析由題意可知，線段ab=6，c為ab中點(diǎn)，所以，ac=bc，即ac=3；解答解：如圖，線段ab=6，c為ab中點(diǎn)，ac=bc，ac=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)本題考查了兩點(diǎn)間的距離，牢記兩點(diǎn)間的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等（2011廣西崇左，5，2分）在修建崇欽高速公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是 考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短 分析：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短解答 解答：解：在修建崇欽高速公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短 點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單如圖4414所示，點(diǎn)a、 b、c是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段的條數(shù)是( ) a1 b2 c3解析：圖中有線段ab、bc、ac 答案：c考點(diǎn)2 余角和補(bǔ)角 考點(diǎn)突破：此類題在中考中的考查為基礎(chǔ)性題目，一般為選擇題或填空題，只要牢記余角和補(bǔ)角的定義，便能準(zhǔn)確求解 例2 （2011清遠(yuǎn)，6，3分）已知35，則的余角是（）a.35 b.55 c.65 d.145考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度作答解答：解：根據(jù)定義的余角度數(shù)是903555故選點(diǎn)評(píng)：本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單（2011南通）已知=20，則的余角等于70考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角。分析：若兩個(gè)角的和為90，則這兩個(gè)角互余；根據(jù)已知條件可直接求出角的余角解答：解：=20，的余角=9020=70故答案為：70點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵 （2011福建福州，5，4分）下列四個(gè)角中，最有可能與70角互補(bǔ)的角是（）ab cd考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)，與70角互補(bǔ)的角等于18070=110，是個(gè)鈍角；看下4個(gè)答案，哪個(gè)符合即可；解答：解：根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)得，70角的補(bǔ)角為：18070=110，是個(gè)鈍角；答案abc都是銳角，答案d是鈍角；答案d正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了角互補(bǔ)的性質(zhì)，明確互補(bǔ)的兩角和是180，并能熟練求已知一個(gè)角的補(bǔ)角 例3 如果60，那么的余角的度數(shù)是( ) a30 b60 c90 d120 解析：的余角的度數(shù)為906030 答案：a30角的補(bǔ)角是( ) a30角 b60角 c90角 d150角解析：30角的補(bǔ)角度數(shù)為18030150 答案：d考點(diǎn)3 鐘表上的角度問(wèn)題 考點(diǎn)突破：此類題是近幾年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，考查形式為選擇題或填空題解決此類問(wèn)題需明確：在鐘表上，1分鐘分針走6，1小時(shí)時(shí)針走30 例4 從3時(shí)到6時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是( ) a30 b60 c90 d120解析：從3時(shí)到6時(shí)共3小時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為30390 答案：c考點(diǎn)4 從不同方向看立體圖形 考點(diǎn)突破：從不同方向看立體圖形是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，幾乎每套中考題中都會(huì)出現(xiàn)，解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)發(fā)揮空間想象能力，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形例5如圖4415所示四個(gè)幾何體中，從上面看得到的平面圖形是圓的幾何體共有( ) a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè) 解析：題圖中從上面看得到的平面圖形是圓的幾何體是圓柱和球 答案：b例6如圖4416所示的幾何體是由7個(gè)大小相同的小正方體組成的，該幾何體從上面看得到的平面圖形為( )答案：c綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題一、選擇題1. 下列說(shuō)法正確的是( )a平角是一條直線b周角是一條射線c用2倍的放大鏡看1 cm的線段，這條線段變成了2 cmd用2倍的放大鏡看30的角，這個(gè)角變成了602下列說(shuō)法正確的是( )a直線ab與直線ba不是同一條直線b線段ab與線段ba不是同一條線段c射線oa與射線ao不是同一條射線d射線oa與射線ao是同一條射線3. 如圖4417所示，abcd，則ac與bd的大小關(guān)系是( )aacbd bacbd cacbd d不能確定4. 如果線段ab6 cm，bc=5cm，那么a、c兩點(diǎn)間的距離是( )a1 cm b55 cm c11 cm d11 cm或1 cm5. 若的補(bǔ)角是42，的余角是52，則和的大小關(guān)系是( )a b c d不能確定6. 如圖4418所示，115，aoc90，b、o、d三點(diǎn)在一條直線上，則3等于( )a75 b105 c15 d1657. 一個(gè)角和它的補(bǔ)角的度數(shù)比為18，則這個(gè)角的余角為( )a10 b20 c70 d808. 如圖4419所示，已知aocbod=78，boc 35，則aod等于( )a113 b121 c156 d86二、填空題9. 2930= 度，1825 度 分 秒10. 15分鐘時(shí)間，時(shí)鐘上的時(shí)針轉(zhuǎn)了 度，分針轉(zhuǎn)了 度11. 如圖4420所示，由點(diǎn)b觀測(cè)點(diǎn)a的方向是 12. 一個(gè)畫(huà)家有14個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖4421所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被