【步步高】高考數(shù)學第一輪知識點鞏固題庫 第7講 離散型隨機變量的均值與方差（含解析）新人教A版 (1).doc

第7講 離散型隨機變量的均值與方差一、選擇題1某班有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，如果從班中隨機地找出5名同學，那么其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)xb，則e(2x1)等于()a. b.c3 d.解析 因為xb，所以e(x)，所以e(2x1)2e(x)121 .答案 d 2某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補種2粒，補種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學期望為()a100 b200 c300 d400解析種子發(fā)芽率為0.9，不發(fā)芽率為0.1，每粒種子發(fā)芽與否相互獨立，故設沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則b(1 000,0.1)，e()1 0000.1100，故需補種的期望為e(x)2e()200.答案b3若p為非負實數(shù)，隨機變量的分布列為012ppp則e()的最大值為()a1 b. c. d2解析由p0，p0，則0p，e()p1.答案b4已知隨機變量x8，若xb(10，0.6)，則e()，d()分別是()a6和2.4 b2和2.4 c2和5.6 d6和5.6解析由已知隨機變量x8，所以有8x.因此，求得e()8e(x)8100.62，d()(1)2d(x)100.60.42.4.答案b5一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為 ()a. b. c. d.解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，當且僅當，即a2b時取“等號”，又3a2b2，即當a，b時，的最小值為，故選d.答案d6設10x1x2x3d(2)bd(1)d(2)cd(1)d(2)dd(1)與d(2)的大小關系與x1、x2、x3、x4的取值有關解析利用期望與方差公式直接計算e(1)0.2x10.2x20.2x30.2x40.2x50.2(x1x2x3x4x5)e(2)0.20.20.20.2(x1x2x3x4x5)e(1)e(2)，記作，d(1)0.2(x1)2(x2)2(x5)20.2xxx522(x1x2x5)0.2(xxx52)同理d(2)0.22225 2.2，2，222d(2)答案a二、填空題7某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e()8.9，則y的值為_解析x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化簡得7x10y5.4.由聯(lián)立解得x0.2，y0.4.答案0.48馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布列如下表：123p？?。空埿∨Ｍ瑢W計算的數(shù)學期望盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案e()_.解析令“？”為a，“！”為b，則2ab1.又e()a2b3a2(2ab)2.答案29袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，每次摸取一個球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為x，則x的方差d(x)_.解析 每次取球時，紅球被取出的概率為，8次取球看做8次獨立重復試驗，紅球出現(xiàn)的次數(shù)xb，故d(x)82.答案 210罐中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設為取得紅球的次數(shù)，則的期望e()_.解析因為是有放回地摸球，所以每次摸球(試驗)摸得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)摸4次(做4次試驗)，為取得紅球(成功)的次數(shù)，則b，從而有e()np4.答案三、解答題11袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，x表示所取球的標號(1)求x的分布列、期望和方差；(2)若axb，e()1，d()11，試求a，b的值解(1)x的分布列為x01234pe(x)012341.5.d(x)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由d()a2d(x)，得a22.7511，即a2.又e()ae(x)b，所以當a2時，由121.5b，得b2.當a2時，由121.5b，得b4.或即為所求12甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，a，a(0a1)，三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為.(1)求的分布列及數(shù)學期望；(2)在概率p(i)(i0,1,2,3)中，若p(1)的值最大，求實數(shù)a的取值范圍解(1)p()是“個人命中，3個人未命中”的概率其中的可能取值為0,1,2,3.p(0)(1a)2(1a)2，p(1)(1a)2a(1a)(1a)a(1a2)，p(2)a2(1a)aa(1a)(2aa2)，p(3).所以的分布列為0123p(1a)2(1a2)(2aa2)的數(shù)學期望為e()0(1a)21(1a)22(2aa2)3.(2)p(1)p(0)(1a2)(1a)2a(1a)，p(1)p(2)(1a2)(2aa2)，p(1)p(3)(1a2)a2.由及0a1，得0a，即a的取值范圍是.13如圖，a地到火車站共有兩條路徑l1和l2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間(分鐘)10202030304040505060l1的頻率0.10.20.30.20.2l2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？(2)用x表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(1)的選擇方案，求x的分布列和數(shù)學期望解(1)ai表示事件“甲選擇路徑li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，bi表示事件“乙選擇路徑li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i1,2.用頻率估計相應的概率可得p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲應選擇l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)，乙應選擇l2.(2)a，b分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由(1)知p(a)0.6，p(b)0.9，又由題意知，a，b獨立，p(x0)p()p()p()0.40.10.04，p(x1)p(ba)p()p(b)p(a)p()0.40.90.60.10.42，p(x2)p(ab)p(a)p(b)0.60.90.54.x的分布列為x012p0.040.420.54e(x)00.0410.4220.541.5.14某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位游客游覽這3個景點的概率分別是0.4、0.5、0.6，且游客是否游覽哪個景點互不影響，用x表示該游客離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值(1)求x的分布列及期望；(2)記“f(x)2xx4在3，1上存在x0，使f(x0)0”為事件a，求事件a的概率解(1)設游客游覽甲、乙、丙景點分別記為事件a1、a2、a3，已知a1、a2、 a3相互獨立，且p(a1)0.4，p(a2)0.5，p(a3)0.6.游客游覽的景點數(shù)可能 取值為0、1、2、3，相應的游客沒有游覽的景點數(shù)可能取值為3、2、1、0，所以x的可能取值為1、3.則p(x3)p(a1a2a3)p()p(a1)p(a2