量子力學(xué)習(xí)題.doc

量子物理一、選擇題1. 已知某單色光照射到一金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng)，若此金屬的逸出電勢(shì)是U0 (使電子從金屬逸出需作功eU0)，則此單色光的波長(zhǎng)l必須滿(mǎn)足： A (A) (B) (C) (D) 解：紅限頻率與紅限波長(zhǎng)滿(mǎn)足關(guān)系式hv=eU0，即 才能發(fā)生光電效應(yīng)，所以必須滿(mǎn)足 2. 在X射線(xiàn)散射實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長(zhǎng)是入射光波長(zhǎng)的1.2倍，則入射光光子能量與散射光光子能量之比為 B (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0 解： ， ，所以3. 以下一些材料的功函數(shù)(逸出功)為 鈹 -3.9 eV 鈀 - 5.0 eV 銫 - 1.9 eV 鎢 - 4.5 eV今要制造能在可見(jiàn)光(頻率范圍為3.91014 Hz 7.51014Hz)下工作的光電管，在這些材料中應(yīng)選 C (A) 鎢 (B) 鈀 (C) 銫 (D) 鈹解：可見(jiàn)光的頻率應(yīng)大于金屬材料的紅限頻率, 才會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。這些金屬的紅限頻率由可以得到：(Hz)(Hz)(Hz)(Hz)可見(jiàn)應(yīng)選銫4. 以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測(cè)出其光電流曲線(xiàn)在圖中用實(shí)線(xiàn)表示。然后保持光的頻率不變，增大照射光的強(qiáng)度，測(cè)出其光電流曲線(xiàn)在圖中用虛線(xiàn)表示，滿(mǎn)足題意的圖是 B 解：光的強(qiáng)度I=Nhv, 其中N為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于光線(xiàn)的單位面積的光子數(shù)。保持頻率v不變，增大光強(qiáng)I，則光子數(shù)N增加，光電子數(shù)也隨之增加，電流i也增加，截止電壓與頻率有關(guān)，因之不變。所以選B5. 氫原子從能量為 -0.85eV的狀態(tài)躍遷到激發(fā)能(從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量)為10.19eV的狀態(tài)時(shí)，所發(fā)射的光子的能量為 A (A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV解：激發(fā)態(tài)的能量 發(fā)射出的光子能量為 6. 假定氫原子原來(lái)是靜止的，則氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)直接通過(guò)輻射躍遷到基態(tài)的反沖速度大約為 C (A) 10ms-1 (B) 100 ms-1 (C) 4 ms-1 (D) 400 ms-1 (氫原子的質(zhì)量m=1.67 10-27kg)解：從 n = 3 到n = 1輻射光子的能量為,動(dòng)量大小為，氫原子輻射光子前后動(dòng)量守恒，有 , ，所以，反沖速度為 (ms)二、填空題1. 當(dāng)波長(zhǎng)為300nm (1nm =10-9m) 的光照射在某金屬表面時(shí)， 光電子的動(dòng)能范圍為0 4.010-19J。此金屬的遏止電壓為|Ua| = 2.5 V, 紅限頻率為 = 4.01014 Hz。 (普朗克常量h = 6.6310-34Js ,基本電荷e =1.610-19C)解：遏止電壓為|Ua|=(V) 由光電效應(yīng)方程, 得紅限頻率(Hz)2. 某光電管陰極對(duì)于l = 4910 的入射光, 發(fā)射光電子的遏止電壓為0.71伏。當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為 3.82103 時(shí), 其遏止電壓變?yōu)?.43伏。( e = 1.6010-19C, h = 6.6310-34Js)3. 康普頓散射中, 當(dāng)出射光子與入射光子方向成夾角q = 時(shí), 光子的頻率減少得最多；當(dāng)q = 0 時(shí), 光子的頻率保持不變。 4. 氫原子的部分能級(jí)躍遷示意如圖。在這些能級(jí)躍遷中,(1) 從 n = 4 的能級(jí)躍遷到 n = 1 的能級(jí)時(shí)發(fā)射的光子的波長(zhǎng)最短;(2) 從 n = 4 的能級(jí)躍遷到 n = 3 的能級(jí)時(shí)所發(fā)射的光子的頻率最小。 5. 氫原子從能級(jí)為 -0.85eV的狀態(tài)躍遷到能級(jí)為 -3.4eV的狀態(tài)時(shí), 所發(fā)射的光子能量是 2.55 eV, 它是電子從n = 4 的能級(jí)到 n = 2 的能級(jí)的躍遷。n=2n=3n=4n=5n=16. 處于基態(tài)的氫原子吸收了13.06eV的能量后, 可激發(fā)到n = 5 的能級(jí)。當(dāng)它躍遷回到基態(tài)時(shí), 可能輻射的光譜線(xiàn)有 10 條。 三、計(jì)算題1. 圖中所示為在一次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中得出的曲線(xiàn) (1) 求證：對(duì)不同材料的金屬，AB線(xiàn)的斜率相同 (2) 由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克恒量h (基本電荷e =1.6010-19 C) 解：(1) 由 得 3分 (恒量) 由此可知，對(duì)不同金屬，曲線(xiàn)的斜率相同 3分 (2) h = etgq 2分 =6.410-34 Js 2分2. 設(shè)康普頓效應(yīng)中入射X射線(xiàn)(倫琴射線(xiàn))的波長(zhǎng)l =0.700 ，散射的X射線(xiàn)與入射的X射線(xiàn)垂直，求： (1) 反沖電子的動(dòng)能EK (2) 反沖電子運(yùn)動(dòng)的方向與入射的X射線(xiàn)之間的夾角q (普朗克常量h =6.6310-34 Js，電子靜止質(zhì)量me=9.1110-31 kg)解：令、n和、分別為入射與散射光子的動(dòng)量和頻率，為反沖電子的動(dòng)量(如圖)因散射線(xiàn)與入射線(xiàn)垂直，散射角f =p / 2，因此可求得散射X射線(xiàn)的波長(zhǎng) 2分 (1) 根據(jù)能量守恒定律 且 得 = 9.4210-17 J 4分 (2) 根據(jù)動(dòng)量守恒定律 則 44.0 4分3. 氫原子光譜的巴耳末線(xiàn)系中，有一光譜線(xiàn)的波長(zhǎng)為4340 ，試求： (1) 與這一譜線(xiàn)相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？ (2) 該譜線(xiàn)是氫原子由能級(jí)En躍遷到能級(jí)Ek產(chǎn)生的，n和k各為多少？ (3) 最高能級(jí)為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)線(xiàn)系，共幾條譜線(xiàn)？ 請(qǐng)?jiān)跉湓幽芗?jí)圖中表示出來(lái)，并說(shuō)明波長(zhǎng)最短的是哪一條譜線(xiàn) 解：(1) 2.86 eV 2分(2) 由于此譜線(xiàn)是巴耳末線(xiàn)系，其 k =2 2分 eV (E1 =13.6 eV) 4分 (3) 可發(fā)射四個(gè)線(xiàn)系，共有10條譜線(xiàn) 2分 見(jiàn)圖 1分波長(zhǎng)最短的是由n =5躍遷到n =1的譜線(xiàn) 1分量子力學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題：（注意：題目中可能有一個(gè)或幾個(gè)答案正確。）1. 靜止質(zhì)量不為零的微觀(guān)粒子作高速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子物質(zhì)波的波長(zhǎng)l與速度v有如下關(guān)系： C (A) (B) (C) (D) 解：由德布羅意公式和相對(duì)論質(zhì) 速公式 得，即2. 不確定關(guān)系式表示在x方向上 D (A) 粒子位置不能確定 (B) 粒子動(dòng)量不能確定(C) 粒子位置和動(dòng)量都不能確定 (D) 粒子位置和動(dòng)量不能同時(shí)確定3. 將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍，則粒子在空間的分布概率將 D (A) 增大倍。 (B) 增大2D倍。 (C) 增大D倍。 (D) 不變。 4. 已知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：那么粒子在處出現(xiàn)的概率密度為 A 解：概率密度 將代入上式，得 5. 波長(zhǎng) l = 5000 的光沿x軸正方向傳播，若光的波長(zhǎng)的不確定量Dl=10，則利用不確定關(guān)系可得光子的x坐標(biāo)的不確定量至少為： C (A) 25cm （B）50cm (C) 250cm (D) 500cm 解：由公式=知： 利用不確定關(guān)系，可得光子的x坐標(biāo)滿(mǎn)足=250cm二、填空題 1. 低速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子和粒子，若它們的德布羅意波長(zhǎng)相同，則它們的動(dòng)量之比 1:1 ；動(dòng)能之比 4:1 。解：由=知，動(dòng)量只與有關(guān)，所以； 由非相對(duì)論動(dòng)能公式，且，所以2. 在B = 1.2510T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿半徑為R =1.66cm的圓軌道運(yùn)動(dòng)的粒子的德布羅意波長(zhǎng)是 0.1 。(普朗克常量h = 6.6310-34Js ,基本電荷e = 1.610-19C)解：由牛頓第二定律得，又由得3. 若令 (稱(chēng)為電子的康普頓波長(zhǎng)，其中m為電子靜止質(zhì)量，c為光速，h為普朗克常量)。當(dāng)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的德布羅意波長(zhǎng)是= 。解：由題意 所以又所以有。4. 在電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若縫寬為a = 0.1nm (1nm =10-9m), 電子束垂直射在單縫上，則衍射的電子橫向動(dòng)量的最小不確定量（或）。(普朗克常量h = 6.6310-34Js)解：根據(jù)，得 (Ns)若用公式，則可得 (Ns)5. 德布羅意波的波函數(shù)與經(jīng)典波的波函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是德布羅意波是概率波，波函數(shù)不表示某實(shí)在物理量在空間的波動(dòng)，其振幅無(wú)實(shí)在的物理意義。三、計(jì)算題1. a粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.025 T的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R =0.83 cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng) (1) 試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng) (2) 若使質(zhì)量m = 0.1 g的小球以與a粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)則其波長(zhǎng)為多少？ (a粒子的質(zhì)量ma =6.6410-27 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本電荷e =1.6010-19 C)解：(