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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用習(xí)題課 新人教a版必修1課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義,理解它們的增長差異性.2.掌握幾種初等函數(shù)的應(yīng)用.3.理解用擬合函數(shù)的方法解決實(shí)際問題的方法1在我國大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上年增長10.4%,專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()2能使不等式log2xx21)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)x2,f2(x)4x,f3(x)log2x,f4(x)2x,如果他們一直跑下去,最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()af1(x)x2 bf2(x)4xcf3(x)log2x df4(x)2x4某城市客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是:如果行程不超過100 km,票價(jià)是0.5元/km,如果超過100 km,超過100 km的部分按0.4元/km定價(jià),則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是_5如圖所示,要在一個(gè)邊長為150 m的正方形草坪上,修建兩條寬相等且相互垂直的十字形道路,如果要使綠化面積達(dá)到70%,則道路的寬為_m(精確到0.01 m)一、選擇題1下面對函數(shù)f(x)與g(x)()x在區(qū)間(0,)上的衰減情況說法正確的是()af(x)的衰減速度越來越慢,g(x)的衰減速度越來越快bf(x)的衰減速度越來越快,g(x)的衰減速度越來越慢cf(x)的衰減速度越來越慢,g(x)的衰減速度越來越慢df(x)的衰減速度越來越快,g(x)的衰減速度越來越快2下列函數(shù)中隨x的增大而增長速度最快的是()ayex by100ln xcyx100 dy1002x3一等腰三角形的周長是20,底邊y是關(guān)于腰長x的函數(shù),它的解析式為()ay202x(x10) by202x(x10)cy202x(5x10) dy202x(5x2),bc2,且aeahcfcg,設(shè)aex,綠地面積為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域(2)當(dāng)ae為何值時(shí),綠地面積y最大?解決實(shí)際問題的解題過程:(1)對實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括:研究實(shí)際問題中量與量之間的關(guān)系,確定變量之間的主、被動關(guān)系,并用x、y分別表示問題中的變量;(2)建立函數(shù)模型:將變量y表示為x的函數(shù),在中學(xué)數(shù)學(xué)中,我們建立的函數(shù)模型一般都是基本初等函數(shù);(3)求解函數(shù)模型:根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解,并還原為實(shí)際問題的解這些步驟用框圖表示: 3.2習(xí)題課雙基演練1d設(shè)某地區(qū)的原有荒漠化土地面積為a,則x年后的面積為a(110.4%)x,由題意y1.104x,故選d.2d由題意知x的范圍為x0,由ylog2x,yx2,y2x的圖象可知,當(dāng)x0時(shí),log2xx2,log2x2,故選a.3d20y2x,y202x,又y202x0且2xy202x,5x,所以買大包裝實(shí)惠,賣3小包的利潤為3(31.80.5)2.1(元),賣1大包的利潤是8.41.830.72.3(元)而2.32.1,賣1大包盈利多,故選d.5b設(shè)a、b兩種商品的原價(jià)為a、b,則a(120%)2b(120%)223a,b,ab466(元)6c將(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)與x1,2,3時(shí),選項(xiàng)a、b、c、d中得到的y值做比較,y的y值比較接近,故選c.74解析設(shè)最多用t分鐘,則水箱內(nèi)水量y2002t234t,當(dāng)t時(shí)y有最小值,此時(shí)共放水34289(升),可供4人洗澡8y解析設(shè)每經(jīng)過1年,剩留量為原來的a倍,則yax,且0.957 6a100,從而a0.957 6,因此y0.957 6.9s解析當(dāng)0t2.5時(shí)s60t,當(dāng)2.5t0,0,函數(shù)nn0et是屬于指數(shù)函數(shù)yex類型的,所以它是減函數(shù),即原子數(shù)n的值隨時(shí)間t的增大而減少(2)將nn0et寫成et,根據(jù)對數(shù)的定義有tln,所以t(ln nln n0)(ln n0ln n)(3)把n代入t(ln n0ln n),得t(ln n0ln)ln 2.11解(1)投資為x萬元,a產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,b產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元,由題設(shè)f(x)k1x,g(x)k2,由圖知f(1),k1,又g(4),k2.從而f(x)x(x0),g(x)(x0)(2)設(shè)a產(chǎn)品投入x萬元,則b產(chǎn)品投入10x萬元,設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元,yf(x)g(10x)(0x10),令t,則yt(t)2(0t),當(dāng)t,ymax4,此時(shí)x103.75,10x6.25.所以投入a產(chǎn)品3.75萬元,投入b產(chǎn)品6.25萬元時(shí),能使企業(yè)獲得最大利潤,且最大利潤約為4萬元12解設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為m,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360m,經(jīng)過1年后,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360m(14%),人口量為m(11.2%),則人均占有糧食為;經(jīng)過2年后,人均占有糧食為;經(jīng)過x年后,人均占有糧食為y,即所求函數(shù)解析式為y360()x.13解(1)saehscfgx2,sbefsdgh(ax)(2x)ys矩形abcd2saeh2sbef2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x.由,得0x2.y2x2(a2)x,定
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