高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理單元測評A 新人教A版選修23.doc

【優(yōu)化設(shè)計】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理單元測評a 新人教a版選修2-3 (基礎(chǔ)過關(guān)卷)(時間:90分鐘,滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.小王有70元錢,現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種ic電話卡.若他至少買一張,則不同的買法共有() a.7種b.8種c.6種d.9種解析:要完成的一件事是“至少買一張ic電話卡”,分三類完成:買1張ic卡,買2張ic卡,買3張ic卡.而每一類都能獨立完成“至少買一張ic電話卡”這件事.買1張ic卡有2種方法,買2張ic卡有3種方法,買3張ic卡有2種方法,故共有2+3+2=7種不同的買法.答案:a2.在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()a.10b.11c.12d.15解析:分類討論:分有兩個對應(yīng)位置、有一個對應(yīng)位置及沒有對應(yīng)位置上的數(shù)字相同,可得n=+1=11.答案:b3.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門,則恰有2人選修甲課程的不同選法共有()a.12種b.36種c.30種d.24種解析:分三步,第1步,先從4位同學(xué)中選2人選修甲課程,共有種不同的選法;第2步,第3位同學(xué)選課程,必須從乙、丙中選取,共有2種不同的選法;第3步,第4位同學(xué)選課程,有2種不同的選法.故共有n=22=24種不同的選法.答案:d4.如果的展開式中含有非零常數(shù)項,則正整數(shù)n的最小值為()a.3b.6c.5d.10解析:展開式的通項為tr+1=(3x2)n-r3n-r(-2)rx2n-5r.由題意得2n-5r=0,n=r(r=0,1,2,n),故當(dāng)r=2時,正整數(shù)n有最小值,n的最小值為5.答案:c5.將不同的五種商品在貨架上排成一排,其中甲、乙兩種商品必須排在一起,丙、丁兩種商品不能排在一起,則不同的排法共有()a.12種b.20種c.24種d.48種解析:甲、乙捆綁看成一個元素,與丙、丁之外的1個元素共2個元素進(jìn)行全排列,有種排法,再插空排入丙、丁,共有=24種不同的排法.答案:c6.從五雙不同大小的鞋中任取4只,其中恰好有一雙的取法種數(shù)為()a.120b.240c.360d.72解析:先取出一雙有種取法,再從剩下的4雙鞋中取出2雙,而后從每雙中各取一只,有種不同的取法.共有=120種不同的取法.答案:a7.為支持地震災(zāi)區(qū)的災(zāi)后重建工作,四川某公司決定分四天每天各運送一批物資到a,b,c,d,e五個受災(zāi)地點.由于a地距離該公司較近,安排在第一天或最后一天送達(dá);b,c兩地相鄰,安排在同一天上午、下午分別送達(dá)(b在上午、c在下午與b在下午、c在上午為不同的運送順序),且運往這兩地的物資算作一批;d,e兩地可隨意安排在其余兩天送達(dá).則安排這四天運送物資到五個受災(zāi)地點的不同運送順序的種數(shù)為()a.72b.18c.36d.24解析:可分三步完成:第1步是安排送達(dá)物資到受災(zāi)地點a,有種方法;第2步是在余下的3天中任選1天,安排送達(dá)物資到受災(zāi)地點b,c,有種方法;第3步是在余下的2天中安排送達(dá)物資到受災(zāi)地點d,e,有種方法.由分步計數(shù)原理得,不同的運送順序共有()=24(種).答案:d8.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中,含x4的項的系數(shù)是()a.-15b.85c.-120d.274解析:含x4的項的系數(shù)為從5個因式中取4個含x,另一個取常數(shù)項即可.根據(jù)分類加法、分步乘法計數(shù)原理,得-5x4-4x4-3x4-2x4-x4=-15x4,所以原式展開式中含x4的項的系數(shù)是-15.答案:a9.將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列,記第i個數(shù)為ai(i=1,2,6),若a11,a33,a55,a1a3a5,則不同的排列方法種數(shù)為()a.30b.18c.36d.48解析:由于a1,a3,a5的大小順序已定,且a11,a33,a55,所以a1可取2,3,4,若a1=2或3,則a3可取4,5,當(dāng)a3=4時,a5=6,當(dāng)a3=5時,a5=6;若a1=4,則a3=5,a5=6.而其他的三個數(shù)字可以任意排列,因而不同的排列方法共有(22+1)=30(種).答案:a10.若自然數(shù)n使得豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“可連數(shù)”.例如:32是“可連數(shù)”,因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“可連數(shù)”,因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么,小于1 000的“可連數(shù)”的個數(shù)為()a.27b.36c.39d.48解析:根據(jù)題意,要構(gòu)造小于1 000的“可連數(shù)”,個位上的數(shù)字的最大值只能為2,即個位數(shù)字只能在0,1,2中取.十位數(shù)字只能在0,1,2,3中取;百位數(shù)字只能在1,2,3中取.當(dāng)“可連數(shù)”為一位數(shù)時,有=3(個);當(dāng)“可連數(shù)”為兩位數(shù)時,個位上的數(shù)字有0,1,2三種取法,十位上的數(shù)字有1,2,3三種取法,即有=9(個);當(dāng)“可連數(shù)”為三位數(shù)時,有=36(個);故共有3+9+36=48(個).答案:d二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上)11.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班,則不同分法的種數(shù)為.解析:將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學(xué)生,有種方法,甲、乙兩名學(xué)生分到同一個班有種方法,所以不同分法的種數(shù)為=30.答案:3012.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是.(用數(shù)字作答)解析:可分類討論:第1類,7級臺階上每一級只站一人,則有種;第2類,若有一級臺階有2人,另一級有1人,則有種,因此共有不同的站法種數(shù)是=336.答案:33613.(x2+2)展開式中的常數(shù)項是.解析:第一個因式取x2,第二個因式取含的項,得展開式的常數(shù)項為1(-1)4=5;第一個因式取2,第二個因式取常數(shù)項,得展開式的常數(shù)項為2(-1)5=-2,故展開式的常數(shù)項是5+(-2)=3.答案:314.將a,b,c,d,e,f六個字母排成一排,且a,b均在c的同側(cè),則不同的排法共有種.(用數(shù)字作答)解析:c相對于a,b的位置有3種,其中有2種是a,b在c的同側(cè),所以滿足條件的共有=480(種).答案:48015.在(x-)2 008的二項展開式中,含x的奇次冪的項之和為s,當(dāng)x=時,s=.解析:設(shè)(x-)2 008=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2 008x2 008.當(dāng)x=時,有a0+a1+a2()2+a2 008()2 008=0,當(dāng)x=-時,有a0-a1+a2()2-a2 007()2 007+a2 008()2 008=(2)2 008,-得2a1+a3()3+a5()5+a2 007()2 007=-23 012,故x=時,s=a1+a3()3+a2 007()2 007=-23 011.答案:-23 011三、解答題(本大題共4小題,共25分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)16.(6分)有6個除顏色外完全相同的球,其中3個黑球,紅、白、藍(lán)球各1個,現(xiàn)從中取出4個球排成一列,共有多少種不同的排法?解:分三類:(1)若取1個黑球,和另外三個球排成一列,不同的排法種數(shù)為=24;(2)若取2個黑球,和從另外三個球中選2個排成一列,2個黑球是相同的,所以不同的排法種數(shù)為=36;(3)若取3個黑球,和從另外三個球中選1個排成一列,不同的排法種數(shù)為=12.綜上,不同的排法種數(shù)為24+36+12=72.17.(6分)甲、乙、丙三名教師按下列規(guī)定分配到6個班級里去任課,一共有多少種不同的分配方法?(1)一人教1個班,一人教2個班,另一人教3個班;(2)每人教2個班;(3)兩個人各教1個班,另一人教4個班.解:(1)若甲教1個班,乙教2個班,丙教3個班,有種分配方法,因為未指名誰教幾個班,若甲、乙、丙所教班的個數(shù)交換后,所以共有=360種分配方法.(2)若每人各教2個班,共有=90種分配方法.(3)若甲教4個班,乙、丙各教1個班,有種分配方法.因為甲、乙、丙每人都可教4個班,所以共有=90種分配方法.18.(6分)一段樓梯共有12個階梯,某人上樓時,有時邁一階有時邁兩階.(1)此人共用7步走完,問有多少種不同的上樓方法;(2)試求此人共有多少種不同的上樓方法.解:(1)若7步走完,則其中有2步邁一階,5步邁2階,則不同的上樓方法有=21(