《一元二次方程根的判別式》教學設計.docx

一元二次方程根的判別式教案教學目標：知識和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程； 2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證； 3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；過程和方法： 1、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價值觀：1、向學生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；3、培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。教學重點和難點：教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用。教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。教學過程：設置懸念，引發(fā)興趣前面我們學習過一元二次方程的解法，并解過一些一元二次方程，有些一元二次方程有兩個跟，而有些一元二次方程又沒有根，那么一元二次方程的根由哪些條件決定的呢？這就是這一節(jié)課我們要學習的內容一元二次方程根的判別式。啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論在用配方法解一元二次方程時，把方程ax2+bx+c = 0(a0) 配方后得到：我們在運用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a0)時，總是要求b2-4ac0.這是為什么？由于a0，所以4a20 ，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：（1）當b2-4ac0時，b2-4ac4a20，由于正數(shù)有兩個平方根，所以原方程的根為此時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）當b2-4ac=0時，b2-4ac4a2=0，由于0的平方根為0，所以原方程的根為此時，原方程有兩個相等的實數(shù)根.（3）當b2-4ac0時，b2-4ac4a20，由于負數(shù)在實數(shù)范圍內沒有平方根，所以原方程沒有實數(shù)根.（關于在b2-4ac0時方程的根的情況，我們將在高中階段學習， 因此，若方程要有實數(shù)根，則b2-4ac必須為非負數(shù). ）我們把b2-4ac叫作一元二次方程的根的判別式，記作“”， 即 =b2-4ac 。 揭示定理： .綜上可知，我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a0) 的根的情況可由 =b2-4ac來判斷：（1）當b2-4ac0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為（2）當b2-4ac = 0 時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為（3）當 0 時，原方程沒有實數(shù)根.主要應用：1.不解方程判斷一元二次方程根的情況2.已知方程根的情況確定字母的取值范圍應用定理，解決問題：下面我們就來學習兩個定理的應用。例 不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：（1）3x2+4x-3=0 （2）4x2=12x-9（3）7y=5(y2+1)分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定值的符號 小結：關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算；用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。根據(jù)根的判別式定理，寫出結論。鞏固練習：1.一元二次方程x2-x+1=0的根的情況為 ( )（A）有兩個相等的實數(shù)根（B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）只有一個實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根 2.不解方程，利用判別式判別下列方程的根的情況（1） x2+3x-1=0； （2） x2-6x+9=0；（3）2y2-3y+4=0； （4）歸納小結:（1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判別式的應用，它在整個中學數(shù)學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須