廣東省惠東縣教育教學(xué)研究室九年級數(shù)學(xué)上冊 24.4 弧長及扇形的面積（第2課時）教案 （新版）新人教版.doc

弧長和扇形面積 教學(xué)內(nèi)容 1圓錐母線的概念 2圓錐側(cè)面積的計算方法 3計算圓錐全面積的計算方法 4應(yīng)用它們解決實際問題 教學(xué)目標(biāo) 了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應(yīng)用公式解決問題 通過設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題 重難點、關(guān)鍵 1重點：圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式 2難點：探索兩個公式的由來 3關(guān)鍵：你通過剪母線變成面的過程 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 直尺、圓規(guī)、量角器、小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1什么是n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點2問題1：一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的 老師點評：（1）n圓心角所對弧長：l=，s扇形=，公式中沒有n，而是n；弧長公式中是r，分母是180；而扇形面積公式中是r，分母是360，兩者要記清，不能混淆 （2）太空囊要接受熱處理的面積應(yīng)由三部分組成；圓錐上的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積和底圓的面積 這三部分中，第二部分和第三部分我們已經(jīng)學(xué)過，會求出其面積，但圓錐的側(cè)面積，到目前為止，如何求，我們是無能為力，下面我們來探究它 二、探索新知 我們學(xué)過圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線展開成長方形，同理道理，我們也把連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線 （學(xué)生分組討論，提問二三位同學(xué)）問題2：與圓柱的側(cè)面積求法一樣，沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，如圖24-115所示，那么這個扇形的半徑為_，扇形的弧長為_，因此圓錐的側(cè)面積為_，圓錐的全面積為_ 老師點評：很顯然，扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積s=，其中n可由2r=求得：n=，扇形面積s=rl；全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rl+r2 例1圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2） 分析：要計算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙，只要計算紙帽的側(cè)面積 解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm，則 r= l=22.03 s紙帽側(cè)=rl5822.03=638.87（cm） 638.8720=12777.4（cm2） 所以，至少需要12777.4cm2的紙 例2已知扇形的圓心角為120，面積為300cm2 （1）求扇形的弧長； （2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？ 分析：（1）由s扇形=求出r，再代入l=求得（2）若將此扇形卷成一個圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求圓的半徑，其截面是一個以底是直徑，圓錐母線為腰的等腰三角形解：（1）如圖所示： 300= r=30 弧長l=20（cm）（2）如圖所示： 20=20r r=10，r=30 ad=20 s軸截面=bcad =21020=200（cm2） 因此，扇形的弧長是20cm卷成圓錐的軸截面是200cm2 三、鞏固練習(xí) 教材p124 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3如圖所示，經(jīng)過原點o（0，0）和a（1，-3），b（-1，5）兩點的曲線是拋物線y=ax2+bx+c（a0）. （1）求出圖中曲線的解析式； （2）設(shè)拋物線與x軸的另外一個交點為c，以oc為直徑作m，如果拋物線上一點p作m的切線pd，切點為d，且與y軸的正半軸交點為e，連結(jié)md，已知點e的坐標(biāo)為（0，m），求四邊形eomd的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）延長dm交m于點n，連結(jié)on、od，當(dāng)點p在（2）的條件下運(yùn)動到什么位置時，能使得s四邊形eomd=sdon請求出此時點p的坐標(biāo) 解：（1）o（0，0），a（1，-3），b（-1，5）在曲線y=ax2+bx+c（a0）上 解得a=1，b=-4，c=0 圖中曲線的解析式是y=x2-4x（2）拋物線y=x2-4x與x軸的另一個交點坐標(biāo)為c（4，0）,連結(jié)em， m的半徑為2，即om=dm=2 ed、eo都是m的切線 eo=ed eomedm s四邊形eomd=2some=2omoe=2m （3）設(shè)點d的坐標(biāo)為（x0，y0） sdon=2sdom=2omy0=2y0 s四邊形ecmd=sdon時即2m=2y0，m=y0 m=y0 edx軸 又ed為切線 d（2，2） 點p在直線ed上，故設(shè)p（x，2） p在圓中曲線y=x2-4x上 2=x2-4x 解得：x=2 p1（2+，0），p2（2-，2）為所求 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1什么叫圓錐的母線 2會推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積公式并能靈活應(yīng)用它們解決問題 六、布置作業(yè) 1教材p124 復(fù)習(xí)鞏固4 p125 綜合運(yùn)用8 拓廣探索9、10 2選用課時作業(yè)設(shè)計 第二課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1圓錐的母線長為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高線為（ ） a6cm b8cm c10cm d12cm 2在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（ ） a228 b144 c72 d36 3如圖所示，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，a是底面圓周上一點，從點a出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點a的最短的路線長是（ ）a6 b c3 d3 二、填空題 1母線長為l，底面半徑為r的圓錐的表面積=_ 2矩形abcd的邊ab=5cm，ad=8cm，以直線ad為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積是_（用含的代數(shù)式表示） 3糧倉頂部是一個圓錐形，其底面周長為36m，母線長為8m，為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，如果按用料的10%計接頭的重合部分，那么這座糧倉實際需用_m2的油氈 三、綜合提高題 1一個圓錐形和煙囪帽的底面直徑是40cm，母線長是120cm，需要加工這樣的一個煙囪帽，請你畫一畫： （1）至少需要多少厘米鐵皮（不計接頭） （2）如果用一張圓形鐵皮作為材料來制作這個煙囪帽，那么這個圓形鐵皮的半徑至少應(yīng)是多少？2如圖所示，已知圓錐的母線長ab=8cm，軸截面的頂角為60，求圓錐全面積 3如圖所示，一個幾何體是從高為4m，底面半徑為3cm的圓柱中挖掉一個圓錐后得到的，圓錐的