2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)5組合與組合數(shù)公式（含解析）新人教A版.docx

課時(shí)分層作業(yè)(五)組合與組合數(shù)公式(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1下列四個(gè)問(wèn)題屬于組合問(wèn)題的是()A從4名志愿者中選出2人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作B從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)C從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)出席深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式D從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員CA、B、D項(xiàng)均為排列問(wèn)題，只有C項(xiàng)是組合問(wèn)題2已知平面內(nèi)A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)均不共線，則由其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為()A3B20C12D24BC20.3下列等式不正確的是()ACBCCCCCDCCD由組合數(shù)公式逐一驗(yàn)證知D不正確4若A12C，則n等于()A8B5或6C3或4D4AAn(n1)(n2)，Cn(n1)，所以n(n1)(n2)12n(n1)由nN*，且n3，解得n8.5甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有()A36種B48種C96種D192種C甲選修2門(mén)有C6種選法，乙、丙各有C4種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有64496種選法二、填空題610個(gè)人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)210從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問(wèn)題，共有C210種分法7方程：CCCC的解集為_(kāi)x|x2由組合數(shù)公式的性質(zhì)可知解得x1或x2，代入方程檢驗(yàn)得x2滿足方程，所以原方程的解為x|x28按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō)，每個(gè)人的血型為A，B，O，AB四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女一定不是O型，若某人的血型為O型，則父母血型所有可能情況有_種9父母應(yīng)為A或B或O，共有CC9種情況三、解答題9從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)后得到一個(gè)由這三個(gè)數(shù)組成的最小三位數(shù)，則可以得到多少個(gè)不同的這樣的最小三位數(shù)？解從6個(gè)不同數(shù)字中任選3個(gè)組成最小三位數(shù)，相當(dāng)于從6個(gè)不同元素中任選3個(gè)元素的一個(gè)組合，故所有不同的最小三位數(shù)共有C20個(gè)10求式子中的x.解原式可化為：，0x5，x223x420，x21(舍去)或x2，即x2為原方程的解能力提升練1已知圓上有9個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連一線段，若任意兩條線的交點(diǎn)不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有()A36個(gè)B72個(gè)C63個(gè)D126個(gè)D此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形，所有四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求，所以交點(diǎn)為C126個(gè)2從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有()A140種B84種 C70種D35種C可分兩類：第一類，甲型1臺(tái)、乙型2臺(tái)，有CC41040(種)取法，第二類，甲型2臺(tái)、乙型1臺(tái)，有CC6530(種)取法，共有70種不同的取法3某科技小組有女同學(xué)2名、男同學(xué)x名，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽若恰有1名女同學(xué)入選的不同選法有20種，則該科技小組中男同學(xué)的人數(shù)為_(kāi)5由題意得CC20，解得x5(負(fù)值舍去)所以該科技小組有5名男同學(xué)4已知，則m與n的值分別為_(kāi)14,34可得：5在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？解(1)所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)，所以共有C161 700(種)(2)從2件次品中抽出1件次品的抽法有C種，從98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C種，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有CC9 506(種)(3)法一：抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品兩種情況在第(2)小題中已求得其中1件是次品的抽法有CC種，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有CCCC9 604(種)法