【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）高考數(shù)學(xué) 4.1坐 標(biāo) 系課時(shí)體能訓(xùn)練 理 新人教A版選修4.docVIP

【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 4.1坐 標(biāo) 系課時(shí)體能訓(xùn)練 理 新人教a版選修41.已知o1與o2的極坐標(biāo)方程分別是2cos 和2asin (a是非零常數(shù)). (1)將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)若兩圓的圓心距為，求a的值.2.o1和o2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin .(1)把o1和o2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)o1，o2交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.3.(易錯(cuò)題)在極坐標(biāo)系中，已知直線l過(guò)點(diǎn)a(1,0)，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，求：(1)直線的極坐標(biāo)方程；(2)極點(diǎn)到該直線的距離.4.(1)求以c(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程；(2)從極點(diǎn)o作圓c的弦on，求on的中點(diǎn)m的軌跡方程.5.已知a(3，)，b(5，)兩點(diǎn).(1)求a，b兩點(diǎn)之間的距離；(2)求aob的面積s(其中o為極點(diǎn)).6.(2012揚(yáng)州模擬)已知曲線c：，直線l：(cos2sin)12.(1)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)p在曲線c上，求p點(diǎn)到直線l距離的最小值.7.在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)o作直線與另一直線l：cos4相交于點(diǎn)m，在om上取一點(diǎn)p，使omop12.(1)求點(diǎn)p的軌跡方程；(2)設(shè)r為l上任意一點(diǎn)，試求rp的最小值.8.已知圓c的極坐標(biāo)方程2asin，求：(1)圓c關(guān)于極軸對(duì)稱的圓的極坐標(biāo)方程；(2)圓c關(guān)于直線對(duì)稱的圓的極坐標(biāo)方程.9.(預(yù)測(cè)題)在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為cos()1，m，n分別為c與x軸，y軸的交點(diǎn).(1)寫出c的直角坐標(biāo)方程，并求m，n的極坐標(biāo)；(2)設(shè)mn的中點(diǎn)為p，求直線op的極坐標(biāo)方程.10.在極坐標(biāo)系中，已知圓c的圓心c(3，)，半徑r3.(1)求圓c的極坐標(biāo)方程.(2)若q點(diǎn)在圓c上運(yùn)動(dòng)，p在oq的延長(zhǎng)線上，且2，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程.答案解析1.【解析】(1)由2cos ，得22cos o1的直角坐標(biāo)方程為x2y22x.即(x1)2y21.由2asin ，得22asin ，o2的直角坐標(biāo)方程為x2y22ay，即x2(ya)2a2.(2)o1與o2的圓心之間的距離為，即，解得a2.2.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.(1)由4cos 得24cos .所以x2y24x.即x2y24x0為o1的直角坐標(biāo)方程；同理x2y24y0為o2的直角坐標(biāo)方程.(2)方法一：由，解得：，即o1，o2交于點(diǎn)(0,0)和(2，2).過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為yx，化為極坐標(biāo)方程為：cos sin ，化簡(jiǎn)得：.方法二：由兩式相減得4x4y0，即過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為yx，化為極坐標(biāo)方程為：cos sin ，化簡(jiǎn)得：.方法三：解方程組，得tan1，即k，直線的極坐標(biāo)方程為.3.【解析】方法一：(1)如圖，由正弦定理得.即sin()sin，所求直線的極坐標(biāo)方程為sin().(2)作ohl，垂足為h，在oha中，oa1，oha，oah，則ohoasin，即極點(diǎn)到該直線的距離等于.方法二：(1)直線的斜率為ktan，又直線過(guò)點(diǎn)a(1,0)，所以直線的點(diǎn)斜式方程為y(x1)，化為極坐標(biāo)方程為sin(cos1)，即(sincos)，2sin()，即sin()，所以sin()為所求.(2)由上述可知，極點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)到直線xy0的距離為d.4.【解析】(1)設(shè)p(，)為圓c上任意一點(diǎn)，圓c交極軸于另一點(diǎn)a，則|oa|8，在rtaop中，|op|oa|cos，即8cos，這就是圓c的極坐標(biāo)方程.(2)由r|oc|4，連接cm.因?yàn)閙為弦on的中點(diǎn)，所以cmon.故m在以oc為直徑的圓上.所以動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程是4cos(不含極點(diǎn)).5.【解析】(1)易得aob，|ab|(2)由s|oa|ob|sinaob，得s.6.【解析】(1)(cos2sin)12，cos2sin12，x2y120.(2)設(shè)p(3cos，2sin)，d|5cos()12|(其中，cos，sin)，當(dāng)cos()1時(shí)，dmin，p點(diǎn)到直線l的距離的最小值為.7.【解題指南】由o、m、p三點(diǎn)共線及omop12.設(shè)出動(dòng)點(diǎn)p、m的極坐標(biāo)，然后代入條件等式求解即可.也可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決.【解析】方法一：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)m為(0，).omop12，012，得0.m在直線cos4上，0cos4，即cos4，于是3cos(0)為所求的點(diǎn)p的軌跡方程.(2)由于點(diǎn)p的軌跡方程為3cos2cos，所以點(diǎn)p的軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓(去掉原點(diǎn)).又直線l：cos4過(guò)點(diǎn)(4,0)且垂直于極軸，點(diǎn)r在直線l上，由此可知rp的最小值為1.方法二：(1)直線l：cos4的直角坐標(biāo)方程為x4，設(shè)點(diǎn)p(x，y)為軌跡上任意一點(diǎn)，點(diǎn)m(4，y0)，由，得y0(x0).又omop12，則om2op2144.(x2y2)(16)144，整理得x2y23x(x0)，這就是點(diǎn)p的軌跡的直角坐標(biāo)方程.(2)由上述可知，點(diǎn)p的軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓(去掉原點(diǎn)).又點(diǎn)r在直線l：x4上，故rp的最小值為1.8.【解析】方法一：設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)m的極坐標(biāo)為(，).(1)點(diǎn)m(，)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)為m(，)，代入圓c的方程2asin，得2asin()，即2asin為所求.(2)點(diǎn)m(，)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為(，)，代入圓c的方程2asin，得2asin()，即2acos為所求.方法二：由圓的極坐標(biāo)方程2asin，得22asin，利用公式xcos，ysin，化為直角坐標(biāo)方程為x2y22ay.即x2(ya)2a2，故圓心為c(0，a)，半徑為|a|.(1)關(guān)于極軸對(duì)稱的圓的圓心為(0，a)，圓的方程為x2(ya)2a2，即x2y22ay，22asin，故2asin為所求.(2)由得tan1，故直線的直角坐標(biāo)方程為yx，圓x2(ya)2a2關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程為(y)2(xa)2a2，即(xa)2y2a2，于是x2y22ax.22acos.此圓的極坐標(biāo)方程為2acos.9.【解析】(1)由cos()1得(cossin)1.從而c的直角坐標(biāo)方程為xy1.即xy2.當(dāng)0時(shí)，2，所以m(2,0)；當(dāng)時(shí)，所以n(，).(2)m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0)，n點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，).所以p點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，)，則p點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，).所以直線op的極坐標(biāo)方程為(r).10.【解析】(1)設(shè)m(，)是圓c上任意