2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)作業(yè)蘇教版.docx

2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)雙曲線1的兩條漸近線的方程為_解析：由雙曲線方程可知a4，b3，所以兩條漸近線方程為yx.答案：yx已知雙曲線C1：1(a0，b0)與雙曲線C2：1有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F(，0)，則a_，b_解析：雙曲線1的漸近線為y2x，則2，即b2a，又c，a2b2c2，所以a1，b2.答案：12雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由題意得2a2b2c，即abc，又因?yàn)閍2，所以bc2，所以c2a2b24b24(c2)2，即c24c80，所以c2，b2，所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.答案：1設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為_解析：漸近線方程可化為yx.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，()2，解得a2，由題意知a0，a2.答案：2已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，它的一條漸近線方程為yx，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：設(shè)雙曲線的方程為y23x2(0)，將點(diǎn)(1，1)代入可得2，故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.答案：1已知雙曲線1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)F作平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_解析：由題意求出雙曲線中a3，b4，c5，則雙曲線漸近線方程為yx，不妨設(shè)直線BF斜率為，可求出直線BF的方程為4x3y200，將式代入雙曲線方程解得yB，則SAFBAF|yB|(ca).答案：已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為_解析：雙曲線的漸近線方程為bxay0和bxay0，圓心為(3，0)，半徑r2.由圓心到直線的距離為r2，所以4a25b2，又雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，所以c3，即9a2b2，a25，b24.故所求雙曲線的方程為1.答案：1如圖，雙曲線1(a，b0)的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D.則(1)雙曲線的離心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_解析：(1)由題意可得abc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.(2)設(shè)sin ，cos ，e2.答案：(1)(2)已知F1、F2是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，試求該雙曲線的離心率解：由ABF2是正三角形，則在RtAF1F2中，有AF2F130，AF1AF2，又AF2AF12a，AF24a，AF12a，又F1F22c，又在RtAF1F2中有AFF1FAF，即4a24c216a2，e.設(shè)雙曲線1(a1，b0)的焦距為2c，直線l過(a，0)、(0，b)兩點(diǎn)，且點(diǎn)(1，0)到直線l的距離與點(diǎn)(1，0)到直線l的距離之和sc，求雙曲線的離心率e的取值范圍解：直線l過(a，0)、(0，b)兩點(diǎn)，得到直線方程為bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1，得點(diǎn)(1，0)到直線l的距離為d1，同理得到點(diǎn)(1，0)到直線l的距離為d2，由sc得到c.將b2c2a2代入式的平方，整理得4c425a2c225a40，兩邊同除以a4后令x，得到4x225x250，解得x5，又e，故e.能力提升設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為_解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，由于直線l過雙曲線的焦點(diǎn)且與對稱軸垂直，因此直線l的方程為l：xc或xc，代入1得y2b2，y，故AB，依題意4a，2，e212，e.答案：已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則b2_解析：C2的一條漸近線為y2x，設(shè)漸近線與橢圓C1：1(ab0)的交點(diǎn)分別為C(x1，2x1)，D(x2，2x2)，則OC2x4x，即x，又由C(x1，2x1)在C1：1上，所以有1，又由橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)可得a2b25，由可得b2.答案：已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)M(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)N(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)求F1NF2的面積解：(1)e，故可設(shè)等軸雙曲線的方程為x2y2(0)，過點(diǎn)M(4，)，1610，6.雙曲線方程為1.(2)證明：由(1)可知：在雙曲線中，ab，c2.F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)(23，m)，(23，m)(23)(23)m23m2.點(diǎn)N(3，m)在雙曲線上，9m26，m23.0.(3)F1NF2的底F1F24，高h(yuǎn)|m|，F(xiàn)1NF2的面積S6.P(x0，y0)(x0a)是雙曲線E：1(a0，b0)上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值解：(1)由點(diǎn)P(x0，y0)(x0a)在雙曲線1上，有1.由題意有，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)聯(lián)立得4x210cx35b20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則設(shè)(x3，y3)，即又C為雙曲線上一點(diǎn)，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化簡得2(x5y)(x5