【全程復(fù)習(xí)方略】高中數(shù)學(xué) 1.6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 北師大版必修4.doc

余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014陜西高考)函數(shù)f(x)=cos2x+4的最小正周期是()a.2b.c.2d.4【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式t=2|,求出它的最小正周期即可.【解析】選b.由t=2|=22=,故b正確.2.(2014濟(jì)南高一檢測(cè))函數(shù)y=sinx+2 0152是()a.奇函數(shù)b.偶函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)d.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解析】選b.因?yàn)閥=sinx+2 0152=sinx+32+1 006=sin+x+2=-sinx+2=-cosx,所以函數(shù)是偶函數(shù).3.(2014天津高一檢測(cè))y=cosx,x-2,6的值域?yàn)?)a.0,1b.-1,1c.0,32d.-12,1【解析】選a.由圖像可知,當(dāng)x=0時(shí),y=cosx取最大值1,當(dāng)x=-2時(shí),y=cosx取最小值0.【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=2cosx+1取最小值時(shí),自變量x的取值集合是.【解析】當(dāng)cosx=-1時(shí),2cosx+1取最小值-1,此時(shí)自變量x的取值集合為x|x=2k+,kz.答案:x|x=2k+,kz4.(2014包頭高一檢測(cè))函數(shù)y=sin2x+52的()a.最小正周期是2b.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱c.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱d.圖像關(guān)于x軸對(duì)稱【解析】選b.因?yàn)閥=sin2x+52=sin2x+2=cos2x,所以函數(shù)是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.5.(2014銀川高一檢測(cè))sinxcosx在區(qū)間0,2上x(chóng)的取值范圍為()a.0,2b.2,34c.54,2d.4,54【解題指南】在同一坐標(biāo)系中畫出正、余弦函數(shù)的圖像,再求解.【解析】選d.在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx與y=cosx的圖像如圖所示.由圖知滿足條件的區(qū)間為4,54.6.(2014西安高一檢測(cè))函數(shù)y=2cosx(0x2)的圖像和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,則這個(gè)封閉圖形的面積是()a.4b.8c.2d.4【解析】選d.如圖:由余弦函數(shù)的對(duì)稱性可得,y=2cosx的圖像在0,2上與直線y=2圍成封閉圖形的面積和直線x=2,y=2,x軸、y軸圍成的矩形的面積相等,為s=4,故選d.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014深圳高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=cosx(0),將y=f(x)的圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的圖像與原圖像重合,則的最小值等于.【解析】由題意可知,nt=3(nn*),所以n2=3(nn*),所以=6n(nn*),所以當(dāng)n=1時(shí),取得最小值6.答案:68.(2014威海高一檢測(cè))函數(shù)y=lg(3-2cosx)的定義域?yàn)?【解析】由3-2cosx0得cosx32,由余弦函數(shù)的圖像可知,6+2kx116+2k,kz.答案:x6+2kx116+2k,kz9.(2013南昌高一檢測(cè))已知03,且cos=a+1,則a的取值范圍為.【解題指南】先求出cos的范圍,進(jìn)而求a的范圍.【解析】03,所以cos12,1.所以a+112,1,所以a-12,0.答案:-12,0三、解答題(每小題10分,共20分)10.畫出函數(shù)y=-3cosx+2的簡(jiǎn)圖,根據(jù)圖像討論函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性.【解析】按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表、描點(diǎn),畫出圖像如下x02322y=cosx10-101y=-3cosx+2-1252-1函數(shù)y=-3cosx+2的性質(zhì)見(jiàn)下表函數(shù)性質(zhì)y=-3cosx+2定義域r值域-1,5奇偶性偶函數(shù)周期性周期函數(shù),最小正周期為2單調(diào)性在每一個(gè)區(qū)間2k,2k+(kz)上是增加的;在每一個(gè)區(qū)間2k-,2k(kz)上是減少的11.是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)f(x)=2cos2x-4cosx-10x2的最小值是-32?若存在,求出所有的和對(duì)應(yīng)的x值,若不存在,試說(shuō)明理由.【解析】假設(shè)存在滿足題意,則f(x)=2(cosx-)2-22-1,因?yàn)?x2,所以0cosx1,由f(x)的最小值為-32,知(1)01,-22-1=-32或(2)1,f(0)=-32.由(1)解得=12,此時(shí)cosx=12,x=3.(2)無(wú)解.(3)無(wú)解.綜上所述,存在實(shí)數(shù),當(dāng)=12,x=3時(shí),f(x)的最小值是-32.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2013吉安高一檢測(cè))如果y=cosx是增加的且y=sinx是減少的,那么x的終邊在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】選c.y=cosx在2k,2k+(kz)上是減少的,在2k+,2k+2(kz)上是增加的,即在第一、二象限為減少的,第三、四象限為增加的;y=sinx在-2+2k,2+2k(kz)上為增加的,在2+2k,32+2k(kz)上是減少的,即在第一、四象限為增加的,第二、三象限為減少的.綜上,x的終邊應(yīng)落在第三象限.【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=cos2x在下列哪個(gè)區(qū)間上是減少的()a.-4,4b.4,34c.0,2d.2,【解析】選c.由2k2x2k+(kz),得kxk+2(kz),令k=0,可得0x2,即在0,2上函數(shù)y=cos2x是減少的.2.(2014濰坊高一檢測(cè))函數(shù)y=cos2x+32的()a.最小正周期為2b.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱c.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱d.圖像關(guān)于x軸對(duì)稱【解析】選c.y=cos2x+32=sin2x,所以函數(shù)y=cos2x+32為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(+x)=f(-x),若x0,時(shí)解析式為f(x)=cosx,則f(x)0的解集是()a.2k-32,2k+2(kz)b.2k-2,2k+2(kz)c.2k,2k+(kz)d.2k,2k+2(kz)【解析】選b.由題意得f(x)的周期為2,且為偶函數(shù),因?yàn)閤0,時(shí)f(x)=cosx,所以xr時(shí),f(x)=cosx,由余弦函數(shù)的圖像知b正確.4.(2014青島高一檢測(cè))若函數(shù)y=sin(+x),y=cos(2-x)都是單調(diào)遞減的,則x的集合是()a.x2kx2k+2,kzb.xkxk+2,kzc.x2k-2x2k+2,kzd.x2k+2x2k+32,kz【解析】選a.因?yàn)閥=sin(+x)=-sinx,其單調(diào)減區(qū)間為2k-2,2k+2(kz),y=cos(2-x)=cosx,其單調(diào)減區(qū)間是2k,2k+(kz),所以函數(shù)y=sin(+x)與函數(shù)y=cos(2-x)都是減少的時(shí),x的集合為x2kx2k+2,kz.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2014沈陽(yáng)高一檢測(cè))若函數(shù)f (x)=2cosx+3的最小正周期為t,且t(1,3),則正整數(shù)的最大值為.【解析】由t(1,3)知,123,所以232,所以正整數(shù)的最大值為6.答案:66.(2014江蘇高考)已知函數(shù)y=cosx與y=sin(2x+)(0),它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為3的交點(diǎn),則的值是.【解題指南】關(guān)鍵利用條件“圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為3的交點(diǎn)”即得sin23+=cos3.【解析】由題意得sin23+=cos3=12,又00,02的圖像與y軸相交于點(diǎn)(0,3),且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值.(2)已知點(diǎn)a2,0,點(diǎn)p是該函數(shù)圖像上一點(diǎn),點(diǎn)q(x0,y0)是pa的中點(diǎn),當(dāng)y0=32,x02,時(shí),求x0的值.【解析】(1)將x=0,y=3代入函數(shù)y=2cos(x+),得cos=32,因?yàn)?2,所以=6.由已知t=