高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換課件 新人教B版必修4.ppt

第三章 三角恒等變換 1 知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點 提煉主干 2 要點歸納整合要點 詮釋疑點 3 題型研修突破重點 提升能力 章末復(fù)習(xí)提升 1 本章的公式多不易記住 解決這個問題的最好辦法就是掌握每個公式的推導(dǎo)過程 首先用向量方法推導(dǎo)出c 再用 代替c 中的 得到c 接著用誘導(dǎo)公式sin cos cos得到s 與s 將s 除以c 得到t 將s 除以c 得到t 將s c t 中的 換為 得到s2 c2 t2 題型一三角函數(shù)式的化簡三角函數(shù)式的化簡 主要有以下幾類 對和式 基本思路是降冪 消項和逆用公式 對分式 基本思路是分子與分母的約分和逆用公式 最終變成整式或數(shù)值 對二次根式 則需要運(yùn)用倍角公式的變形形式 在具體過程中體現(xiàn)的則是化歸的思想 是一個 化異為同 的過程 涉及切弦互化 即 函數(shù)名 的 化同 角的變換 即 單角化倍角 單角化復(fù)角 復(fù)角化復(fù)角 等具體手段 題型二三角函數(shù)求值三角函數(shù)求值主要有三種類型 即 1 給角求值 一般給出的角都是非特殊角 觀察發(fā)現(xiàn)題中的角與特殊角都有著一定的關(guān)系 如和或差為特殊角 必要時運(yùn)用誘導(dǎo)公式 2 給值求值 即給出某些角的三角函數(shù)式的值 求另外一些三角函數(shù)的值 這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角 合理拆 配角 要注意角的范圍 3 給值求角 本質(zhì)上還是 給值求值 只不過往往求出的是特殊角的值 在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角 必要時還要討論角的范圍 題型三三角恒等式的證明 原式得證 原式得證 題型四三角函數(shù)與向量的綜合問題 三角函數(shù)與向量的綜合問題是近幾年高考題的熱點 目的在于考查學(xué)生對三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形 運(yùn)算和推理能力 一般來說題目難度不大 解決這類問題 應(yīng)利用平面向量的坐標(biāo) 數(shù)量積 平行與垂直的條件 夾角公式等知識將向量轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題 例4已知a cos sin b cos sin 0 1 求證 a b與a b互相垂直 證明方法一 a cos sin b cos sin a b cos cos sin sin a b cos cos sin sin a b a b cos cos cos cos sin sin sin sin cos2 cos2 sin2 sin2 0 a b a b 方法二 a cos sin b cos sin a 2 cos2 sin2 1 b 2 cos2 sin2 1 a 2 b 2 a b a b a2 b2 a 2 b 2 0 a b a b 2 若ka b與a kb長度相等 其中k為非零實數(shù) 求 的值 解 ka b kcos ksin cos sin kcos cos ksin sin a kb cos kcos sin ksin ka b 2 kcos cos 2 ksin sin 2 k2cos2 2kcos cos cos2 k2sin2 2ksin sin sin2 k2 2kcos 1 同理可求 a kb 2 k2 2kcos 1 又 ka b a kb ka b 2 a kb 2 2kcos 2kcos k 0 cos 0 cos 0 又 0 題型五三角函數(shù)與三角變換的綜合問題 利用三角公式和基本的三角恒等變換的思想方法 可以化簡三角函數(shù)的解析式 進(jìn)而才能順利地探求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 反過來 利用三角函數(shù)性質(zhì) 可確定解析式 進(jìn)而可求出有關(guān)三角函數(shù)值 因而三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問題是高考命題的熱點 解決三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問題關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用基本的三角恒等變換思想方法 對其解析式變形 化簡 盡量使其化為只有一個角為自變量的三角函數(shù) 解決與圖象和性質(zhì)有 關(guān)的問題 在進(jìn)行恒等變換時 既要注意三角恒等思想 切割化弦 常值代換 降冪與升冪 收縮代換 和差與積的互化 角的代換 的運(yùn)用 還要注意一般的數(shù)學(xué)思想方法 如換元法等 的運(yùn)用 1 求函數(shù)f x 的最小正周期及最值 課堂小結(jié)本章所學(xué)的內(nèi)容是三角恒等變