第2講 萬有引力定律應(yīng)用.doc

第2講 萬有引力定律應(yīng)用第一部分知識點一 天體質(zhì)量和密度的計算1天體表面的重力和重力加速度在質(zhì)量為、半徑為的天體表面上，若忽略天體自轉(zhuǎn)影響，質(zhì)量為的物體的重力加速度可以認為是由萬有引力產(chǎn)生的，則，得：（為天體半徑，為天體質(zhì)量）。由此可得不同星球表面重力加速度的關(guān)系為：2求某高度處的重力加速度設(shè)離星球表面高度為處的重力加速度為，則，則，重力加速度隨高度的增加而減小。星球表面的重力加速度和某高度處的重力加速度之間的關(guān)系為：3天體質(zhì)量的計算（1）建立天體的運動模型我們通常以某一行星為研究對象，把該行星看成質(zhì)點，它繞中心天體做勻速圓周運動，建立的是勻速圓周運動模型（2）已知行星的公轉(zhuǎn)半徑，公轉(zhuǎn)周期，設(shè)行星的質(zhì)量為，中心天體質(zhì)量為那么由萬有引力定律得：根據(jù)圓周運動規(guī)律，即，所以即如果知道繞中心天體（如太陽）運行的行星（如地球）的運行半徑和運行周期，就可以求中心天體的質(zhì)量（3）已知天體：半徑和天體表面的重力加速度，根據(jù)得（4）已知行星繞中心天體做勻速圓周運動的線速度和軌道半徑，根據(jù)，得：（5）已知行星繞中心天體運行的線速度和周期，根據(jù)和得：4天體密度的測定（1）天體質(zhì)量測出后，如果能求出天體的體積，那么天體的密度可以測定，即式中為行星的公轉(zhuǎn)軌道半徑，為中心天體的半徑，為行星的公轉(zhuǎn)周期若行星為中心天體的近地衛(wèi)星，則，中心天體的密度（2）天體半徑與天體表面的重力加速度已知時，根據(jù)，求出天體質(zhì)量，則天體密度5“星體自轉(zhuǎn)不解體”模型指星球表面上的物體隨星球自轉(zhuǎn)而繞自轉(zhuǎn)軸（某點）做勻速圓周運動，其特點為：具有與星球自轉(zhuǎn)相同的角速度和周期；萬有引力除提供物體做勻速圓周運動所需的向心力外，還要產(chǎn)生重力因此，它既不同于星球表面附近的衛(wèi)星環(huán)繞星球做勻速圓周運動（二者軌道半徑雖然相同，但周期不同），也不同于同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)（二者周期雖相同，但軌道半徑不同）這三種情況又極易混淆，同學們應(yīng)弄清典型例題：例1 若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運動，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為（ ）A B C D例2 若有一星球密度與地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的（ ）A倍 B2倍 C4倍 D8倍例3 1798年英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人，若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時間T2（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離為L2你估算出（ ）A地球的質(zhì)量 B太陽的質(zhì)量C月球的質(zhì)量 D可求月球、地球及太陽的密度例4 中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計算時星體可視為均勻球體（引力常數(shù)）針對性練習：1天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星這顆行星的體積是地球的倍，質(zhì)量是地球的倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為小時，引力常量，由此估算該行星的平均密度約為（ ）A BC D2宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原地若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地14，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g，空氣阻力不計則（ ）A BC D3為了估算一個天體的質(zhì)量，需要知道繞該天體做勻速圓周運動的另一星球的條件是（）A運轉(zhuǎn)周期和軌道半徑 B質(zhì)量和運轉(zhuǎn)周期C線速度和運轉(zhuǎn)周期 D環(huán)繞速度和質(zhì)量4由于行星的自轉(zhuǎn)，放在某行星“赤道”表面的物體都處于完全失重狀態(tài)。如果這顆行星在質(zhì)量、半徑、自轉(zhuǎn)周期、公轉(zhuǎn)周期等參數(shù)中只有一個參數(shù)跟地球不同，而下列情況中符合條件的是（）A該行星的半徑大于地球 B該行星的質(zhì)量大于地球C該行星的自轉(zhuǎn)周期大于地球 D該行星的公轉(zhuǎn)周期大于地球5行星的平均密度是，靠近行星表面的衛(wèi)星運轉(zhuǎn)周期是，試證明；是一個常量，即對任何行星都相同知識點二 人造衛(wèi)星和宇宙速度1人造衛(wèi)星的動力學特征人造衛(wèi)星繞地球運行而不逃離地球，地球?qū)ζ涞娜f有引力是唯一束縛力故此，任何衛(wèi)星在正常運行時，其軌道平面必須經(jīng)過地球質(zhì)心（可粗略地認為質(zhì)心與地心重合）否則，衛(wèi)星便會在地球引力作用下，逐漸偏離既定的軌道而墜落如圖所示三種軌道中，、軌道經(jīng)過地心，可以存在，而軌道不存在2人造衛(wèi)星的運動學特征（為地球質(zhì)量，為衛(wèi)星軌道半徑）人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，由萬有引力提供環(huán)繞地球做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律：（1）由得，越大，越?。?）由得，越大，越小（3）由得，越大，越大取代入有這是地球衛(wèi)星的最小周期，任何實際衛(wèi)星的周期均大于該值3三種宇宙速度（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，此值為人造衛(wèi)星在地面附近做勻速圓周運動所必須具有的速度，叫第一宇宙速度同時它也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，小于這個速度，不可能發(fā)射衛(wèi)星求第一宇宙速度有兩種方法：由，得；由，得其他星球的第一宇宙速度計算方法同上，為該星球的質(zhì)量，為該星球的半徑，為該星球表面的重力加速度依據(jù)已知條件，靈活選用計算公式（2）第二宇宙速度（脫離速度）衛(wèi)星或飛船要想脫離地球的引力束縛，成為繞太陽運動的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速度，其大小為（3）第三宇宙速度（逃逸速度）地面上的物體發(fā)射出去，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小發(fā)射速度，稱為第三宇宙速度，其大小為4人造衛(wèi)星的有關(guān)問題（1）注意區(qū)別人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運行速度人造衛(wèi)星的發(fā)射速度與運行速度之間的大小關(guān)系是：（2）注意區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的圓的半徑，所以。當衛(wèi)星貼近天體表面運動時，可以近似認為軌道半徑等于天體半徑。（3）注意區(qū)別自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期（4）注意區(qū)別近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星（通信衛(wèi)星）近地衛(wèi)星其軌道半徑r近似等于地球半徑R，其運動速度，是所有衛(wèi)星的最大繞行速度；運行周期，是所有衛(wèi)星的最小周期；向心加速度，是所有衛(wèi)星的最大加速度。地球同步衛(wèi)星是指，位于赤道上方，相對于地面靜止的、運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相等的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星主要用于全球通信和轉(zhuǎn)播電視信號又叫做同步通信衛(wèi)星同步衛(wèi)星其特點可概括為“六個一定”位置一定（必須位于地球赤道的上空）周期一定高度一定 速率一定向心加速度一定運行方向一定（自西向東運行）5衛(wèi)星的超重與失重衛(wèi)星在進入軌道的加速上升過程及返回前的減速下降階段，由于具有向上的加速度而超重；衛(wèi)星在進入軌道后的正常運轉(zhuǎn)過程中，做勻速圓周運動，由萬有引力完全充當向心力，產(chǎn)生指向地心的向心加速度，衛(wèi)星上的物體對支持面和懸繩無彈力作用，處于完全失重狀態(tài)平常由壓力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會消失，水銀壓強計失效、天平失效，但彈簧秤不失效，只是測不出重力了典型例題：例1 可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（ ）A與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓B與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓C與地球表面上的赤道線是共面的同心圓，且衛(wèi)星相對地面是運動的D與地球表面上的赤道線是共面的同心圓，且衛(wèi)星相對地面是靜止的例2 關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（ ）A它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C它是指使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度例3 歐洲天文學家發(fā)現(xiàn)了可能適合人類居住的行星“格里斯581c”該行星的質(zhì)量是地球的m倍，直徑是地球的n倍設(shè)在該行星表面及地球表面發(fā)射人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度分別為v1、v2，則的比值為（）A B C D例4 已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為，地面重力加速度為g，萬有引力常量為G，地球同步衛(wèi)星的運行速度為v，則第一宇宙速度的值可表示為（）A B C D例5宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落回月球表面（設(shè)月球半徑為R），根據(jù)上述信息判斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為_。針對性練習：1隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展，深太空探測已逐漸成為各國關(guān)注的熱點假設(shè)深太空中有一顆外星球，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，半徑是地球半徑的則下述判斷正確的有（ ）A在地面上所受重力為G的物體，在該外星球表面上所受重力變?yōu)? GB該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍C該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期D該外星球上從某高處自由落地時間是地面上同一高處自由落地時間的一半2已知萬有引力常量G，地球的半徑R，地球表面重力加速度g和地球自轉(zhuǎn)周期T不考慮地球自轉(zhuǎn)對重力的影響，利用以上條件不可能求出的物理量是（ ）A地球的質(zhì)量和密度 B地球同步衛(wèi)星的高度 C第一宇宙速度D第三宇宙速度3當人造地球衛(wèi)星進入軌道做勻速圓周運動后，下列敘述中不正確的是（）A在任何軌道上運動時，地球地心都在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)B衛(wèi)星運動速度一定不超過7.9 km/sC衛(wèi)星內(nèi)的物體仍受重力作用，并可用彈簧秤直接測出所受重力的大小D人造地球同步衛(wèi)星的運行軌道一定在赤道的正上方4同步衛(wèi)星是指相對于地面不動的人造衛(wèi)星（ ）A它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同的值B它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的C它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同的值D它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的5地球半徑為，地面重力加速度為，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為，則地球同步衛(wèi)星的線速度大小為（ ）A B C D無法計算6已知地球半徑為，地球表面重力加速度為，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（1）推導(dǎo)第一宇宙速度的表達式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為，求衛(wèi)星的運行周期知識點三 圓周運動各物理量與軌道半徑的關(guān)系1基本方法：將天體運動或衛(wèi)星運動看成勻速圓周運動，向心力由萬有引力提供，因此可以根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律及向心力公式來求解各類問題式中為中心天體的質(zhì)量，為環(huán)繞天體的質(zhì)量，和分別表示環(huán)繞天體做圓周運動的向心加速度、線速度、角速度和周期根據(jù)問題的特點條件，靈活選用的相應(yīng)的公式進行分析求解2當天體做穩(wěn)定的勻速圓周運動時，天體、間的關(guān)系如下：典型例題：例1 關(guān)于環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，有如下幾種說法，其中正確的是（ ）A軌道半徑越大，速度越小，周期越長 B軌道半徑越大，速度越大，周期越短C軌道半徑越大，速度越大，周期越長 D軌道半徑越小，速度越小，周期越長例2 在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學說叫做“宇宙膨脹說”，這種學說認為引力常量在緩慢地減小假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運動，且它們的質(zhì)量始終保持不變，根據(jù)這種學說當前月球繞地球做勻速圓周運動的情況與很久很久以前相比（ ）A周期變大 B角速度變大 C軌道半徑減小 D速度變大針對性練習：1“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設(shè)探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當“嫦娥一號”在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時（ ）Ar、v都將略為減小 Br、v都將保持不變Cr將略為減小，v將略為增大 Dr將略為增大，v將略為減小22009年2月11日，美國和俄羅斯的兩顆衛(wèi)星在西伯利亞上空相撞，這是有史以來首次衛(wèi)星碰撞事件，碰撞點比相對地球靜止的國際空間站高434km則（ ）A在碰撞點高度運行的衛(wèi)星的周期比國際空間站的周期大（角速度小于）B在碰撞點高度運行的衛(wèi)星的向心加速度比國際空間站的向心加速度小C在與空間站相同軌道上運行的衛(wèi)星一旦加速，將有可能與空間站相撞D若發(fā)射一顆在碰撞點高度處運行的衛(wèi)星，發(fā)射速度至少為11.2kms3我國已經(jīng)利用“神州”系列飛船將自己的宇航員送入太空，成為繼俄羅斯、美國之后第三個掌握載人航天技術(shù)的國家。設(shè)宇航員測出自己繞地球球心作勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，則僅根據(jù)T、R和地球表面重力加速度g，宇航員能計算的量是（ ）A飛船所在處的重力加速度 B地球的平均密度C飛船的線速度大小 D飛船所需向心力第二部分課后練習：1已知某行星繞太陽做勻速圓周運動的半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（ ）A可求出行星的質(zhì)量 B可求出太陽的質(zhì)量C可求出行星的繞行速度 D據(jù)公式，行星的向心加速度與半徑r成正比2一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上。用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g/表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力，下面說法正確