北京航空航天大學2008年碩士研究生入學考試自動控制原.doc

北京航空航天大學2008年碩士研究生入學考試試題自動控制原理部分（共90分）一、（本題15分，第（1）小題10分，第（2）小題5分）某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題一圖所示：題一圖（1） 試確定參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比，并計算單位階躍輸入下的調(diào)節(jié)時間（取誤差帶）、峰值時間及超調(diào)量；（2） 若輸入為正弦信號，試在本題（1）所確定參數(shù)的基礎上，求系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量和誤差的穩(wěn)態(tài)分量。二、（本題15分）某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：試畫出參數(shù)由零變化到正無窮時的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。三、（本題15分，第（1）小題10分，第（2）小題5分）某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題三圖所示：題三圖其中，（1） 確定參數(shù)，使開環(huán)漸近幅頻特性曲線的截止頻率為；（2） 根據(jù)本題（1）所確定的值計算系統(tǒng)的相穩(wěn)定裕度。四、（本題15分）某非線性系統(tǒng)如題四圖所示：題四圖其中，、。若取、為相坐標，試畫出滿足初始條件、的相軌跡。要求確定相軌跡與開關線的前兩個交點，并根據(jù)相軌跡分析系統(tǒng)運動是收斂還是發(fā)散。五、（本題15分，每小題5分）某系統(tǒng)動態(tài)方程如下：，（1） 判斷系統(tǒng)的可控性和可觀測性；（2） 若系統(tǒng)不可控。試進行可控性分解；（3） 求該系統(tǒng)由輸入到輸出的傳遞函數(shù)，并求時的單位脈沖響應。六、（本題15分，每小題5分）某被控對象的動態(tài)方程如下：，（1） 設計狀態(tài)反饋向量，使得經(jīng)狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)極點在處，這里為參考輸入；（2） 對該被控對象構(gòu)造一極點為、的狀態(tài)觀測器；（3） 若采用控制，其中為本題（1）求出的反饋向量、為本題（2）所設計的觀測器狀態(tài)，求由被控對象、狀態(tài)觀測器、反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。自動控制原理部分(共90分)一、 解：（1） 首先根據(jù)題意計算系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：與二階系統(tǒng)的數(shù)學模型對照，可解得：，。調(diào)節(jié)時間：峰值時間：超調(diào)量：4.32%（2） 系統(tǒng)單位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)： 根據(jù)題意計算誤差傳遞函數(shù)為：由輸入信號可知可以計算當時，幅值及相角分別為：則二、 解：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： ，則 經(jīng)等效變換可得如下形式：則等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：則 開環(huán)零點有3個：，開環(huán)極點有2個：。根據(jù)繪制根軌跡的規(guī)則，可知：（1），則有三條根軌跡 起于開環(huán)有限極點，和無限遠極點，終于開環(huán)零點。 實軸上和（2）求分離點坐標（舍去）， （3） 求與虛軸交點： 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：將代入，令上式的實部和虛部分別為零，得到合理解：，題二解三、 解：（1） 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為截止頻率 則解（2）四、 解：根據(jù)繼電型非線性的表達式，可以得到和的表達式為： ，則（1） 當 ，解方程得：，由，由以上解得：（2） 當 ，解方程得：，由（1）部分計算得到，則與軸的交點為：；與開關線的交點：；與軸的交點為：；與開關線的交點：依次類推，相軌跡繼續(xù)向外環(huán)振蕩，根軌跡圖為如下：題四解由以上的相軌跡可以得到，此系統(tǒng)的運動是一個自激振蕩。五、 解：（1） ，所以系統(tǒng)為不可控系統(tǒng)。所以系統(tǒng)為不可觀測系統(tǒng)。 （2） 對系統(tǒng)進行可控性分解 由可控性矩陣 由可控性矩陣秩為2，可取前兩列，且作列變換，前三列初等列變換后的結(jié)果為下列矩陣的前兩列，得到以下矩陣： 令 ，則再利用變換，可將原系統(tǒng)的動態(tài)方程變換為：，（3）求解傳遞函數(shù)和脈沖響應六、 解：（1） 由題意被控對象的空間表達式可以寫為：則引入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：將閉環(huán)系統(tǒng)極點配置在處，則期望多項式為：則上面兩式相等，可以解得。（2） 根據(jù)觀測器極點的要