2013北師大版數(shù)學總復習課后演練知能檢測2-4-Word版含答案.doc

(時間：60分鐘，滿分：80分)一、選擇題(共6小題，每小題5分，滿分30分)1已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函數(shù)的定義驗證可知正確答案：D2(2011年廣東高考)設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函數(shù)B|f(x)|g(x)是偶函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)Df(x)|g(x)|是偶函數(shù)解析：設F(x)f(x)|g(x)|，由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函數(shù)，故選D.答案：D3(2011年安徽高考)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2x2x，則f(1)()A3 B1C1 D3解析：法一：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3，故選A.法二：設x0，則x0，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213，故選A.答案：A4(2012年河南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)，則該函數(shù)是()A偶函數(shù)，且單調遞增 B偶函數(shù)，且單調遞減C奇函數(shù)，且單調遞增 D奇函數(shù)，且單調遞減解析：當x0時，x0，f(x)f(x)(2x1)(12x)0；當x0時，x0，f(x)f(x)(12x)(2x1)0；易知f(0)0.因此，對任意xR，均有f(x)f(x)0，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)當x0時，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因此函數(shù)f(x)單調遞增，選C.答案：C5(2012年晉中模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(4x)，且當x2,4)時，f(x)log2(x1)，則f(2 010)f(2 011)的值為()A2 B1C2 D1解析：由f(x)f(4x)知T8.f (2 010)f(2 011)f(25182)f(25183)f(2)f(3)log21log221.答案：D6(2012年南昌第一次模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，且f(1)2，則f(2 011)等于()A1 B2C3 D4解析：依題意得f(36)f(3)2f(3)，即有f(3)f(3)2f(3)，所以f(3)0，f(x6)f(x)，即函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)注意到2 01163351，因此有f(2 011)f(1)f(1)2，選B.答案：B二、填空題(共3小題，每小題5分，共15分)7(2012年上海卷)已知yf(x)是奇函數(shù)，若g(x)f(x)2且g(1)1，則g(1)_.解析：g(1)f(1)21，f(1)1f(1)f(1)1g(1)f(1)2123.答案：38設定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調遞減，若f(1m)f(m)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又當x0,2時，f(x)是減函數(shù)答案：9已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x2)，當1x2時，f(x)x2，則f(6.5)_.解析：由f(x2)，得f(x4)f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)f(2.5)因為f(x)是偶函數(shù)，得f(2.5)f(2.5)f(1.5)而1x2時，f(x)x2.f(1.5)0.5.由上知：f(6.5)0.5.答案：0.5三、解答題(共3小題，滿分35分)10已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)，若f(1)2 010，求f(2 011)解析：f(x1)，f(x2)，f(x4)f(x)，即函數(shù)的周期為4.f(1)2 010，f(2 011)f(2 0083)f(3).11設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當x0,2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當x2,4時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2 012)解析：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)當x2,0時，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又當x2,4時，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.從而求得x2,4時，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)0.f(0)f(1)f(2)f(2 012)0.12(1)判斷函數(shù)f(x)|xa|xa|(aR)的奇偶性；(2)f(x)是R上的偶函數(shù)，求a的值；(3)若f(x)是奇函數(shù)，當2x0時，f(x)1x2x，當0x2時，求f(x)的解析式解析：(1)函數(shù)的定義域為(，)，關于原點對稱當a0時，f(x)|xa|xa|xa|xa|f(x)當a0時，f(x)|x|x|0，f(x)f(x)且f(x)f(x)，由上知：當a0時f(x)是奇函數(shù)，當a0時f(x)既是