浙江省紹興市諸暨市浣紗中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析） 新人教版.doc

浙江省紹興市諸暨市浣紗中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一.選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1拋物線y=（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）2下列說法不正確的是( )a某事件發(fā)生的概率為1，則它一定必然會(huì)發(fā)生b某事件發(fā)生的概率為o，則它必然不會(huì)發(fā)生c拋一個(gè)普通紙杯，杯口不可能向上d從一批產(chǎn)品中任取一個(gè)為次品是可能的3若將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，則得到的拋物線是( )ay=2（x+3）25by=2（x3）2+5cy=2（x3）25dy=2（x+3）2+54在同一坐標(biāo)系中，拋物線y=4x2，y=x2，y=x2的共同特點(diǎn)是( )a關(guān)于y軸對(duì)稱，開口向上b關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而增大c關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小d關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)5在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有( )a16個(gè)b15個(gè)c13個(gè)d12個(gè)6若a（4，y1），b（3，y2），c（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y27函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情況是( )a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根d無實(shí)數(shù)根8如圖，在拋物線y=x2上有a，b兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1，2；在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)c，則ac+bc最短距離為( )a5bcd9定義a，b，c為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m，1m，1m的函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)在x時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)m0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)其中正確的結(jié)論有( )abcd10如圖，點(diǎn)g，d，c在直線a上，點(diǎn)e，f，a，b在直線b上，若ab，rtgef從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到eg與bc重合運(yùn)動(dòng)過程中g(shù)ef與矩形abcd重合部分的面積（s）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是( )abcd二.填空題（每小題5分，共30分）11二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，則該拋物線的對(duì)稱軸是_12一道選擇題有a，b，c，d 4個(gè)選項(xiàng)，只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的若兩位同學(xué)隨意任選1個(gè)答案，則同時(shí)選對(duì)的概率為_13如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是則他將鉛球推出的距離是_m14如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其中陰影部分是圓心角為60和90的兩個(gè)扇形、小明以相同速度轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針都指向陰影部分的概率為_15將二次函數(shù)y=2（x1）21的圖象先向右平移一個(gè)單位，再沿x軸翻折到x軸上方，然后向右平移一個(gè)單位，再沿y軸翻折到，再向右平移一個(gè)單位，再沿x軸翻折以此類推，如果把向右平移一個(gè)單位再沿坐標(biāo)軸翻折一次記作1次變換，那么二次函數(shù)y=2（x1）21的圖象經(jīng)過2015次變換后，得到的圖象的函數(shù)解析式為_16如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)a在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)c是矩形defg上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則：（1）abc_0（填“”或“”）；（2）a的取值范圍是_三.解答題（本題有8個(gè)小題，共66分，其中第17-20每題8分，第21題10分，第22、23每題12分，第24題14分）17已知拋物線y=ax2+4x+c與x軸交于（1，0）和（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）寫出（1）中的拋物線當(dāng)x在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍時(shí)y隨x的增大而減小？18如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母a、b、c、d和一個(gè)算式將這四張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄字母后放回，重新洗勻再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記錄字母（1）用樹狀圖或列表法表示兩次抽取卡片可能出現(xiàn)的所有結(jié)果（用字母a、b、c、d表示）（2）求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率19已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)m坐標(biāo)、與x軸交點(diǎn)a，b的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)c的坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；（2）根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使三角形abp的面積為1？若存在，直接寫出p的坐標(biāo)20如圖所示，已知拋物線c0的解析式為y=x22x（1）求拋物線c0的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線c0每次向右平移2個(gè)單位，平移n次，依次得到拋物線c1，c2，c3cn（n為正整數(shù)）求拋物線c2與x軸的交點(diǎn)a2、a3的坐標(biāo)及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試確定拋物線cn的解析式（直接寫出答案，不需要解題過程）21如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為m（1，4）（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)a，b的坐標(biāo)；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)p，在對(duì)稱軸存在點(diǎn)q，使以a，b，p，q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于210元設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度om為12米現(xiàn)以o點(diǎn)為原點(diǎn)，om所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（1）直接寫出點(diǎn)m及拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”addccb，使c、d點(diǎn)在拋物線上，a、b點(diǎn)在地面om上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？24（14分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）與x軸交于點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)b（3，0），與y軸交于點(diǎn)c（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)m，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)p，使cmp為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，若點(diǎn)e為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接be、ce，求四邊形boce面積的最大值，并求此時(shí)e點(diǎn)的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年浙江省紹興市諸暨市浣紗中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1拋物線y=（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由y=（x+1）23，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故選b【點(diǎn)評(píng)】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h2下列說法不正確的是( )a某事件發(fā)生的概率為1，則它一定必然會(huì)發(fā)生b某事件發(fā)生的概率為o，則它必然不會(huì)發(fā)生c拋一個(gè)普通紙杯，杯口不可能向上d從一批產(chǎn)品中任取一個(gè)為次品是可能的【考點(diǎn)】概率的意義 【分析】根據(jù)概率的意義即可作出判斷【解答】解：a、某事件發(fā)生的概率為1，則它一定發(fā)生，命題正確；b、某事件發(fā)生的概率為o，則它必然不會(huì)發(fā)生，命題正確；c、拋一個(gè)普通紙杯，杯口不可能向上，杯口可能向上，則命題錯(cuò)誤；d、從一批產(chǎn)品中任取一個(gè)為次品是可能的，命題正確故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間3若將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，則得到的拋物線是( )ay=2（x+3）25by=2（x3）2+5cy=2（x3）25dy=2（x+3）2+5【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn)，然后根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀，利用頂點(diǎn)式形式寫出即可【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），平移后的拋物線解析式為y=2（x3）2+5故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)的變化，要熟記平移規(guī)律“左加右減，上加下減”4在同一坐標(biāo)系中，拋物線y=4x2，y=x2，y=x2的共同特點(diǎn)是( )a關(guān)于y軸對(duì)稱，開口向上b關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而增大c關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小d關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象 【分析】形如y=ax2的拋物線共同特點(diǎn)就是：關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，a正負(fù)性決定開口方向a的絕對(duì)值大小決定開口的大小【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=4x2，y=x2，y=x2都符合拋物線的最簡(jiǎn)形式y(tǒng)=ax2，其對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)故選d【點(diǎn)評(píng)】要求掌握形如y=ax2的拋物線性質(zhì)5在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有( )a16個(gè)b15個(gè)c13個(gè)d12個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率 【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可【解答】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，=，解得：x=12，故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵6若a（4，y1），b（3，y2），c（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】計(jì)算題【分析】分別計(jì)算x=4、3、1時(shí)的函數(shù)值，然后比較大小即可【解答】解：當(dāng)x=4時(shí)，y1=（4）2+4（4）5=5；當(dāng)x=3時(shí)，y2=（3）2+4（3）5=8；當(dāng)x=1時(shí)，y3=12+415=0，所以y2y1y3故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式7函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情況是( )a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根d無實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn) 【專題】壓軸題【分析】由圖可知y=ax2+bx+c3可以看作是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象向下平移3個(gè)單位而得到，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行解答【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，函數(shù)y=ax2+bx+c3的圖象可以看作是y=ax2+bx+c的圖象向下平移3個(gè)單位得到，此時(shí)頂點(diǎn)在x軸上，函數(shù)y=ax2+bx+c3的圖象與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c3=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的知識(shí)8如圖，在拋物線y=x2上有a，b兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1，2；在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)c，則ac+bc最短距離為( )a5bcd【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】找出點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ab與y軸相交于點(diǎn)c，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)c即為使ac+bc最短的點(diǎn)，再根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)a、b的坐標(biāo)，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為1，連接ab與y軸相交于點(diǎn)c，點(diǎn)c即為使ac+bc最短的點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，所以，點(diǎn)a（1，1），b（2，4），由勾股定理得，ab=3故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記確定出最短路徑的方法和二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出點(diǎn)c的位置是解題的關(guān)鍵9定義a，b，c為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m，1m，1m的函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)在x時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)其中正確的結(jié)論有( )abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】壓軸題；新定義【分析】當(dāng)m=3時(shí)，根據(jù)函數(shù)式的對(duì)應(yīng)值，可直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)m0時(shí)，直接求出圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再求函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷；當(dāng)m0時(shí)，根據(jù)對(duì)稱軸公式，進(jìn)行判斷；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)【解答】解：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx2+（1m）x+（1m），當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=6x2+4x+2，=，=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），正確；函數(shù)y=2mx2+（1m）x+（1m）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（，0），當(dāng)m0時(shí)，1（）=+，正確；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y=2mx2+（1m）x+（1m）開口向下，對(duì)稱軸x=，x可能在對(duì)稱軸左側(cè)也可能在對(duì)稱軸右側(cè)，錯(cuò)誤；y=2mx2+（1m）x+（1m）=m（2x2x1）+x1，若使函數(shù)圖象恒經(jīng)過一點(diǎn)，m0時(shí)，應(yīng)使2x2x1=0，可得x1=1，x2=，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=時(shí)，y=，則函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（，），正確故選b【點(diǎn)評(píng)】公式法：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸是x=10如圖，點(diǎn)g，d，c在直線a上，點(diǎn)e，f，a，b在直線b上，若ab，rtgef從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到eg與bc重合運(yùn)動(dòng)過程中g(shù)ef與矩形abcd重合部分的面積（s）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是( )abcd【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；圖表型【分析】理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢【解答】解：根據(jù)題意可得：f、a重合之前沒有重疊面積，f、a重疊之后到e與a重疊前，設(shè)ef被重疊部分的長(zhǎng)度為x，則重疊部分面積為s=xxtanefg=x2tanefg，是二次函數(shù)圖象；efg完全進(jìn)入且f與b重合之前，重疊部分的面積是三角形的面積，不變，f與b重合之后，重疊部分的面積等于sefg=x2tanefg，符合二次函數(shù)圖象，直至最后重疊部分的面積為0綜上所述，只有b選項(xiàng)圖形符合故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系二.填空題（每小題5分，共30分）11二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，則該拋物線的對(duì)稱軸是x=2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線的與橫軸的交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，可知其對(duì)稱軸為與橫軸兩交點(diǎn)的和的一半【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為：x=2故答案為：x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是知道關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等12一道選擇題有a，b，c，d 4個(gè)選項(xiàng)，只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的若兩位同學(xué)隨意任選1個(gè)答案，則同時(shí)選對(duì)的概率為【考點(diǎn)】概率公式 【分析】一個(gè)同學(xué)任取一個(gè)有四種情況，選對(duì)的情況只有一種計(jì)算出各自概率再相乘即可【解答】解：一個(gè)同學(xué)任取一個(gè)的概率為，故兩位同學(xué)隨意任選1個(gè)答案同時(shí)選對(duì)的概率為=【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積13如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是則他將鉛球推出的距離是10m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】成績(jī)就是當(dāng)高度y=0時(shí)x的值，所以解方程可求解【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合題意，舍去），所以推鉛球的距離是10米【點(diǎn)評(píng)】此題把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解，滲透了函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思想方法14如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其中陰影部分是圓心角為60和90的兩個(gè)扇形、小明以相同速度轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針都指向陰影部分的概率為【考點(diǎn)】幾何概率 【分析】陰影部分面積與轉(zhuǎn)盤總面積之比即陰影部分角度與圓周總角度之比，讓兩次指針指向陰影部分的概率相乘即可【解答】解：指針都指向陰影部分的概率為=所以兩次都指向陰影部分的概率為：（）2=【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積15將二次函數(shù)y=2（x1）21的圖象先向右平移一個(gè)單位，再沿x軸翻折到x軸上方，然后向右平移一個(gè)單位，再沿y軸翻折到，再向右平移一個(gè)單位，再沿x軸翻折以此類推，如果把向右平移一個(gè)單位再沿坐標(biāo)軸翻折一次記作1次變換，那么二次函數(shù)y=2（x1）21的圖象經(jīng)過2015次變換后，得到的圖象的函數(shù)解析式為y=2（x+2）21【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先分別求出二次函數(shù)y=2（x1）21變換4次以后的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4次變換剛好又回到了原來的位置，那么變換2013次就相當(dāng)于變換1次，即與變換1次的函數(shù)解析式相同【解答】解：把y=2（x1）21的圖象先向右平移一個(gè)單位，得y=2（x2）21，再沿x軸翻折到第一象限得y=2（x2）21，即y=2（x2）2+1，即1次變換后的解析式為y=2（x2）2+1；把y=2（x2）2+1的圖象先向右平移一個(gè)單位，得y=2（x3）2+1，再沿y軸翻折到第二象限得y=2（x3）2+1，即y=2（x+3）2+1，即2次變換后的解析式為y=2（x+3）2+1；把y=2（x+3）2+1的圖象先向右平移一個(gè)單位，得y=2（x+2）2+1，再沿x軸翻折到第一象限得y=2（x+2）2+1，即y=2（x+2）21，即3次變換后的解析式為y=2（x+2）21；把y=2（x+2）21的圖象先向右平移一個(gè)單位，得y=2（x+1）21，再沿y軸翻折到第二象限得y=2（x+1）21，即y=2（x1）21，即4次變換后的解析式為y=2（x1）21；所以變換4次剛好又回到了原來的位置，20154=5033，變換2015次實(shí)際就相當(dāng)變換3次，為y=2（x+2）21故答案為y=2（x+2）21【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，難度適中根據(jù)解析式平移的規(guī)律：左加右減，上加下減分別求出二次函數(shù)y=2（x1）21變換4次以后的函數(shù)解析式，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵16如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)a在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)c是矩形defg上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則：（1）abc0（填“”或“”）；（2）a的取值范圍是a【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由拋物線的開口向下得到a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限得到b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方推出c0，由此即可判定abc的符號(hào)；（2）頂點(diǎn)c是矩形defg上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)c與d點(diǎn)重合，可以知道頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）且拋物線過（1，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），由此可求出a；當(dāng)頂點(diǎn)c與f點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）且拋物線過（2，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（8，0），由此也可求a，然后由此可判斷a的取值范圍【解答】解：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，拋物線的開口向下，a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限，0，b0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，c0，abc0；（2）頂點(diǎn)c是矩形defg上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)c與d點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則拋物線解析式y(tǒng)=a（x1）2+3，由，解得a；當(dāng)頂點(diǎn)c與f點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），則拋物線解析式y(tǒng)=a（x3）2+2，由，解得a；頂點(diǎn)可以在矩形內(nèi)部，a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中a、b、c對(duì)拋物線的影響，在對(duì)于拋物線的頂點(diǎn)在所給圖形內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的判定，充分利用了利用形數(shù)結(jié)合的方法，展開討論，加以解決三.解答題（本題有8個(gè)小題，共66分，其中第17-20每題8分，第21題10分，第22、23每題12分，第24題14分）17已知拋物線y=ax2+4x+c與x軸交于（1，0）和（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）寫出（1）中的拋物線當(dāng)x在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍時(shí)y隨x的增大而減??？【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x1）（x3），再化為一般式即可得到4a=4，然后求出a的值即可得到拋物線解析式；（2）先確定拋物線的對(duì)稱軸方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）（x3），即y=ax24ax+3a，所以4a=4，解得a=1所以拋物線解析式為y=x2+4x3；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，所以當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)y隨x的增大而減小【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)18如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母a、b、c、d和一個(gè)算式將這四張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄字母后放回，重新洗勻再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記錄字母（1）用樹狀圖或列表法表示兩次抽取卡片可能出現(xiàn)的所有結(jié)果（用字母a、b、c、d表示）（2）求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；整式的混合運(yùn)算 【分析】（1）此題需要兩步完成，直接運(yùn)用樹狀圖法或者采用列表法可以求出答案；（2）根據(jù)列舉求出所用可能數(shù)，再求出兩次都正確的情況數(shù)根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：（1）列表如下：一共有16種情況第1次第2次abcdaaabacadababbbcbdbcacbcccdcdadbdcddd（2）一共有16種情況，其中抽取的兩張卡片上的算式都正確的有9種，p（兩張都正確）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)m坐標(biāo)、與x軸交點(diǎn)a，b的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)c的坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；（2）根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使三角形abp的面積為1？若存在，直接寫出p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】作圖題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）二次函數(shù)解析式配方后，找出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)m坐標(biāo)，令y=0求出x的值確定出a與b的坐標(biāo)；令x=0求出y的值，確定出c坐標(biāo)，畫出大致圖象即可；（2）由題意找出y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的范圍即可；（3）存在，設(shè)p縱坐標(biāo)為y，根據(jù)三角形abp面積為1，求出y的值，確定出p坐標(biāo)即可【解答】解：（1）二次函數(shù)y=x24x+3=（x2）21，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)m（2，1），與x軸交點(diǎn)a（1，0），b（3，0），與y軸交點(diǎn)c（0，3），如圖所示：；（2）由圖象得：當(dāng)y0時(shí)，x的范圍為1x3；（3）在拋物線上存在點(diǎn)p，使三角形abp的面積為1，ab=31=2，abp面積為1，設(shè)p縱坐標(biāo)為y，即1|y|=1，解得：y=2或2，把y=2代入拋物線解析式得：x24x+3=2，即x24x+1=0，解得：x=2，此時(shí)p（2+，2）或（2，2）；把y=2代入拋物線解析式得：x24x+3=2，無解，則滿足題意p的坐標(biāo)為（2+，2）或（2，2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象，性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20如圖所示，已知拋物線c0的解析式為y=x22x（1）求拋物線c0的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線c0每次向右平移2個(gè)單位，平移n次，依次得到拋物線c1，c2，c3cn（n為正整數(shù)）求拋物線c2與x軸的交點(diǎn)a2、a3的坐標(biāo)及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試確定拋物線cn的解析式（直接寫出答案，不需要解題過程）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】幾何變換【分析】（1）把y=x22x配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線c0的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把拋物線c0的頂點(diǎn)坐標(biāo)向右平移4個(gè)單位即可得到拋物線c2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則拋物線c2的解析式為y=（x5）21，然后求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到a2、a3的坐標(biāo)；由于點(diǎn)（1，1）向右平移2n個(gè)單位得到（1+2n，1），則利用頂點(diǎn)式可得拋物線cn的解析式【解答】解：（1）y=x22x=（x1）21，所以拋物線c0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（2）拋物線c0向右平移4個(gè)單位得到拋物線c2，拋物線c2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1+4，1），即（5，1），拋物線c2的解析式為y=（x5）21，當(dāng)y=0時(shí)，（x5）21=0，解得x1=4，x2=6，a2（4，0），a3（6，0）；拋物線cn的解析式為y=（x12n）21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式21如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為m（1，4）（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)a，b的坐標(biāo)；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)p，在對(duì)稱軸存在點(diǎn)q，使以a，b，p，q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，從而直接得出m、k的值，將解析式改寫成交點(diǎn)式即可得出a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分兩大類：ab作為平行四邊形的邊；ab作為平行四邊形的對(duì)角線畫出圖形，對(duì)應(yīng)計(jì)算即可【解答】解：（1）拋物線y=（x+m）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為m（1，4），m=1，k=4，拋物線的解析式為：y=（x1）24=x22x3=（x3）（x+1），a（1，0），b（3，0）；（2）若以ab為平行四邊形的對(duì)角線，則此時(shí)p點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)，如圖1，p（1，4）；若以ab為平行四邊形的邊，過點(diǎn)q作x軸的平行線交拋物線于p1、p2兩點(diǎn)，如圖2，設(shè)q（1，h），p1（x1，h），p2（x2，h）令x22x3=h，則x22x3h=0，由韋達(dá)定理可知：，p1q=p2q=ab，p1p2=2ab，即：x2x1=8，4+4（3+h）=64，解得：h=12，令x22x3=12，解得：x=5或x=3，p1（3，12），p2（5，12）綜上所述，滿足要求的p點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）、（3，12），（5，12）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式、拋物線的對(duì)稱性、平行四邊形的判定與性質(zhì)，韋達(dá)定理、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，難度適中第（2）問體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意考慮周全，不要漏解22某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于210元設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（1）理解每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；（2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤(rùn)是房?jī)r(jià)減去20元，每間的利潤(rùn)與所訂的房間數(shù)的積就是利潤(rùn)；（3）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解【解答】解：（1）由題意得：y=30，且0x90，且x為10的正整數(shù)倍；（2）w=（12020+x）（30間），整理，得w=x2+20x+3000（3）w=x2+20x+3000=（x100）2+4000a=，拋物線的開口向下，當(dāng)x100時(shí)，w隨x的增大而增大，又0x90，因而當(dāng)x=90時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是：30=21間，最大利潤(rùn)是3990元答：一天訂住21個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3990元【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，特別容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是在求最值時(shí)不考慮x的范圍，直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)23如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度om為12米現(xiàn)以o點(diǎn)為原點(diǎn)，om所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（1）直接寫出點(diǎn)m及拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”addccb，使c、d點(diǎn)在拋物線上，a、b點(diǎn)在地面om上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系易求m、p的坐標(biāo)；（2）可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，把o點(diǎn)（或m點(diǎn)）坐標(biāo)代入求待定系數(shù)求出解析式；（3）總長(zhǎng)由三部分組成，根據(jù)它們之間的關(guān)系可設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），用含m的式子表示三段的長(zhǎng)，再求其和的表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解【解答】解：（1）m（12，0），p（6，6）（2）設(shè)拋物線解析式為：y=a（x6）2+6 拋物線y=a（x6）2+6經(jīng)過點(diǎn)（0，0）0=a（06）2+6，即a=拋物線解析式為：y=（x6）2+6，即y=x2+2x（3）設(shè)a（m，0），則b（12m，0），c（12m，m2+2m）d（m，m2+2m）“支撐架”總長(zhǎng)ad+dc+cb=（m2+2m）+（122m）+（m2+2m）=m2+2m+12=（m3）2+15此二次函數(shù)的圖象開口向下當(dāng)m=3米時(shí)，ad+dc+cb有最大值為15米【點(diǎn)評(píng)】本題難度在第（3）問，要分別求出三部分的表達(dá)式再求其和關(guān)鍵在根據(jù)圖形特點(diǎn)選取一個(gè)合適