實(shí)變函數(shù)教學(xué)大綱.doc

實(shí)變函數(shù)教案大綱Functions of RealVariables一、基本信息適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程編號(hào)：教案時(shí)數(shù)：72學(xué)時(shí)學(xué) 分：4課程性質(zhì)：專業(yè)核心課開(kāi)課系部：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)院使用教材：實(shí)變函數(shù)論與泛函分析上冊(cè)）第2版曹廣福.高等教育出版社參考書(shū)1夏道行實(shí)變函數(shù)論與泛函分析上、下冊(cè)）第2版修訂本.高等教育出版社；2W. Rudin ,Real and Complex Analysis, 3rd Edition；b5E2RGbCAP3W. Rudin，F(xiàn)unctional Analysis, 3rd Edition；4周民強(qiáng)實(shí)變函數(shù)論第2版.北京大學(xué)出版社.二、課程介紹 實(shí)變函數(shù)以Lebesgue測(cè)度與Lebesgue積分理論為核心內(nèi)容，為學(xué)生提供近代分析的基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練，提高分析論證近代數(shù)學(xué)的能力.p1EanqFDPw三、考試形式考試課程，考試成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和期末考試組成，平時(shí)作業(yè)占百分之二十，期末考試百分之八十。期末考試是閉卷的形式，重點(diǎn)考察學(xué)生的解題能力和基礎(chǔ)理論。DXDiTa9E3d四、課程教案內(nèi)容及課時(shí)分配第一章 集合要求1、了解集合的基本運(yùn)算及集合列的上、下限集、域的概念2、了解勢(shì)的定義與Bernstein定理、Zermelo選擇公理3、可數(shù)集與連續(xù)勢(shì)以及進(jìn)制表示4、了解聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)以及BolzanoWeirstrass定理5、了解開(kāi)集、閉集以及Borel有限覆蓋定理主要內(nèi)容：集合以及集合列的上、下極限，集合的勢(shì)，進(jìn)制表示法，維空間中的點(diǎn)集，BolzanoWeirstrass定理。RTCrpUDGiT重點(diǎn) 集合列的上、下限集、可數(shù)集、BolzanoWeirstrass定理課時(shí)安排15學(xué)時(shí)）1、集合的基本運(yùn)算及集合列的上、下限集、域的概念 3學(xué)時(shí)2、勢(shì)的定義與Bernstein定理Zermelo選擇公理3學(xué)時(shí)3、可數(shù)集與連續(xù)勢(shì)以及進(jìn)制表示 3學(xué)時(shí)4、聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)以及BolzanoWeirstrass定理 3學(xué)時(shí)5、開(kāi)集、閉集以及Borel有限覆蓋定理 3學(xué)時(shí)第二章測(cè)度論要求1、掌握外測(cè)度的定義及性質(zhì)2、掌握可測(cè)集的定義及性質(zhì)3、了解開(kāi)集的可測(cè)性和L可測(cè)集的結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：外測(cè)度與可測(cè)集的定義及性質(zhì)，開(kāi)集的可測(cè)性，Lebesgue可測(cè)集的結(jié)構(gòu)重點(diǎn) 可測(cè)集的定義及性質(zhì)，開(kāi)集的可測(cè)性課時(shí)安排12學(xué)時(shí)）1、外測(cè)度的定義及性質(zhì) 4學(xué)時(shí)2、可測(cè)集的定義及性質(zhì) 4學(xué)時(shí)3、開(kāi)集的可測(cè)性和L可測(cè)集的結(jié)構(gòu) 4學(xué)時(shí)第三章可測(cè)函數(shù)要求：1、了解可測(cè)函數(shù)的定義及性質(zhì)2、Egoroff定理、Lusin定理 4、了解幾乎處處收斂和依測(cè)度收斂主要內(nèi)容：可測(cè)函數(shù)的定義及性質(zhì)，可測(cè)函數(shù)的逼近理論重點(diǎn) 可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)、逼近理論、Egoroff定理、Lusin定理、依測(cè)度收斂課時(shí)安排：12學(xué)時(shí)）1、可測(cè)函數(shù)及其運(yùn)算4學(xué)時(shí)2、Egoroff定理、Lusin定理 4學(xué)時(shí)3、幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂 4學(xué)時(shí)第四章 Lebesgue積分要求：1、了解非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分，Levi引理和Fatou引理2、掌握一般可測(cè)函數(shù)的積分，積分的絕對(duì)連續(xù)性以及Lebesgue積分極限定理3、了解積分的連續(xù)性4、弄清Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系，以及Riemann可積的充要條件5、弄清重積分與累次積分之間的關(guān)系以及Fubini定理6、了解微分與積分的關(guān)系主要內(nèi)容：可測(cè)函數(shù)的積分，Lebesgue積分的極限定理，Lebesgue積分與Riemann積分之間的關(guān)系，重積分與累次積分，F(xiàn)ubini定理，微分與積分的關(guān)系5PCzVD7HxA重點(diǎn) Levi引理、Fatou引理、積分的絕對(duì)連續(xù)性、Lebesgue積分極限定理、Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系jLBHrnAILg課時(shí)安排：20學(xué)時(shí)）1、非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分，Levi引理和Fatou引理 4學(xué)時(shí)2、可測(cè)函數(shù)的積分，積分的絕對(duì)連續(xù)性以及Lebesgue控制收斂定理 4學(xué)時(shí)3、積分的連續(xù)性 2學(xué)時(shí)4、 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系，以及Riemann可積的充要條件 3學(xué)時(shí)5、 重積分與累次積分之間的關(guān)系以及Fubini定理 3學(xué)時(shí)6、 微分與積分的關(guān)系 4學(xué)時(shí)第五章空間簡(jiǎn)介要求：1、了解空間定義，不等式，不等式2、了解空間中的收斂與完備性、可分性3、解空間中的內(nèi)積，正交系4、了解廣義Fourier級(jí)數(shù)，不等式與不等式主要內(nèi)容：空間定義，不等式，不等式，空間中的收斂與完備性、可分性，空間中的內(nèi)積，正交系，廣義Fourier級(jí)數(shù)，不等式與不等式xHAQX74J0X重點(diǎn) 空間定義、空間中的收斂與完備性、可分性課時(shí)安排13學(xué)時(shí)）1、空間定義，不等式，不等式 3學(xué)時(shí)2、空間中的收斂與完備性、可分性3學(xué)時(shí)3、空間中的內(nèi)積，正交系3學(xué)時(shí)4、廣義Fourier級(jí)數(shù)，不等式與不等式4學(xué)時(shí)五、課程說(shuō)明 課堂講授：講授時(shí)重點(diǎn)突出、詳略得當(dāng)，注重理論推導(dǎo)，注重培養(yǎng)、提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。作業(yè)：每次課均布置作業(yè)，注重鍛煉學(xué)生的解題能力，并及時(shí)批改：適當(dāng)布置思考題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。LDAYtRyKfE自學(xué)安排：每一章了解的內(nèi)容。本課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課之一，對(duì)學(xué)習(xí)其基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)具有重要理論價(jià)值。實(shí)變函數(shù)考試大綱院 系：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院課程名稱：實(shí)變函數(shù)第二學(xué)期）使用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué) 時(shí)：72 其中，理論學(xué)時(shí)：72 實(shí)踐學(xué)時(shí)：0學(xué) 分：4一、設(shè)課目的：實(shí)變函數(shù)以Lebesgue測(cè)度與Lebesgue積分理論為核心內(nèi)容，為學(xué)生提供近代分析的基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練，提高分析論證近代數(shù)學(xué)的能力.Zzz6ZB2Ltk二、課程教案內(nèi)容和教案目標(biāo)：通過(guò)本門(mén)課程的教案，使學(xué)生了解函數(shù)理論的基本體系，理解實(shí)變函數(shù)的基本概念、基本原理，使學(xué)生較好的掌握勒貝格測(cè)度和積分這個(gè)基本工具，特別是極限或積分）和積分順序的交換，并且在一定程度上掌握集合的分析方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分析數(shù)學(xué)中的一些專門(mén)理論，如函數(shù)論，泛函分析，概率論，微分方程，群上調(diào)和分析等提供必要的測(cè)度和積分論基礎(chǔ)，為從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育提供知識(shí)儲(chǔ)備.dvzfvkwMI1三、課程考核的基本形式、內(nèi)容和要求：本課程考核分為兩部分：形成性考核和課程期末考試一）形成性考核形成性考核部分分為：平時(shí)考勤占20%）、作業(yè)占70%）、課堂提問(wèn)情況占10%）這三個(gè)部分。要求隨時(shí)檢查學(xué)生考勤，批改作業(yè)，敦促學(xué)生邊學(xué)邊做。rqyn14ZNXI學(xué)生應(yīng)按時(shí)完成各階段的平時(shí)作業(yè)。對(duì)于抄襲作業(yè)的或不按時(shí)完成的應(yīng)給予說(shuō)服教育，嚴(yán)重者應(yīng)給予扣分處理。二）課程期末考試期末考試采用筆試閉卷形式?？荚嚸}由教研室集體討論，任課教師可參與命題。本課程期末考試的命題依據(jù)是專業(yè)教案計(jì)劃、課程教案大綱以及使用教材。EmxvxOtOco本課程的試卷涉及該教材所含的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容及練習(xí)，其中重點(diǎn)內(nèi)容為：集合列的上、下限集、可數(shù)集、BolzanoWeirstrass定理；外測(cè)度與可測(cè)集的定義及性質(zhì)，開(kāi)集的可測(cè)性，Lebesgue可測(cè)集的結(jié)構(gòu)；可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)、逼近理論、Egoroff定理、Lusin定理、依測(cè)度收斂；可測(cè)函數(shù)的積分，Lebesgue積分的極限定理，Lebesgue積分與Riemann積分之間的關(guān)系，重積分與累次積分，F(xiàn)ubini定理，微分與積分的關(guān)系；空間定義、空間中的收斂與完備性、可分性。SixE2yXPq5四、考核的組織：本課程的平時(shí)作業(yè)由任課教師根據(jù)學(xué)生完成情況進(jìn)行批閱、評(píng)分。 課程期末考試教研室統(tǒng)一組織，以集體流水作業(yè)的方式進(jìn)行批閱。根據(jù)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況形成性考核成績(jī)可占總成績(jī)的30%，期末考試成績(jī)可占總成績(jī)的70%。6ewMyirQFL五、教材1夏道行實(shí)變函數(shù)論與泛函分析上、下冊(cè)）第2版修訂本.高等教育出版社；2W.