高三數學一輪復習 第九篇 平面解析幾何 第1節(jié) 直線與方程課件 理.ppt

第九篇平面解析幾何 必修2 選修2 1 六年新課標全國卷試題分析 第1節(jié)直線與方程 知識鏈條完善 考點專項突破 易混易錯辨析 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 1 任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎 提示 每一條直線都有唯一的傾斜角 但并不是每一條直線都存在斜率 傾斜角為90 的直線斜率不存在 2 直線的傾斜角 越大 斜率k就越大 這種說法正確嗎 3 截距是距離嗎 提示 直線在x y 軸上的截距是直線與x y 軸交點的橫 縱 坐標 所以截距是一個實數 可正 可負 也可為0 而不是距離 4 應用點到直線的距離和兩平行線間的距離時應注意什么 提示 1 將方程化為最簡的一般形式 2 利用兩平行線之間的距離公式時 應使兩平行線方程中x y的系數分別對應相等 知識梳理 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 當直線l與x軸相交時 我們取x軸作為基準 x軸與直線l方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 當直線l與x軸平行或重合時 規(guī)定它的傾斜角為0 范圍 傾斜角 的范圍為 2 直線的斜率 定義 一條直線的傾斜角 的叫做這條直線的斜率 斜率常用小寫字母k表示 即k 傾斜角是90 的直線沒有斜率 正向 向上 0 180 正切值 tan 2 直線方程的五種形式 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 a b不同時為0 3 兩條直線位置關系的判定 k1k2 1 2 若方程組無解 則l1與l2 此時l1 l2 3 若方程組有無數組解 則l1與l2重合 相交 無公共點 重要結論 1 常見的直線系方程 1 過定點p x0 y0 的直線系方程 a x x0 b y y0 0 a2 b2 0 還可以表示為y y0 k x x0 斜率不存在時可設為x x0 2 平行于直線ax by c 0的直線系方程 ax by 0 c 3 垂直于直線ax by c 0的直線系方程 bx ay 0 4 過兩條已知直線a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0交點的直線系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包括直線a2x b2y c2 0 2 對稱問題 1 中心對稱點p x0 y0 關于a a b 的對稱點為p 2a x0 2b y0 直線關于點的對稱問題可轉化為點關于點的對稱問題 夯基自測 d 2 2014高考福建卷 已知直線l過圓x2 y 3 2 4的圓心 且與直線x y 1 0垂直 則l的方程是 a x y 2 0 b x y 2 0 c x y 3 0 d x y 3 0 解析 依題意 得直線l過點 0 3 斜率為1 所以直線l的方程為y 3 x 0 即x y 3 0 故選d d 3 2016濟南模擬 已知兩條直線y ax 2和3x a 2 y 1 0互相平行 則a等于 a 1或 3 b 1或3 c 1或3 d 1或 3 a 4 2016北京模擬 經過兩條直線3x 4y 5 0和3x 4y 13 0的交點 且斜率為2的直線方程是 a 2x y 7 0 b 2x y 7 0 c 2x y 7 0 d 2x y 7 0 b 5 已知點a 3 2 和b 1 4 到直線ax y 1 0的距離相等 則a的值為 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 直線的傾斜角與斜率 答案 1 b 反思歸納 1 已知直線方程求直線傾斜角范圍的一般步驟 求出斜率k的取值范圍 若斜率不存在 傾斜角為90 利用正切函數的單調性 借助圖象或單位圓確定傾斜角的取值范圍 考點二 求直線方程 例2 abc的三個頂點分別為a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc邊所在直線的方程 2 bc邊上中線ad所在直線的方程 3 bc邊的垂直平分線de的方程 反思歸納 1 求直線方程的常用方法有 直接法 直接求出直線方程中的系數 寫出直線方程 待定系數法 先根據已知條件設出直線方程 再構造關于系數的方程 組 求系數 最后代入求出直線方程 2 求直線方程時 應注意分類討論思想的應用 如直線的斜率是否存在 直線在兩坐標軸的截距是否為0等 3 如果沒有特別要求 則求出的直線方程應化為一般式ax by c 0 且a 0 2 2015長沙模擬 已知點m是直線l 2x y 4 0與x軸的交點 把直線l繞點m逆時針方向旋轉45 得到的直線方程是 a 3x y 6 0 b 3x y 6 0 c x y 3 0 d x 3y 2 0 兩直線的位置關系 考點三 2 2016浙江名校聯(lián)考 已知直線l1 x a 2 y 2 0 l2 a 2 x ay 1 0 則 a 1 是 l1 l2 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 解析 2 若a 1 則l1 x 3y 2 0 l2 3x y 1 0 顯然兩條直線垂直 若l1 l2 則 a 2 a a 2 0 所以a 1或a 2 因此 a 1 是 l1 l2 的充分不必要條件 故選a 反思歸納 充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本類題的關鍵 對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一條直線的斜率不存在 那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意 解析 1 因為兩直線平行 所以有a a 1 2 即a2 a 2 0 解得a 2或a 1 答案 1 2或 1 2 1或0 距離問題 考點四 反思歸納 2 求兩點間的距離 關鍵是確定兩點的坐標 然后代入公式即可 一般用來判斷三角形的形狀等 考查角度2 點到直線的距離公式及其應用 高考掃描 2010高考新課標全國卷 2013高考新課標全國卷 2014高考新課標全國卷 例5 2015武漢調研 已知直線l經過直線2x y 5 0與x 2y 0的交點 1 若點a 5 0 到l的距離為3 求l的方程 2 求點a 5 0 到l的距離的最大值 反思歸納 2 解決與點到直線的距離有關的問題 應熟記點到直線的距離公式 若已知點到直線的距離求直線方程 一般考慮待定斜率法 此時必須討論斜率是否存在 反思歸納 兩平行直線間的距離求法 1 利用 化歸 法將兩條平行線間的距離轉化為一條直線上任意一點到另一條直線的距離 2 利用兩平行線間的距離公式 提醒 在應用兩條平行線間的距離公式時 應把直線方程化為一般形式 且使x y的系數分別相等 備選例題 例1 2015金華模擬 經過兩條直線l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交點且與直線l3 3x 4y 5 0垂直的直線l的方程為 答案 4x 3y 6 0 例3 光線沿直線l1 x 2y 5 0射入 遇直線l 3x 2y 7 0后反射 求反射光線所在的直線方程 例4 已知直線l過點p 3 2 且與x軸 y軸的正半軸分別交于a b兩點 如圖所示 求 abo