福建省石獅市鳳里中學初中數(shù)學教學論文 循序漸進培養(yǎng)學生推理能力 華東師大版.doc

循序漸進培養(yǎng)學生推理能力新課標對空間與圖形的具體要求：“發(fā)展合情推理，進一步學習有條理的表達理解證明的基本過程，掌握證明的格式”多年一線教學，深感學生在“推理與論證”這塊內(nèi)容的教學中，學生的推理條理不清，思維紊亂，敘述無從下手。如何能讓學生完整地有條理地敘述證明過程呢？筆者認為應從幾何語言的訓練、說點兒理、說理、簡單推理、用數(shù)學符號語言進行推理五個層次，循序漸進地培養(yǎng)學生的推理能力。一、 注重幾何語言的訓練在幾何教學中，對于“定義、定理、性質(zhì)”等的教學，要重視文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化，注意“幾何模型圖形文字符號”這個抽象的過程，使抽象和直觀結合起來，在圖形的基礎上發(fā)展文字語言和符號語言。在教科書中也注意了由不同方向?qū)D形與文字，符號間的轉化設計。如教材安排的根據(jù)一些語句畫出圖形，是對不同幾何語言轉化的訓練，體現(xiàn)了編者對幾何語言的重視，這也是學生學會利用圖形，學會有條理思考的基礎，要加以重視。特別要對學生的符號語言的應用格式進行訓練，因為它是推理的最小單位。如在教學平行公理的推論時，不但要讓學生明確文字語言“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。”還要結合圖形一特別訓練符號語言的應用格式：“ab,ca,bc。”又如在教學垂直的定義時，結合圖形二要特別訓練應用格式“ab ,1=90?！?；“1=90,ab?！倍?注重說點兒理的訓練abcdef1423圖三學生雖然掌握幾何語言應用格式，但教師在推理的教學中切不可對學生的訓練操之過急，要求過高，可先引導學生分析推理過程，再板書推理過程，只讓學生填寫推理的依據(jù)，逐漸讓學生填寫部分條件和部分結論及理論依據(jù)，為學生的推理奠定基礎。例題：如圖三，e點為df上的點，b為ac上的點，1=2，c=d，求證dfac證明：1=2（已知） 1=4 （ ）2=4 （ ）_ ( )c=abd ( )c=d ( )d=abd ( )dfac( )三、 說理的訓練對于學生的“說理”的訓練，要根據(jù)教學要求，鼓勵學生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結合圖形進行說明，可以用箭頭表明自己的思想，也可以用數(shù)學符號語言表示說理。但是，說理是今后進行推理論證的準備階段，因此，也要求學生用較準確的語言表達學過的概念、性質(zhì)、學會一些簡單的基本的推理語言。如“因為所以”“由得”等，要能區(qū)分命題的條件和結論，要能用文字語言準確表達說理過程，為今后進行推理論證打下基礎。如在教學“對頂角相等”時，采用語言的敘述方式進行說理。如圖四：1與2互補，3與2互補，由“同角的補角相等”，可以得出1=3。這是一個簡單的三段論推理，這里要使學生明白思考的問題的過程，即由什么條件，根據(jù)什么道理，得出什么結果。要讓學生知道，這個過程每一步都要有依據(jù)，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣。四、簡單推理由于數(shù)學教材和作業(yè)設計中對簡單的推理不多，導致學生的推理不清楚，而復雜的推理實際是由若干個簡單證明組合而成，所以培養(yǎng)學生的推理能力，應從簡單的題目開始，通過例題、定理的證明，由簡單到復雜，由模仿到獨立操作的順序，逐步掌握推證方法。如在推導平行線的性質(zhì)（由性質(zhì)1推導性質(zhì)2），教材上展示了一個簡單的推理過程，要求學生對于性質(zhì)3自己模仿推導，教學時可以讓學生從性質(zhì)1模仿推導出性質(zhì)3，也可從性質(zhì)2模仿推導出性質(zhì)3。又如在教學完平行線的判定方法1后，教科書由方法1經(jīng)過簡單推理得出方法2，而由方法1或方法2得出方法3，則由學生自己模仿推導。這些教學，對于推理證明的要求已經(jīng)到了“簡單推理”的層次。在教材的習題中，安排了“已知同位角相等，推導出內(nèi)錯角也相等，同旁內(nèi)角互補”，在推導過程中，教科書也有意識地留了一些空白，讓學生填出推導出的結論，填出得出結論的理由。這樣做，也是循序漸進引導學生思考，使學生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣，從而能逐步進行簡單推理。在簡單的推理培訓中，要引導學生對推理的分析，可由因?qū)Ч木C合法，執(zhí)過索因的分析法，還有因果結合分析法。例題：如圖三，e點為df上的點，b為ac上的點，1=2，c=d，求證dfac可用由因?qū)Ч木C合法，由1=2（已知）和 1=4 （對頂角相等），等量代換為2=4 ，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出dbec,再由兩直線平行，同位角相等，得出c=abd，再結合已知條件c=d ，根據(jù)等量代換得出 d=abd ，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出 dfac。這就是我們需要的結果，分析結束。在簡單的推理培訓中，要講清推理格式。幾何推理通常采用三段論的形式，三段論是有大前提、小前提、結論三部分組成。在推理過程的敘述中，就要分三步寫：1、講原因，以開頭，寫出小前提；2、講結論，以開頭，寫出結果。3、講清依據(jù)，把大前提寫在括號內(nèi)。如在圖一中，“ab,ca,bc（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）”.ab,ca（已知）像這種與題設部分有具體聯(lián)系的具體對象叫做小前提；“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.象這種把定理、定義或公理作為推理的論