第八章二元一次方程組學(xué)案.doc

8.1 二元一次方程組 預(yù)習(xí)學(xué)案 預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，能舉例說(shuō)明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；2、使學(xué)生理解二元一次方程組和它的解等概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解。預(yù)習(xí)重、難點(diǎn)：1、二元一次方程（組）的含義；2、檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程（組）的解；3、用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)預(yù)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知1、一元一次方程：只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是_的方程。形如ax+b=0(a0)。2、方程的解：能使方程中等號(hào)左右兩邊相等的_的值。二、自學(xué)、合作探究1、分析探究問(wèn)題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？解法一： （設(shè)一個(gè)未知數(shù)） 設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了_場(chǎng)。根據(jù)題意，可列方程_。解法二： （設(shè)兩個(gè)未知數(shù)） 設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)。由 共賽22場(chǎng)比賽 可列方程：由 勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，共得40分 可列方程：對(duì)比兩種解法的不同：2、認(rèn)真閱讀教材93頁(yè)-94頁(yè)內(nèi)容，完成下面問(wèn)題：（1）二元一次方程：方程中含有_未知數(shù)，并且_的次數(shù)都是_。形如ax+by=c(a0，b0)（2）二元一次方程組：把具有_的_二元一次方程用_合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。（3）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程_相等的_未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有_個(gè)解。（4）二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程_，叫做二元一次方程組的解。（能使方程組中兩個(gè)方程等號(hào)兩邊都相等兩個(gè)未知數(shù)的值。）二元一次方程組有_個(gè)解。強(qiáng)調(diào)：二元一次方程的左邊和右邊都應(yīng)是整式。三、練習(xí)鞏固1、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式為_(kāi)。2、方程3x2y6，有_個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)都是_次，因此這個(gè)方程是_元_次方程。3、下列式子：3x+2y-1；2(2-x)+3y=5；3x-4y=z；x+xy=1；y=5x；4x-y=0；2x-3y=2x+5；+=7中是二元一次方程的有_（填序號(hào)）4、方程mx2y=3x+4是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值范圍是( ) Am0Bm 2Cm3Dm45、已知是方程組的解，則m=_；n=_。6、已知是方程3x-my=1的一個(gè)解，則m=_。7、將方程3x+y=6用含x的式子表示y,y=_；用含y的式子表示方程5x-3y=x+2y中的x，x=_；把方程3x+4y=16寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，y=_。8、已知下列三對(duì)數(shù)：； 滿足方程x-3y=3的是_；滿足方程3x-10y=8的是_；方程組的解是_。9、下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）A、 B、 C、 D、8.2 消元（代入法） (1) 預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、體會(huì)代入消元法和化未知為已知的數(shù)學(xué)思想。2、掌握用代入法解二元一次方程組的一般步驟，會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組。預(yù)習(xí)重難點(diǎn)：1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。2、靈活運(yùn)用代入法的技巧預(yù)習(xí)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1、分別用一元一次方程和二元一次方程組來(lái)解決下面的問(wèn)題：（只列不解）小華買(mǎi)了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角。10分與20分的郵票各買(mǎi)了多少枚？方法一：方法二：思考：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？2、把下列方程改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式：(1)2x-y=3； (2)3x+y-1=0。二、自學(xué)探究（認(rèn)真閱讀教材96-97頁(yè)內(nèi)容）1、二元一次方程組中有_未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的_。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)_、_的思想，叫做_。2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做_，簡(jiǎn)稱(chēng)_。3、例題解析：(1) 用代人法解方程組解：把代人，得 y + 2( )=37解這個(gè)方程，得 y =把y=_代人，得 x = 所以這個(gè)方程組的解是 x =y =(2)用代人法解方程組 x - y = 3 3x-8y = 14 分析：方程中y的系數(shù)是_，用含x的式子表示y是_。解： 由，得 y=_. 把代人可以嗎？把代人，得 3x-8_=14.解這個(gè)方程，得 x=_. 把x的值代人或可以嗎？把x=_代人，得 y=_.所以這個(gè)方程組的解是 x =y =強(qiáng)調(diào)：在利用代人法解方程組時(shí)，既可以消x，也可以消y。但要結(jié)合不同的題選擇形式上、系數(shù)上較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形。4、歸納代入消元法的步驟：_ 、_、 _、 _ 、_。三、練習(xí)鞏固1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=_，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_；若用含x的式子表示y，則y=_，當(dāng)x=0時(shí)，y=_。2、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=_，y=_。3、用代人法解方程組 ，把_代人_，可以消去未知數(shù)_。4、用代入法解下列方程組: 四、課堂小結(jié)：我的收獲：_8.2消元（代入法）(2) 預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握用代入法解二元一次方程組，體會(huì)“整體代入”消元法和化未知為已知的數(shù)學(xué)思想。2、經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，從而更進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及解方程組的技能。預(yù)習(xí)重難點(diǎn)：1、會(huì)用“整體代入”法解二元一次方程組。2、靈活運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。預(yù)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)1、 用代人法解方程組 (2) (3)二、探究新知1、觀察與思考：方程組(3)中y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？根據(jù)其特點(diǎn)，你還有其它的解法嗎？分析：方程中y的系數(shù)為2，中y的系數(shù)為_(kāi)，二者成_關(guān)系。解：由得，2y=_. 把代人，得2x-_=10.解這個(gè)方程，得把x=_代人，得y=_.所以這個(gè)方程組的解是_.2、歸納用代人法解方程組的技巧：用代入法消元求方程組的解，在選擇方程進(jìn)行變形時(shí)，通常優(yōu)先選擇：a、某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值為1的方程；b、常數(shù)項(xiàng)為0的方程；c、未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程來(lái)變形消元。若方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，我們可采取“整體代入”的方法來(lái)求解。3、例題解析：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量的比(按瓶計(jì)算)是2:5某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)條件(兩個(gè)相等關(guān)系)：大瓶數(shù):小瓶數(shù)_，大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液_。解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶和y小瓶。4、思考討論：上述方程組還有其它解法嗎？5、上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示:二元一次方程組5x=2y500x+250y=22 500 000y=X=解得x變形解得y代入消去y一元一次方程y= x用 x代替y,消未知數(shù)y三、鞏固練習(xí)1、用代人法解方程組 2、王大伯承包了一些土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜。茄子與西紅柿所用土地比為2：3，種茄子每畝用了1700元,種西紅柿每畝用了1800元,共用去了44000元。問(wèn)西紅柿和茄子分別種了多少畝？四、課堂小結(jié)：我的收獲：_8.2 消元（加減法）(1) 預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組2、體會(huì)解二元一次方程組的基本思想-“消元”。預(yù)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)靈活運(yùn)用加減法解二元一次方程組。預(yù)習(xí)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境(列方程組解應(yīng)用題) 市場(chǎng)上1斤蘋(píng)果售價(jià)3元，1斤梨售價(jià)1元，李明和媽媽買(mǎi)的蘋(píng)果和梨共8斤，用了18元錢(qián)，問(wèn)蘋(píng)果和梨各買(mǎi)了多少斤？二、自學(xué)探究1、思考并回答：1)代入消元法解方程組的思路是什么?2)上述方程組的兩個(gè)方程中y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？2、認(rèn)真閱讀教材99頁(yè)100頁(yè)的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題。1)、兩個(gè)二元一次方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_或_ 時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別_或_，就能_這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)_方程，這種方法叫做_，簡(jiǎn)稱(chēng)_。2)、加減消元法的步驟：將原方程組的兩個(gè)方程化為有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_的兩個(gè)方程。把這兩個(gè)方程_，消去一個(gè)未知數(shù)。解得到的_方程。將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值。確定原方程組的解。3、用加減法解方程組4、例題解析：用加減法解方程組 分析：這兩個(gè)方程中沒(méi)有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。 解：解法一： 3 ， 得 9x +_=48 _，得 10x-_=_ ， 得 _. x =_. 把x=_代入，得 y=_. 所以，這個(gè)方程組的解是_. 解法二： 5 ， 得 _ _，得 _ ， 得 _. y =_.把y=_代人，得 x=_.所以，這個(gè)方程組的解是_.5、歸納：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：方程組的兩個(gè)方程中，某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)），可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減（或相加）即可消元。第二步：若方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，那么應(yīng)選出最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)，求出它們的最小公倍數(shù)，然后將原方程組變形（都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)），再加減消元。三、練習(xí)鞏固：1.用加減法解下面方程組時(shí),你認(rèn)為先消去哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單,填寫(xiě)消元的方法.(1) ,消元方法_.(2) ,消元方法_.2、用加減法解下列方程組: (1) (2) (3) (4) 3、一條船順流航行，每小時(shí)行20；逆流航行，每小時(shí)航行16.求輪船在靜水中的速度與水的流速。四、課堂小結(jié)：我的收獲：_8.2消元（加減法）(2) 預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解加減消元的基本思想。2、靈活運(yùn)用加減消元的技巧解二元一次方程組。3、經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，從而更進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及解方程組的技能。預(yù)習(xí)重難點(diǎn)：1、會(huì)靈活運(yùn)用加減法解二元一次方程組。2、樹(shù)立建模思想，能熟練運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。預(yù)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知1、用加減法解方程組：(2) (3) 二、探究新知1、例題解析：2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃；3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？分析：如果1臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)收割小麥x公頃，1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割小麥y(cè)公頃。(1)2臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥_公頃，5臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥_公頃，2臺(tái)大收割機(jī)與5臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)共收割小麥_公頃。2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥_公頃(式子表示)，即_公頃。(2)3臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥_公頃，2臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥_公頃，3臺(tái)大收割機(jī)2臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)共收割小麥_公頃。3臺(tái)大收割機(jī)與2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥_公頃(式子表示)，即_公頃。2、歸納上述解方程的過(guò)程：三、練習(xí)鞏固：列方程組解應(yīng)用題：1、一種蜂王漿有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？2、某公司往災(zāi)區(qū)運(yùn)兩批貨物，第一批共運(yùn)480噸，用8節(jié)火車(chē)車(chē)廂和20輛汽車(chē)正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車(chē)車(chē)廂和6輛汽車(chē)正好裝完。求每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛汽車(chē)各裝多少?lài)嵷浳铮?、有大小兩種盛酒的桶，已經(jīng)知道5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（hu），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛。1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？二元一次方程組的解法專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 學(xué)案一、歸納總結(jié):二元一次方程組的解法，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用數(shù)學(xué)_思想，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為_(kāi)方程來(lái)解決的。具體轉(zhuǎn)化的方法是運(yùn)用“_消元法”或“_消元法”， 達(dá)到把二元一次方程組中的“二個(gè)未知數(shù)”消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，實(shí)現(xiàn)了化“未知”為“已知”，進(jìn)而解決的。當(dāng)方程組中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_時(shí)，用代入法較簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)_或_，用加減法較簡(jiǎn)便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。二、練習(xí)鞏固：1、方程組 的解是（ ） A. B. C. 2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x=_，y=_；當(dāng)x、y相等時(shí)，x=_，y= _ 。3、若2ab與-4ab是同類(lèi)項(xiàng)，則x=_，y=_。4、若3a+2b=4，2a-b=5，則5a+b=_.5、已知方程mx+ny=10有兩個(gè)解，分別是，則m=_，n=_.6、已知，那么x-y的值是_. 7、若（3x-2y+1）2+=0，則x=_，y=_.8、若2a+3b=4和3a-b=-5能同時(shí)成立，則a=_，b=_9、若x+5y=7是二元一次方程，則a=_，b=_。10、已知方程，若x=6，則y=_；當(dāng)x=_時(shí)，y=4.11、解下列方程組 12、若是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。13、若方程組與有公共的解，求a，b. 14、已知甲、乙兩人共同解方程組，如果甲看錯(cuò)了方程中的a，得方程組的解為，而乙看錯(cuò)方程中的b，得到方程組的解是，請(qǐng)求a2008+（-b）2009的值.8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（1）預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型；2、學(xué)會(huì)比較估算與精確計(jì)算及檢驗(yàn)方程組的解是否符合題意并正確作答；3、培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值。預(yù)習(xí)重難點(diǎn)：1、確定解題策略，比較估算與精確計(jì)算。2、以方程組為工具分析，解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。預(yù)習(xí)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：（列方程組解應(yīng)用題）悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百,風(fēng)速多少才稱(chēng)雄?此問(wèn)題要用到我們學(xué)習(xí)的什么知識(shí)？順風(fēng)速度=悟空行走速度+_；逆風(fēng)速度=_.解：設(shè)_。通過(guò)解答此道題你能歸納列方程組解應(yīng)用題的步驟：1、_2、_ 3、_4、_5、_6、_。二、探究、解決問(wèn)題：1、例題解析：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需用飼料1820 kg,每只小牛1天約需用飼料78 kg.你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？分析：本題有兩個(gè)等量關(guān)系1) 30只大牛和15只小牛，一天約需用飼料_；2) 12只大牛和5只小牛，一天約需用飼料_.解：設(shè)每只大牛1天約需用飼料_，每只小牛1天約需用飼料_._解這個(gè)方程組，得 x=_， y=_.所以，每只大牛1天約需用飼料_kg，每只小牛1天約需用飼料_kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)_，對(duì)小牛的食量估計(jì)_。 2、歸納列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的思路：設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題方程（組）解方程（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案 三、練習(xí)鞏固：1、長(zhǎng)18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長(zhǎng)只能取“1米或2米”兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)取多少段？2、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由。四、課堂小結(jié)：我的收獲：_8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（2）預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；2、能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；3、學(xué)會(huì)開(kāi)放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。預(yù)習(xí)重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。預(yù)習(xí)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系預(yù)習(xí)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1、把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？2、把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長(zhǎng)方形， 又有哪些折法？歸納：按面積分割長(zhǎng)方形的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為分割邊長(zhǎng)的問(wèn)題。二、探究新知：1、自學(xué)課本P106探究2并完成課本中的分析。據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m，寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？2、思考：1）“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5”是什么意思？2）“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？ABCDExy3）本題中有哪些等量關(guān)系？解：設(shè)AE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊離一端約 處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形。較大一塊地種 種作物，較小一塊地種 種作物。3、你還能設(shè)計(jì)其他種植方案嗎？ABCDEyx解：設(shè)CE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：三、練習(xí)鞏固：1、小龍?jiān)谄磮D時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，小明看見(jiàn)了說(shuō)“我來(lái)試一試”，結(jié)果小明七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)2cm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？y22、一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。 4X-4四、課堂小結(jié)：我的收獲：_8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；2、會(huì)用列表的方式分析問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組；3、培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值預(yù)習(xí)重難點(diǎn)：1、用列表的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系。2、能夠靈活地運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。預(yù)習(xí)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境甲種貨車(chē)（輛）乙種貨車(chē)（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次3627一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場(chǎng)，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車(chē)公司的甲、乙兩種貨車(chē)已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的記錄如下表所示甲、乙兩種貨車(chē)每輛車(chē)分別能運(yùn)貨多少?lài)?？二、探究新知?、出示例題（教材106頁(yè)探究3）長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價(jià)為1. 5元（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？2、尋找數(shù)量關(guān)系1）、公路運(yùn)費(fèi)= 公路運(yùn)價(jià)；2）、鐵路運(yùn)費(fèi)= ；3）、產(chǎn)品價(jià)值= ；4）、原料價(jià)值= ；5）、A地到長(zhǎng)青化工廠有多長(zhǎng)一段是鐵路？多長(zhǎng)一段是公路？6）、長(zhǎng)青化工廠到B地有多長(zhǎng)一段是鐵路？多長(zhǎng)一段是公路？3、根據(jù)題意填寫(xiě)下表：題目所求數(shù)值是_，為此需先解出 _與_。價(jià) 值（元） 鐵路運(yùn)費(fèi)（元）合 計(jì)原 料 y 噸產(chǎn) 品 x 噸公路運(yùn)費(fèi)（元）由上表，列方程組 _ _解這個(gè)方程組，得 x=_ y=_因此，這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多_元。4、歸納：方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的重要工具，要根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，解出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。三、練習(xí)鞏固1、從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)行3千米,平路每小時(shí)行4千米,下坡每小時(shí)行5千米,那么從甲地到乙地需行33分,從乙地到甲地需行23.4分,從甲地到乙地全程是多少?1）、你能用圖形表示這個(gè)問(wèn)題嗎?2）、你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，顯示題中各個(gè)量嗎？3）、若設(shè)甲到乙上坡路長(zhǎng)為x千米，平路長(zhǎng)為y千米，你能填出來(lái)嗎？2、一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的情況如下表：第一次第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)(單位:輛)25乙種貨車(chē)輛數(shù)(單位:輛)36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(單位:噸)15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)及5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎?四、課堂小結(jié)：我的收獲：_8.4三元一次方程組解法舉例 預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1理解三元一次方程組的含義 2會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組 3掌握解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二元或一元的思路預(yù)習(xí)重點(diǎn)：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組預(yù)習(xí)難點(diǎn)： 針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法。預(yù)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知1、二元一次方程組：把具有_的_二元一次方程用_合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。2、解二元一次方程組的基本思想或思路是_。_法和_法是二元一次方程組的兩種解法。二、探究新知1、預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)教材111頁(yè)內(nèi)容_叫三元一次方程（組）。2、練習(xí)：在下列方程中，是三元一次方程的在括號(hào)內(nèi)打“”，否則打“”。（1）2x+3y=12z ( ) (2) xyz=14 （ ）（3） ( ) (4) ( )3、預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)教材112-114頁(yè)內(nèi)容 （用消元法解三元一次方程組）二元一次方程組解法思路是先用加減法或代入法消去一個(gè)未知數(shù)，化_元為_(kāi)元，那么，三元一次方程組的解法是否類(lèi)似地將“三元”化為“二元”呢？例1、解方程組解法一：（消x）由得 x=_用代入消去x得：_用代入消去x得：_整理得 解以上二元一次方程組得: 把y、z的值代入得x=_，解法二:(觀察缺z,考慮消z)得：_解方程組 得x= _y= _ 把上值代入 ,得z=_解法三：（先消去y行嗎？）4、歸納：三元一次方程組解法：_.三、練習(xí)鞏固1、若(m+1)x+y+z=4是三元一次方程，則m=_.2、解三元一次方程組:3、在等式y(tǒng)=ax +bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí),y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60。求a、b、c的值。4、小明有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2 元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少?gòu)垺７治觯哼@個(gè)問(wèn)題中包含有 個(gè)相等關(guān)系：1元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)_；1元紙幣的張數(shù)_；1元的金額2元的金額5元的金額_.第八章 二元一次方程組 復(fù)習(xí)學(xué)案一、知識(shí)框架實(shí) 際 問(wèn) 題二元或三元一次方程組消元思想代入（消元）法加減（消元）法進(jìn)一步探究利用二元或三元一次方程組分析解決實(shí)際問(wèn)題二、重點(diǎn)知識(shí)闡述與剖析1二元一次方程：含有_未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的_整式方程.2.二元一次方程組：把具有_的_二元一次方程用_合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程_相等的_未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有_個(gè)解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程_，叫做二元一次方程組的解。5.解二元一次方程組的基本思想或思路是_。_法和_法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過(guò)_使方程組轉(zhuǎn)化為_(kāi)方程，只是_的方法不同。當(dāng)方程組中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_時(shí)，用代入法較簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)_或_，用加減法較簡(jiǎn)便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。6.代入法解題步驟：_ 、_ 、_ 、_ 、_。加減法解題步驟：_ 、_ 、_ 、_ 、_。7.列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，即_ 、 _ 、_ 、_ 、_、_。8.解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣。三、練習(xí)鞏固1.下列方程是二元一次方程的是_A.xy+8=0 B. C. D. 2.已知x2，y2是方程ax2y4的解，則a_.3.已知方程x2y8，用含x的式子表示y，則y =_，用含y的式子表示x，則x =_。4.方程xy4有_個(gè)解，有_個(gè)正整數(shù)解，它們是_.5.若x、y互為相反數(shù)，且x3y4，,3x2y_.6.方程2xy7與x2y4的公共解是_.7.已知x2，y1是方程kx-y3的解，則k_.8解方程組：1) y =3x1 2). 4xy = 5 3). 3a-b=5 2x4y=24 3(x1)=2y3 4a+7=b4). 5). 6).9.已知是方程組的解.求、的值.10.已知方程組的解為，求的值.11.木工廠有28人，2個(gè)工人一天