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精品文庫關(guān)于橢圓三個定義教學的一點思考現(xiàn)行高中數(shù)學教材是類比圓的定義，利用一根繩子固定兩端和一支鉛筆給出橢圓的畫法，讓學生從中觀察并提煉出橢圓的第一定義，然后推導橢圓的方程。這樣的處理相當簡潔且符合知識的邏輯體系，但從橢圓定義教學的現(xiàn)狀和困惑中我們看到：學生對于橢圓的第一定義與圓錐曲線的名字不能統(tǒng)一起來，且繁瑣的標準方程的推到過程，讓蘊含在定義中的對稱美與幾何意義蕩然無存，導致所學知識顯得支離破碎。針對以上現(xiàn)狀與困境，本篇文章旨在簡化標準方程的推到過程，并從推導的過程中挖掘出橢圓三個定義，凸顯它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，供老師們教學參考.橢圓的第一定義：把平面內(nèi)與兩個定點 ，的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓.集合表示由選修21課本39頁根據(jù)橢圓的幾何特征，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蓹E圓的集合表示，列出等式。直接或移項后平方，都要平方計算兩次，計算較繁瑣，且純代數(shù)計算體會不到定義內(nèi)蘊含的對稱美及幾何意義.其實在這里教師可以啟發(fā)學生觀察： 方程式左邊的特征，由表達式形式上的對稱性可去猜想 自然想到對 式分子有理化處理如下：就可得到對稱式的結(jié)果式即 由（1）（2）可得 對于式兩邊只進行一次平方計算后即得到教科書上的等式 對上式兩邊同時除于可得到等式 再令，則得到橢圓的標準方程橢圓的第二定義：把平面內(nèi)到一定點的距離與到一定直線的距離之比為一常數(shù)點的軌跡叫做橢圓.集合表示 由選修21課本47頁的例六，給學生歸納出橢圓的第二定義。其實可以由式直接推導出橢圓的第二定義.即得到這個式子的幾何意義為：一動點到一定點的距離與到一定直線的距離之比為一常數(shù).即為橢圓的第二定義。橢圓的第三定義：把平面內(nèi)到兩個定點，的斜率乘積為一個常數(shù)點的軌跡叫做橢圓.集合表示教學時一般由選修21課本41頁的例三，推廣到一般情形給學生歸納出橢圓的第三定義。其實也可以由式直接推導出橢圓的第三定義.對于式移項通分變形可得到等式兩邊再同時除于 得到對上式右邊因式分解得到這個式子的幾何意義為：平面內(nèi)的動點到兩個定點的斜率乘積為一個常數(shù)即橢圓第三定義.對于橢圓的第三定義中為了保證兩條線的斜率均存在，動點當然不能取兩個定點。故經(jīng)常把這個定義當成橢圓的一個性質(zhì)來應用，并且可以對它進行推廣如下：設，為橢圓上關(guān)于原點對稱的任意兩點.任取橢

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