09秋中級(jí)微觀第一次作業(yè)答案

09秋中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第一次作業(yè) 參考答案1、根據(jù)下面的描述，畫(huà)出消費(fèi)者丁丁的無(wú)差異曲線(xiàn)，并寫(xiě)出相應(yīng)的效用函數(shù)（效用函數(shù)具體形式有很多，只要寫(xiě)出其中一種即可）。（1）丁丁喜歡吃蘋(píng)果x1, 但對(duì)吃香蕉x2抱有無(wú)所謂態(tài)度。答案： 效用增加方向X1X2效用函數(shù)U(x1,x2)=x1 (注：其單調(diào)變換后的函數(shù)均可為效用函數(shù)。)（2）丁丁既喜歡吃蘋(píng)果x1，又喜歡吃香蕉x2，但他認(rèn)為2個(gè)蘋(píng)果和3根香蕉是無(wú)差異的。答案：效用增加方向X1X2斜率等于-3/2 效用函數(shù)U(x1,x2)=3x1+2x2 (注：其單調(diào)變換后的函數(shù)均可為效用函數(shù)。)（3）丁丁有個(gè)習(xí)慣，他每吃一個(gè)蘋(píng)果x1，就要吃一根香蕉x2，當(dāng)然蘋(píng)果和香蕉對(duì)她而言是多多益善的。答案：效用增加方向X1X2效用函數(shù)U(x1,x2)=minx1,x2 (注：其單調(diào)變換后的函數(shù)均可為效用函數(shù)。)(4) 如果橙汁x1和芒果汁x2可以無(wú)限量暢飲，丁丁會(huì)選擇喝一升橙汁和一升芒果汁。丁丁從品嘗橙汁和芒果汁中獲得的滿(mǎn)意度，會(huì)隨著二者的消費(fèi)組合距上述最優(yōu)消費(fèi)的距離而遞減。注：此處指的距離，是指在二維商品空間中兩點(diǎn)之間的距離。答案：X1X21 1(注：無(wú)差異曲線(xiàn)為一組圍繞（1，1）的同心圓，離（1，1）越遠(yuǎn)的無(wú)差異曲線(xiàn)，代表的效用水平越低。)效用函數(shù), 其中a為任意常數(shù)。注意：此處（1，1）為饜足點(diǎn)，此處偏好不滿(mǎn)足偏好單調(diào)性假定。2、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？若某個(gè)消費(fèi)者的偏好可以用效用函數(shù)U(x1,x2)=5(x12+4x1x2+4x22)+100來(lái)描述，那么對(duì)消費(fèi)者而言，商品1和商品2是相互替代品。答案：上述說(shuō)法正確，把效用函數(shù)做單調(diào)變換后即可發(fā)現(xiàn)：U(x1,x2)=5(x12+4x1x2+4x22)+100=5(x1+2x2)2+100在單調(diào)遞增函數(shù)變換下：fU(x1,x2)=x1+2x2因?yàn)閱握{(diào)變換后的新的效用函數(shù)U1(x1,x2)=x1+2x2，仍然代表原偏好，由此可見(jiàn)，商品1和商品2是相互替代品。3、橙汁x1的價(jià)格是P1元每升，芒果汁x2的價(jià)格是P2元每升，消費(fèi)者丁丁可以用于消費(fèi)橙汁和芒果汁的收入是Y元，分別求丁丁的效用函數(shù)是如下形式時(shí)，丁丁的最優(yōu)消費(fèi)選擇，以及在給定收入(Y)和價(jià)格水平（P1,P2），丁丁相應(yīng)的間接效用函數(shù)。另外，求（3）中效用函數(shù)，對(duì)應(yīng)的支出函數(shù)，并思考，該支出函數(shù)和間接效用函數(shù)之間有什么關(guān)系？(1) U(x1,x2)=x1+x2; 答案： Max U(x1，x2)=x1+x2 s.t. p1x1+p2x2=Y（注：此處為角點(diǎn)解，無(wú)法適用Lagrange方法）將x2=(Y-p1x1)/p2 帶入效用函數(shù)，得：U(x1,x2)=x1+(Y-p1x1)/p2=(1-p1/p2)x1+Y/P2由此可知，最優(yōu)消費(fèi)選擇為：如果P1P2, x1*=0, x2*=Yp2;間接效用函數(shù)為：V(p1,p2, Y)=x1*+x2* Y/p1 ，如果p1p2 =Y/minp1,p2(2) U(x1,x2)=minx1,x2; 答案：最優(yōu)消費(fèi)時(shí)，一定有x1*=x2*（因?yàn)槿绻说仁讲怀闪?，則有其他消費(fèi)選擇會(huì)帶來(lái)更高的效用，具體來(lái)說(shuō)：多出的商品量不會(huì)帶來(lái)效用；如果把花在這多出的商品上的錢(qián)同時(shí)買(mǎi)等量的商品1、2，則會(huì)增加效用）因此由預(yù)算約束p1x1+p2x2=Y知：最優(yōu)消費(fèi)選擇為：x1*=x2*=Y/(p1+p2)間接效用函數(shù)為：V(p1,p2,Y)=minx1*,x2*= Y/(p1+p2)(3) U(x1,x2)=x13x24答案： max U(x1,x2)= x13x24 s.t. p1x1+p2x2=Y此處應(yīng)用Lagrange方法：由此得：最優(yōu)消費(fèi)組合為：間接效用函數(shù)為：下面求支出函數(shù)（支出函數(shù)為給定效用水平U、價(jià)格水平p1/p2下，達(dá)到該效用水平需要的最低收入）Min p1x1+p2x2s.t. U(x1,x2)= x13x24=U仍然運(yùn)用Lagrange方法：由此得：，即：帶入效用約束知：因此，代入效用函數(shù)知，支出函數(shù)為：支出函數(shù)和間接效用函數(shù)的關(guān)系：在支出函數(shù)中，令：可得：此即間接效用函數(shù)。因此，支出函數(shù)和間接效用函數(shù)是反函數(shù)關(guān)系。4、已知一個(gè)消費(fèi)者對(duì)牛奶的需求函數(shù)為 這里x為一周內(nèi)牛奶的消費(fèi)量，y=120為收入，p=3元（每桶），現(xiàn)在假定牛奶價(jià)格從3元降為2元。問(wèn)：（1） 該價(jià)格變化對(duì)該消費(fèi)者的需求總效應(yīng)是多少？（即其牛奶消費(fèi)會(huì)變化多少？）（2） 請(qǐng)算出價(jià)格變化的替代效應(yīng)。（3） 請(qǐng)算出價(jià)格變化的收入效應(yīng)。答案：此題可將選擇商品視為僅有牛奶一種，或者牛奶和一般等價(jià)物兩種商品。兩種思路的答案皆正確，答出一種就可以了。 （1） 當(dāng)牛奶價(jià)格為p1=3元時(shí)，牛奶需求量為： ； （一般等價(jià)物消費(fèi)量為120-28*3=36）； 當(dāng)牛奶價(jià)格降為p2=2元時(shí)，牛奶需求量為：；（一般等價(jià)物消費(fèi)量為120-32*2=56）；因此，該價(jià)格變化對(duì)該消費(fèi)者的牛奶需求總效應(yīng)為32-28=4。（2） 此題考察的收入和替代效應(yīng)，與課上講的略有不同。課上的說(shuō)法是：為了分離出替代效應(yīng)，我們保持效用水平不變，但允許商品x的相對(duì)價(jià)格變化。這種定義是Hicks替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。此題將“保持效用水平不變”，改為實(shí)際收入水平不變，即允許商品的相對(duì)價(jià)格變化，改變收入水平，使得原來(lái)的最優(yōu)消費(fèi)束在新的價(jià)格和收入水平下恰好可以購(gòu)買(mǎi)。在新的價(jià)格和收入水平下的最優(yōu)消費(fèi)束和原最優(yōu)消費(fèi)束之間的差，即Slutsky替代效應(yīng)；從該最優(yōu)消費(fèi)束到最終消費(fèi)束之間的差別，即Slutsky收入效應(yīng)。 a. 若將選擇商品視為牛奶一種，原牛奶消費(fèi)量為28，若在新的價(jià)格水平下原牛奶消費(fèi)量28單位恰好買(mǎi)的起，則可將收入“補(bǔ)償”到：在收入y*和價(jià)格水平p2下，牛奶需求量為：因此，Slutsky替代效應(yīng)為2.4，Slutsky收入效應(yīng)