第七講 鐘面上的數(shù)學預習導引.doc

祁老師數(shù)學 QQ: 569480165 QQ群：128498047 第七講 鐘面上的數(shù)學預習導引由于鐘表上的分針轉動1小格，時針轉動小格，所以，鐘面上的分針和時針總是分針追趕時針、兩針重合、分針超過時針、分針追趕時針周而復始的情形。因此，鐘面上的有些問題可歸結為行程中的追及、相遇問題?！締栴}1】3時多少分時，時針與分針重合？想：這個問題實際上就是行程問題中的追及問題， 3時分針指著12，時針指著3。分針與時針相距5315小格。分針每分鐘走1小格，時針每分鐘走小格。要使分針與時針重合，分針要比時針多走15小格。根據追及問題中的追及時間=路程差速度差列式即可。 解：15（1）=16（分）答：3時16分時，時針與分針重合?！驹囈辉嚒?、鐘面上8點整，再過多少分鐘時針與分針首次重合？【問題2】在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直？想：7點時分針指向12，時針指向7，分針在時針后 面5735（格）。時針與分針垂直，即時針與分針相差15格，在7點與8點之間，有兩種情況： （1）順時針方向看，分針在時針后面15格。從7點開始，分針要比時針多走35-15=20（格）；（2）順時針方向看，分針在時針前面15格。從7點開始，分針要比時針多走351550（格）。 解：（3515）（1）=21（分） （3515）（1）=54（分） 答：在7點21分和54分時，時針與分針相互垂直?！驹囈辉嚒?、在3點與4點之間，鐘面上時針和分針在什么時侯相互垂直？【問題3】在3點與4點之間，時針和分針在什么時候反向成一直線？想：3點時分針指向12，時針指向3，分針在時針后 面5315（格）。時針與分針反向成一直線，即時針與分針成180角。從3點開始，分針要比時針多走1530=45小格。 解：（1530）（1）=49（分） 答：3點49分，時針和分針反向成一直線?！驹囈辉嚒?、6時以后，分針與時針再一次反向成一直線是在什么時候？【問題4】3點過多少分時，時針和分針離“3” 字的距離相等，并且在“3”的兩邊？想：假設3點以后，時針以相反的方向行走，時針和分針相遇的時刻就是本題所求的時刻。這就變成了相遇問題，兩針所行距離和是15小格。 解：15（1）=13（分） 答：3點過13分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊?！驹囈辉嚒?、一只掛鐘的時針與分針都指在6與8之間，巧的是鐘面上的“7”字正好在時針與分針的正中央。這時是幾點幾分？【問題1】2時20分，時針和分針的夾角成多少度？想；一般來說，已知鐘面的時刻求時針和分針所成夾角的度數(shù)（小于或等于180的角度），可以找出時針（整時刻）和分針（當前時刻）之間相差的大格或小格數(shù)。求出相應度數(shù)以后，再減去時針所走的度數(shù)（用分針數(shù)乘以0.5）。在2時30分時，時針在刻度2和刻度3之間，分針指向刻度6。在刻度2和刻度6之間共有4個大格，304=120。從2時到2時30分，時針走了30分鐘。所以共走了0.530=15。解：3040.530=105 答：時針和分針的夾角成105?！驹囈辉嚒?、7時48分，時針和分針的夾角成多少度？【問題2】肖健家有一個鬧鐘，每小時比標準時間慢半分鐘。有一天晚上8點整時，肖健對準了鬧鐘，他想第二天早晨5點55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點55分。這個鬧鐘將在標準時間的什么時刻響鈴？想：因為這個鬧鐘走得慢，所以響鈴時間肯定在5點55分后面。由題意可知，鬧鐘走59分相當于標準時間的60分，所以鬧鐘走1分相當于標準時間的6059，再根據從晚上8點到第二天早晨5點55分鬧鐘所走的時間便可得出標準時間經過的時間。解：60（60）=（分） （1284）6055=595（分） 595=600（分）=10（時） 81012=6（時）答：鬧鐘將在標準時間的6時響鈴?！驹囈辉嚒?、一手表每小時慢4分鐘，下午4點整將手表對準，當這只手表的指針指向晚9點整的時候，實際的時刻應是幾點幾分？【問題3】小明晚上9點整將手表對準，可早晨8點到校時卻遲到了10分鐘，那么，小明的手表每小時慢幾分鐘？想：比較手表與實際的經過時間，可以得出小明的手表從晚上9點到第二天早晨8點共走了11小時，而標準時間是走了11小時10分鐘，即可求出手表時間相當于標準時間的幾分之幾；也可以直接根據標準時間11小時10分鐘中共慢了10分鐘求得。111060=11（小時） 1111= （1）60=（分鐘）10（111060）=（分鐘）答：小明的手表每小時慢分鐘。【試一試】1、小紅下午2點要收看少兒節(jié)目，因此早上八點起床時特地將家里的鬧鐘對準，可是到時間打開電視機一看還提前了2分鐘。小紅家的鬧鐘每小時快幾分鐘？【問題4】小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，一個每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調到標準時間，它們至少要經過多少天才能再次同時顯示標準時間？ 想：由時鐘的特點知道，每隔12時，時針與分針的位置重復出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時的整數(shù)倍時，將重新顯示標準時間。解：（6012）2036（天） （6012）3024（天） 36，24=72答：至少要經過72天。【試一試】1、有一個鐘每小時快15秒，它在7月1日中午12點時準確，下一次準確的時間是什么時候？【挑戰(zhàn)題】1、小明做作業(yè)的時間不足1時，他發(fā)現(xiàn)結束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時間？2、李叔叔下午要到工廠上3點的班，他估計快到上班的時間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點10分。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對表就上班去了，到工廠一看離上班時間還