高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第二章第1課時 函數(shù)及其表示課件 理.ppt

第二章基本初等函數(shù) 導數(shù)及其應用 第二章基本初等函數(shù) 導數(shù)及其應用 第1課時函數(shù)及其表示 基礎梳理1 函數(shù)的基本概念 1 函數(shù)的定義 設a b是非空的 如果按照某種確定的對應關系f 使對于集合a中的任意一個數(shù)x 數(shù)集 在集合b中都有 的數(shù)f x 和它對應 那么稱f a b為從集合a到集合b的一個函數(shù) 記作y f x x a 其中 x叫做自變量 x的取值范圍a叫做函數(shù)的 唯一確定 定義域 2 函數(shù)的值域 如果自變量取值a 則由對應關系f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值 記作y f a 所有函數(shù)值構成的集合 f x x a 叫做這個函數(shù)的值域 3 函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素是 和 其中 被函數(shù)的 和對應關系完全確定 所以確定一個函數(shù)只需這兩個要素即可 定義域 值域 對應關系 值域 定義域 2 映射設a b是兩個 的集合 如果按照某一確定的對應關系f 使對于集合a中的任意一個元素x 在集合b中都有 的元素y與之對應 那么就稱對應f a b為從集合a到集合b的一個映射 非空 唯一確定 3 函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有 4 分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上 因 不同而分別用幾個不同的式子來表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 解析法 列表法 圖象法 對應關系 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 其值域等于各段函數(shù)的值域的 分段函數(shù)雖由幾個部分組成 但它表示的是一個函數(shù) 并集 并集 課前熱身1 函數(shù)f x lg 4 x2 的定義域為 a 2 2 b 2 2 c 0 2 d 0 2 答案 b 2 函數(shù)y x2 2x的定義域為 0 1 2 3 那么其值域為 a 1 0 3 b 0 1 2 3 c y 1 y 3 d y 0 y 3 答案 a 答案 1 4 f1 y 2x f2 如圖所示 解 1 是不同函數(shù) 第一個函數(shù)的定義域為 x x r x 0 第二個函數(shù)的定義域為r 2 是不同函數(shù) 第一個函數(shù)的定義域為r 第二個函數(shù)的定義域為 x x r x 0 3 是同一函數(shù) x與y的對應關系完全相同且定義域相同 它們只不過是同一函數(shù)的不同方式的表示 4 是同一函數(shù) 理由同 3 題后感悟 判斷兩函數(shù)y f x 與y g x 是否為相同函數(shù)的依據(jù)為定義域 對應關系是否完全相同 若一方面不同 則它們不是相同函數(shù) 備選例題 教師用書獨具 下列對應關系是集合p上的函數(shù)的是 1 p z q n 對應關系f 對集合p中的元素取絕對值與集合q中的元素相對應 2 p 1 1 2 2 q 1 4 對應關系f x y x2 x p y q 3 p 三角形 q x x 0 對應關系f 對集合p中的三角形求面積與集合q中的元素對應 解析 由于 1 中集合p中的元素0在集合q中沒有對應元素 并且 3 中集合p不是數(shù)集 從而知只有 2 正確 答案 2 變式訓練1 下列四個圖象中 是函數(shù)圖象的是 a 1 b 1 3 4 c 1 2 3 d 3 4 解析 選b 由一個變量x僅有一個f x 與之對應 得 2 不是函數(shù)圖象 1 已知f 2x 1 4x2 2x 1 求f x 2 已知f x 是二次函數(shù) 且f 0 0 f x 1 f x x 1 求f x 解 1 f 2x 1 4x2 2x 1 2x 1 2 2x 1 1 f x x2 x 1 2 設f x ax2 bx c a 0 由f 0 0 知c 0 f x ax2 bx 又由f x 1 f x x 1 題后感悟 函數(shù)解析式的求法 1 湊配法 由已知條件f g x f x 可將f x 改寫成關于g x 的表達式 然后以x替代g x 便得f x 的表達式 2 待定系數(shù)法 若已知函數(shù)的類型 如一次函數(shù) 二次函數(shù) 可用待定系數(shù)法 答案 a 題后感悟 1 函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體所組成的集合 據(jù)此列出不等式或不等式組 然后求出它們的解集 其準則一般是 分式中 分母不為0 偶次方根中 被開方數(shù)非負 對于y x0 要求x 0 對數(shù)式中 真數(shù)大于0 底數(shù)大于0且不等于1 由實際問題確定的函數(shù) 其定義域要受實際問題的約束 2 抽象函數(shù)的定義域要看清內(nèi) 外層函數(shù)之間的關系 解析 0 1 f 0 20 1 2 f 0 2 1 f f 0 22 2a 4a a 2 故選c 答案 c 題后感悟 分段函數(shù)的對應關系是借助幾個不同的表達式來表示的 處理相關問題時 首先要確定自變量的值屬于哪一個區(qū)間 從而選定相應關系式代入計算 特別要注意分段區(qū)間端點的取舍 解 1 由已知 g 2 1 f 2 3 f g 2 f 1 0 g f 2 g 3 3 1 2 2 當x 0時 g x x 1 故f g x x 1 2 1 x2 2x 當x 0時 g x 2 x 故f g x 2 x 2 1 x2 4x 3 解 當f x 0 即x2 2x 3 0 3 x 1時 f x f x g x 0 方法技巧1 在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時 要緊扣兩點 一是定義域相同 二是對應關系相同 2 函數(shù)有三種表示方法 列表法 圖象法和解析法 三者之間是可以互 相轉(zhuǎn)化的 求函數(shù)解析式比較常見的方法有代入法 換元法 待定系數(shù)法和解函數(shù)方程等 特別要注意將實際問題化歸為函數(shù)問題 通過設自變量 寫出函數(shù)的解析式并明確定義域 還應注意使用待定系數(shù)法時函數(shù)解析式的設法 針對近幾年的高考 分段函數(shù)問題要引起足夠的重視 失誤防范求分段函數(shù)應注意的問題在求分段函數(shù)的值f x0 時 一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集 然后再代入相應的關系式 如例4 分段函數(shù)的值域應是其定義域內(nèi)不同子集上各關系式的取值范圍的并集 命題預測通過對近幾年高考試題的分析看出 本課時主要考查函數(shù)的概念 定義域和值域 解析式及分段函數(shù)等 題型以選擇題 填空題為主 試題難度較小 解題應注意數(shù)形結合與分類討論思想 預測2013年仍將以考查函數(shù)的三要素及分段函數(shù)為主 復習時應注重雙基 典例透析 解析 由題意知f 1 21 2 f a f 1 0 f a 2 0 當a 0時 f a 2a 2a 2