數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)15.2.3整數(shù)指數(shù)冪.2.3 整數(shù)指數(shù)冪（第1課時(shí)）--侯建梅.doc

15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪（第1課時(shí)） 課標(biāo)要求：結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，了解整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；2.類比正整數(shù)指數(shù)冪，探究負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)算理的擴(kuò)充與發(fā)展，體會(huì)特殊到一般的思想. 教學(xué)重點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的理解. 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、探討式、合作式學(xué)習(xí). 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知1.填空:（1） （m,n是正整數(shù)）；（2） （m,n是正整數(shù)）；（3） （n是正整數(shù)）； （4） （n是正整數(shù)）；（5） （a0，m,n是正整數(shù)，且mn）；（6） （a0）.學(xué)生口答，教師展示答案.（從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，回憶學(xué)過的有關(guān)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為學(xué)生經(jīng)歷探究負(fù)整數(shù)指數(shù)冪做準(zhǔn)備.） 二、探究新知探究一 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義2.計(jì)算:（1）（）； （2） ()； （3）（）.（1）解：方法一、由分式的約分可知 = = ；方法二、若將上題（5）中的條件“mn”去掉，我們發(fā)現(xiàn)= .學(xué)生獨(dú)立思考并作答，教師提問學(xué)生不同的算法，并提出以下問題:問題1 對(duì)比、兩式，你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)比兩式，等號(hào)左邊都是，等號(hào)右邊一個(gè)是，另一個(gè)是，兩種方法的若按以往的算理都是正確的，如果我們規(guī)定()，就能使也適用于像這樣的情形.為使上述運(yùn)算性質(zhì)適用范圍更廣，同時(shí)也可以簡(jiǎn)便地表示分式，數(shù)學(xué)中規(guī)定：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a0）.也就是說，（a0）是的倒數(shù).問題2 從以上性質(zhì)中，你還能得出哪些結(jié)論？如由=可知，形式上像整式，但實(shí)質(zhì)上是分式；等.3.填空：= ； = ； = ； .學(xué)生獨(dú)立思考并作答，教師展示答案.（通過學(xué)生自己的觀察、思考、計(jì)算，教師提問學(xué)生不同的算法，師生共同對(duì)比兩種算法，得出數(shù)學(xué)規(guī)定，體會(huì)規(guī)定的合理性和數(shù)學(xué)算理的擴(kuò)充，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思辨能力. 在此過程中滲透“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法.）探究二 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)，那么正指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否適合負(fù)整數(shù)呢？問題1 驗(yàn)證同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于任意整數(shù)的情形仍適用.（）,即.仿照上式，驗(yàn)證（1）（）；（2）（）.問題2 類似地，試著用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪驗(yàn)證其他的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，小組成員分工完成.歸納：隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)就推廣到整數(shù)指數(shù)冪.4.計(jì)算（要求：一般情況下，當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，最后的計(jì)算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù).）:（1） ； （2）； （3）.問題3 我們知道，除法和乘法互為逆運(yùn)算，能否將同底數(shù)冪的除法性質(zhì) 歸結(jié)到同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)中呢？根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m、n為整數(shù)時(shí)，因此，即同底數(shù)冪的除法 可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.試著說明商的乘方能否轉(zhuǎn)化為積的乘方？因此，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：（1）（m、n為整數(shù)）；（2）（m、n為整數(shù)）；（3）( n為整數(shù)).教師提出以上問題，學(xué)生以小組分工合作的形式完成問題一、二、三，師生歸納得出結(jié)論.（通過學(xué)生自己的觀察、思考、師生共同探究負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)算理的擴(kuò)充與整合，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思辨、小組合作的能力, 體會(huì)化歸思想.） 三、學(xué)以致用例1 計(jì)算：（1）；（2）.分析：計(jì)算中，根據(jù)運(yùn)算順序“先乘方，再乘除，最后算加減，如果有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的”計(jì)算，結(jié)果要化為正整數(shù)指數(shù)冪.解：（1） （2） 先由學(xué)生獨(dú)立思考，教師提問個(gè)別學(xué)生，說出每一步的依據(jù)及過程，教師板書過程.（本部分例題幫助學(xué)生理解整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)生體會(huì)代數(shù)運(yùn)算中每一步都要依據(jù)算理，細(xì)心計(jì)算，邊做邊檢查，才可以得出正確的答案.） 四、反饋練習(xí)1. 下列計(jì)算正確的是( )A. B. C. D.答案:A.2.計(jì)算(1) ；（2）； (3) ；（4）.答案:（1）；（2）； （3）；（4）.（在此設(shè)置了比較簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)練習(xí)題，重在考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，完成后展示學(xué)生的成果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.） 五、課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2.你還有哪些收獲？學(xué)生小結(jié)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥補(bǔ)充，師生共同完成.（學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的過程中的心得體會(huì)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).） 六、作業(yè)布置課本147頁習(xí)題15.2第7題.補(bǔ)充：1.下列各式正確的有（ ）A. 1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)2.計(jì)算：（1）； （2）.3.若，