《乘法公式》教案.doc

乘法公式教案教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究?jī)蓴?shù)和乘以這兩數(shù)的差的過程來推導(dǎo)平方差公式，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能有意識(shí)地用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；了解平方差公式的幾何背景；2、在探究平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理、概括能力；通過平方差公式的幾何背景的了解，體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一；3、學(xué)生通過推導(dǎo)兩數(shù)和的平方公式，了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，能用文字、字母表達(dá)兩數(shù)和的平方公式；4、學(xué)生通過推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式，了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，能用文字、字母表達(dá)兩數(shù)差的平方公式.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)平方差公式的應(yīng)用；兩數(shù)和、兩數(shù)差的平方的公式.難點(diǎn)（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其有效地應(yīng)用；（2）平方差公式的幾何意義；（3）對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)一競(jìng)賽激智，建立模型，揭示公式問題1看誰能又快又準(zhǔn)地回答下面4個(gè)小題的計(jì)算結(jié)果.(53)(53)_；(0.50.3)(0.50.3)_；(50.3)(50.3)_；(0.53)(0.53)_.（全部結(jié)果出來后）追問：你是如何計(jì)算的？設(shè)計(jì)意圖：以通過競(jìng)賽為載體，以自主參與為教學(xué)形式，使學(xué)生從計(jì)算的快慢中產(chǎn)生疑惑：總是那幾個(gè)算得快，我怎么也能象他們那樣？進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知的熱情.問題2：請(qǐng)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(1)(x1)(x1)_；(2)(m2)(m2)_；(3)(2x1)(2x1)_.（全部結(jié)果正確后）追問1：你們的計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律嗎？追問2：你發(fā)現(xiàn)這些多項(xiàng)式的乘積的表達(dá)形式有什么規(guī)律嗎？學(xué)生總結(jié)：（1）計(jì)算的結(jié)果都是兩項(xiàng)的平方差，與以往兩項(xiàng)乘以兩項(xiàng)的結(jié)果大多是三項(xiàng)或四項(xiàng)不同；（2）這些兩項(xiàng)乘以兩項(xiàng)中，有一項(xiàng)是完全相同，另一項(xiàng)又是互為相反的；（3）結(jié)果是兩項(xiàng)的平方差，并且是完全相同項(xiàng)的平方減區(qū)互為相反項(xiàng)的平方.師生互動(dòng)：（ab）（ab）a2b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的記，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.教師：（1）這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；（3）只要是符合公式的結(jié)構(gòu)特征，都可以用公式進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生練習(xí)：1、下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的有_.A(x1)(1x) B(ab)(ba) C(ab)(ab) D(x2y)( xy2) E(ab)(ab) F(c2d2)(d2c2)2、下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)（x2）（x2）x22； (2)(3a2)(3a2)9a24.設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式的積為載體，以全部參與討論、歸納總結(jié)為教學(xué)形式，由于計(jì)算的結(jié)果與以往的結(jié)果在表現(xiàn)的形式上有大的差異，以及平方差公式的發(fā)生過程的探究，體會(huì)到從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法；通過選擇、填空等的練習(xí)讓學(xué)生了理解、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，從心里感受這種一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力.活動(dòng)二師生互動(dòng)、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一師：請(qǐng)同學(xué)們將準(zhǔn)備的正方形紙板拿出：（1）設(shè)它的邊長(zhǎng)為a（圖1），大家都知道它的面積為a2；（2）請(qǐng)同學(xué)們按圖2剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，大家都知道剩下部分的面積為（a2b2）；（3）請(qǐng)同學(xué)們將剩下的圖形剪成（沿圖2的虛線）兩個(gè)長(zhǎng)方形，并將一邊長(zhǎng)為b的小長(zhǎng)方形拼到一邊長(zhǎng)為a的長(zhǎng)方形后得圖3；同學(xué)們都知道圖3的一邊長(zhǎng)為（ab），另一邊長(zhǎng)為（ab），面積為（ab）（ab）；（4）同學(xué)們比較圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關(guān)系.生：它們的面積相等，即（ab）（ab）a2b2.ab 圖(1) 圖(2) 圖(3)師：我們通過拼圖游戲給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說明平方差公式具有直觀的幾何意義，也說明代數(shù)不只是計(jì)算，還有美妙的幾何意義，這實(shí)際就是數(shù)學(xué)魅力.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生拼圖游戲，學(xué)生直觀體驗(yàn)了平方差公式的幾何意義，感受代數(shù)不只是計(jì)算，還有美妙的幾何意義，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.活動(dòng)三例題分析、指導(dǎo)應(yīng)用、鞏固理解例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(a3)(a3)(2)(2a3b)(2a3b)(3)(12c)(12c)(4)(2xy)(2xy)分析：（1）在(1)中，可以把3看成b，即：(a3)(a3)a232(ab)(ab)a2b2（2）將(2)調(diào)整成平方差公式形式計(jì)算.（3）（4）自主計(jì)算.例2：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：19982002設(shè)計(jì)意圖：通過一則平方差公式簡(jiǎn)單的例題分析及應(yīng)用，鞏固理解了公式結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到這種一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力.學(xué)生練習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）5149； （2）（3x4）（3x4）（2x3）（3x2）設(shè)計(jì)意圖：這是平方差公式的拓展例題分析及應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能進(jìn)一步靈活運(yùn)用乘法公式、法則進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算：（1）(a+b)(a+b) （2）(a-b)(a-b)（3）(x+3) (x+3) （4）(x-3) (x-3)教學(xué)活動(dòng)說明：通過復(fù)習(xí)反饋舊知，為新知作鋪墊，體現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)性.創(chuàng)設(shè)情景提出問題，引入課題小組活動(dòng)素材：有一位老爺爺非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家作客時(shí)，老爺爺都要拿出糖果招待他們.來一個(gè)孩子就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)孩子就給每個(gè)孩子三塊糖（1）地一天有a個(gè)小男孩一起去了老爺爺家，老爺爺一共給了他們_塊糖；（2）第二天有b個(gè)小女孩一起去了老爺爺家，老爺爺一共給了她們_塊糖；（3）第三天這(a+b)個(gè)小孩子一起去了老爺爺家，老爺爺一共給了他們_塊糖；（4）這些孩子第三天得到的糖果總數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？教學(xué)活動(dòng)說明：學(xué)生分組討論，從有趣的分糖情景中理解(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，體現(xiàn)循序漸進(jìn)的原則，利于運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題從而引出課題.探究(a+b)2的幾何意義1、（兩人合作探究）：請(qǐng)同學(xué)們用自制長(zhǎng)方形、正方形卡片拼出一個(gè)大正方形.按以下要點(diǎn)思考：（1）大正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）寫出每一塊卡片的面積.（3）用不同的形式表示正方形的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2教學(xué)活動(dòng)說明：由于正方形的總面積有多種表示方式，學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，觀察、對(duì)比、猜想，了解(a+b) 2=a2+2ab+b2的幾何背景，對(duì)此公式有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).2、（學(xué)生猜想）：(a-b) 2=？教學(xué)活動(dòng)說明：學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導(dǎo)公式，可以進(jìn)一步理解算理.鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，鼓勵(lì)算法多樣化.知識(shí)歸納交流活動(dòng)（學(xué)生活動(dòng)）：用自己所理解的語言敘述公式.理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)活動(dòng)說明：有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力，在交流的氛圍中分享同學(xué)的想法.公式的運(yùn)用（師生合作學(xué)習(xí)）：兩數(shù)和（差）的平方公式計(jì)算第一題組（1）（a+1）2；（2）（a+3）2；（3）（2a+3b）2；（4）（2a+b）2；第二題組（1）（x-1）2；（2）（x-3）2；（3）（2x-3y）2；（4）（2x-y）2；第三題組（1）（-2m+n）2；（2）（-2m-n）2；（3）10012；（4）9992.(教學(xué)活動(dòng)說明)：幫助學(xué)生理解公式中字母的廣泛性，在練習(xí)的過程中掌握書寫的格式.體會(huì)公式的應(yīng)用價(jià)值.六、學(xué)生反饋練習(xí)（學(xué)生四大組競(jìng)賽活動(dòng)）：（1）（2x+y）2；（2）（5a +4b）2；（3）972；（1）（2x-y）2；（2）（5a -4b）