論文范文高職數(shù)學建模應用案例-天然腸衣搭配問題模型研究.doc

高職數(shù)學建模應用案例天然腸衣搭配問題模型研究胡婷 程華 陳波（湖北交通職業(yè)技術學院，湖北 武漢 430079）摘要：本文建立了天然腸衣搭配問題的整數(shù)規(guī)劃模型，首先由題意知某種規(guī)格對應腸衣的原料如果出現(xiàn)剩余，則可以降級使用，因此要對腸衣進行分級考慮。我們將天然腸衣原料按長度分為三級，從第三級開始，若腸衣有剩余，則將剩余的第三級腸衣原料降級到第二級使用，依此類推。最后使得到的捆扎好的成品達到最大化。再根據(jù)題目中公司對搭配方案的其他要求，將此模型改進。用LINGO求解得到：從第三級腸衣開始計算，三級天然腸衣的最大捆數(shù)分別為131捆、47捆、14捆，綜合得到天然腸衣的最大總捆數(shù)為192捆，此時有15根一級腸衣剩余。最后我們將此模型進行了一般化與推廣。關鍵詞：天然腸衣搭配問題；LINGO；整數(shù)規(guī)劃Higher professional application of mathematical modeling caseNatural casing tie-in problem model researchHu ting, Cheng hua, Chen bo( Hubei Communications Technical College, Hubei Wuhan 430079 )Abstract: This paper has established an integer programming model which about natural casing tie-in problem, first of all, by subject know that if a specification of the corresponding casing raw material appear surplus, it can be downgraded ,so we should consider to divide casing classification. According to the length,We will divide natural casing raw materials into three levels, and from the third level start, if there are casing surplus,the surplus of the third levels casing raw material relegation to the second level to use, by analogy. Finally have to maximize the strapping good products. According to the questions in the scheme of collocation of other requirements, the model has improved.With the LINGO solving get: from the third levels casing began to calculation, the three levels natural casings maximum number is 131 bundles, 47 bundles, 14 bundles, comprehensively get the biggest total bundle of natural casing for 192 bales, right now hasthe first level casing surplus for 15 root .Finally ,this model was generalization and promotion by us. 基金項目：本文受到湖北省教育廳2010年高等學校省級教學研究項目高職數(shù)學建模的定位、職業(yè)效能與課程改革研究（項目編號2010383）與湖北交通職業(yè)技術學院2011年院級科研項目高職高等數(shù)學課程改革研究以湖北交通職業(yè)技術學院電類專業(yè)為例資助。作者簡介: 胡婷、程華、陳波，2011年全國大學生數(shù)學建模競賽湖北省一等獎獲獎學生。1. 問題重述1.1 問題背景天然腸衣制作加工是我國的一個傳統(tǒng)產業(yè)，出口量占世界首位。腸衣經過清洗整理后被分割成長度不等的小段(原料)，進入組裝工序。傳統(tǒng)的生產方式依靠人工，邊丈量原料長度邊心算，將原材料按指定根數(shù)和總長度組裝出成品(捆)。1.2 相關約定原料按長度分檔，通常以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計算，3.5米-3.9米按3.5米計算，其余的依此類推。1.3 問題提出題目中給出了公司對搭配方案的要求，以及成品規(guī)格表和原料描述表，我們要建立一個數(shù)學模型使其同時達到如下五個要求：(1)對于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好；(2)對于成品捆數(shù)相同的方案，最短長度最長的成品越多，方案越好；(3)為提高原料使用率，總長度允許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標準少1根；(4)某種規(guī)格對應原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級使用。(5)為了食品保鮮,要求在30分鐘內產生方案。 同時用建立的模型對題中成品規(guī)格表和原料描述表給出的實際數(shù)據(jù)進行求解，給出捆扎搭配方案。2.模型假設1.假設腸衣原料完好無損，無劣質、破爛問題；2.假設加工過程中的切割、打捆沒有造成腸衣長度的折損；3.假設原料測量數(shù)據(jù)基本準確無誤；4.假設所有腸衣質量不影響降級使用。3.符號說明:表示腸衣的檔次（當腸衣長度為3-3.4米是，當腸衣長度為3.5-3.9米是，依此類推）（）;：表示腸衣的級數(shù)(腸衣長度為3-6.5米是，當腸衣長度為7-13.5米是，依此類推);: 表示每檔腸衣使用的總根數(shù)();: 表示每級腸衣的捆數(shù)();: 表示每檔腸衣長度();: 表示每檔腸衣最多可使用的根數(shù)()4.模型的建立與求解此問題可看成一個整數(shù)規(guī)劃問題。根據(jù)題意，將天然腸衣按長度分為三級：第一級 3-6.5 米，第二級 7-13.5 米，第三級 14-26 米。設每級的腸衣捆數(shù)分別為 、。根據(jù)題目條件“對于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好”，我們可以列出目標函數(shù)如下：要考慮降級問題，則可先從第三級開始考慮。 設為每檔腸衣使用的總根數(shù)，見表1.表1 每檔使用腸衣的根數(shù)（根）長度3-3.43.5-3.94-4.4根數(shù)長度4.5-4.95-5.45.5-5.9根數(shù)長度6-6.46.5-6.97-7.4根數(shù)長度7.5-7.98-8.48.5-8.9跟數(shù)長度9-9.49.5-9.910-10.4根數(shù)長度10.5-10.911-11.411.5-11.9根數(shù)長度12-12.412.5-12.913-13.4根數(shù)長度13.5-13.914-14.414.5-14.9根數(shù)長度15-15.415.5-15.916-16.4根數(shù)長度16.5-16.917-17.417.5-17.9根數(shù)長度18-18.418.5-18.919-19.4根數(shù)長度19.5-19.920-20.420.5-20.9根數(shù)長度21-21.421.5-21.922-22.4根數(shù)長度22.5-22.923-23.423.5-23.9根數(shù)長度24-24.424.5-24.925-25.4根數(shù)長度25.5-25.9根數(shù)又由題意知道第三級每捆成品規(guī)格14-26米5根，且總長度允許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標準少1根,則第三檔所有腸衣的總根數(shù)滿足： 設腸衣長度為，見表 2.表2 每檔腸衣長度長度根數(shù)435939長度根數(shù)412728長度根數(shù)342124長度 根數(shù)242025長度根數(shù)212321長度根數(shù)183123長度根數(shù)225918長度根數(shù)253529長度根數(shù)304228長度根數(shù)424549長度根數(shù)506452長度根數(shù)634935長度根數(shù)271612長度根數(shù)206長度根數(shù)000長度根數(shù)1第三檔所有腸衣的總長度滿足： 可簡化為：由原料描述表可以得出如下限制條件：設每檔腸衣原料的最多可使用的根數(shù)為，見表3.表3 每檔腸衣原料的根數(shù)（根）長度3-3.43.5-3.94-4.4根數(shù)長度4.5-4.95-5.45.5-5.9根數(shù)長度6-6.46.5-6.97-7.4根數(shù)長度7.5-7.98-8.48.5-8.9跟數(shù)長度9-9.49.5-9.910-10.4根數(shù)長度10.5-10.911-11.411.5-11.9根數(shù)長度12-12.412.5-12.913-13.4根數(shù)長度13.5-13.914-14.414.5-14.9根數(shù)長度15-15.415.5-15.916-16.4根數(shù)長度16.5-16.917-17.417.5-17.9根數(shù)長度18-18.418.5-18.919-19.4根數(shù)長度19.5-19.920-20.420.5-20.9根數(shù)長度21-21.421.5-21.922-22.4根數(shù)長度22.5-22.923-23.423.5-23.9根數(shù)長度24-24.424.5-24.925-25.4根數(shù)長度25.5-25.9根數(shù) 于是我們可以建立如下模型：用LINGO求解（程序見附件1）得到第三級的總捆數(shù)為131捆，各檔腸衣使用情況如下表4所示.表4 第三級各檔腸衣使用情況長度14-14.414.5-14.915-15.4根數(shù)352930長度15.5-15.916-16.416.5-16.9根數(shù)422842長度17-17.417.5-17.918-18.4根數(shù)454950長度18.5-18.919-19.419.5-19.9根數(shù)645263長度20-20.420.5-20.921-21.4根數(shù)493527長度21.5-21.922-22.422.5-22.9根數(shù)1312長度23-23.423.5-23.924-24.4根數(shù)000長度24.5-24.925-25.425.4-25.9根數(shù)000對照題中所給原料描述表，可知第三級里還有腸衣有剩余腸衣如表5：表5 第三級各檔腸衣剩余情況長度14-14.421.5-21.9剩余根數(shù)22長度24-24.422-22.5剩余根數(shù)116長度25.5-25.9剩余根數(shù)1由于某種規(guī)格對應原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級使用。如長度為14米的原料可以喝長度介于7-13.5米的進行捆扎，成品屬于7-13.5米的規(guī)格；我們可以將以上剩余的腸衣降級到第二級腸衣使用。同理，我們考慮第二級腸衣的使用情況： 第二檔所有腸衣的總根數(shù)滿足：第二檔所有腸衣的總長度滿足：由原料描述表可以得出如下限制條件： 于是可建立如下模型：用LINGO求解（程序見附件2）得到第二級的總捆數(shù)為47，各檔腸衣使用情況如下表6.表6 第二級各檔腸衣使用情況長度7-7.47.5-7.98-8.4根數(shù)242420長度8.5-8.99-8.49.5-9.9根數(shù)252123長度10-10.410.5-10.911-11.4根數(shù)211830長度11.5-11.912-12.412.5-12.9根數(shù)232259長度13-13.413.5-13.914-14.4根數(shù)17252長度21.5-21.922-22.423.5-23.9根數(shù)3116長度25.5-25.9根數(shù)1對照題中所給原料描述表，可知第二級還有剩余腸衣情況如下表7：長度11-11.413-13.4剩余根數(shù)11同理可將這些剩余的腸衣降級到第一級腸衣使用。最后考慮第一級腸衣的使用情況：第一檔所有腸衣的總根數(shù)滿足：上式可簡化為：第一檔所有腸衣的總長度滿足：上式可簡化為：由原料描述表可以得出如下限制條件：歸納為如下模型：用LINGO求解（程序見附件3）得到第一級的捆數(shù)為14，各檔腸衣使用情況如下表8.表8 第一級各檔腸衣使用情況長度3-3.43.5-3.9根數(shù)4359長度4-4.44.5-4.9根數(shù)2941長度5-5.45.5-5.9根數(shù)2728長度6-6.46.5-6.9根數(shù)3418長度18-18.423.5-23.9根數(shù)00對照題中所給原料描述表，可知第一級還有剩余腸衣情況如表9：表9 第一檔腸衣剩余情況長度4-4.46.5-6.9剩余根數(shù)103長度11-11.413-13.4剩余根數(shù)11綜上所述，得到總目標函數(shù)即腸衣總捆數(shù)為：經計算得到這三級腸衣的總捆數(shù)為192捆。因為模型不具有一般性，于是我們將模型進行了一般化，如下所示：其中，為每級的捆數(shù)，為每級中每捆的總長度，總長度允許有的誤差，總根數(shù)允許比標準少根。5. 模型的評價與推廣5.1 模型的評價5.1.1 模型的優(yōu)點 此模型的優(yōu)點在于用比較簡單的數(shù)學知識，直觀的計算出了滿足捆數(shù)最多的配置方案，同時兼顧了最短長度最長的成品盡可能的多這一要求。此模型用 Lingo 軟件計算迅捷，能夠在 30 分鐘內得到較優(yōu)的配置方案，在具體生產中有可操作性。5.1.2 模型