1.22數(shù)軸

1.2.2 數(shù)軸 三維目標(biāo) 一知識(shí)與技能 （1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸 （2）能準(zhǔn)備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù) 二、過(guò)程與方法 經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 體會(huì)知識(shí)源于生活，并應(yīng)用于生活 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 2難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 3關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過(guò)程 四、復(fù)習(xí)提問(wèn)、新課引入 1有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？ 2回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？ 五、新授 引入負(fù)數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個(gè)問(wèn)題 在一條東西走向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 1畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向2因?yàn)榱鴺?、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊槐樹、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對(duì)汽車站而言，所以在直線上任取一個(gè)點(diǎn)O表示汽車站的位置，規(guī)定1個(gè)單位規(guī)定（線段OA的長(zhǎng)代表1m長(zhǎng)）（如下圖） 3分別標(biāo)出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置 在點(diǎn)O右邊，與O距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示柳樹的位置：點(diǎn)O右邊，與O點(diǎn)距離7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)C表示楊樹的位置；點(diǎn)O左邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D表示槐樹位置；點(diǎn)O的左邊，與點(diǎn)O距離4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)E表示電線桿的位置 問(wèn)：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系？（方向、距離） 為了使表達(dá)更清楚、更簡(jiǎn)潔，我們把點(diǎn)O左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示符號(hào)表示方向，點(diǎn)O的左邊表示負(fù)數(shù)，點(diǎn)O的右邊表示正數(shù) 這樣就可以簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系了 這里，-4.8中的負(fù)號(hào)“”表示汽車站（點(diǎn)O）的左邊，4.8表示與點(diǎn)O的距離為4.8個(gè)單位長(zhǎng)度 說(shuō)明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫，分步進(jìn)行 觀察后回答：（課本第11頁(yè)）溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線嗎？它和課本圖12-1有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？ 答：可以，課本圖12-2也是把正數(shù)、o和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來(lái)，它是向上方向?yàn)檎?的上方表示正數(shù)，0的下方表示負(fù)數(shù)），只要把溫度計(jì)水平放下就與課本圖12-1相同了 一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求： （1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，記為0； （2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； （3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3， 像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可 單位長(zhǎng)度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5，數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示3.5，又如要表示-2，從原點(diǎn)向左2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)就表示-2，如下圖 歸納：先由學(xué)生填空，然后教師加以講評(píng) 六、鞏固練習(xí) 1請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一條數(shù)軸2下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？ 3在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn) （1）4，-2，-4，1，0，-2 （2）-100，100，-250，-400，0，2.54指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ 5在數(shù)軸上與表示-1的點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)你在數(shù)軸上把它們畫出來(lái)，它們分別表示什么數(shù)？ 學(xué)生獨(dú)立完成后，老師講解，給出正確的答案 七、課堂小結(jié) 數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)