應(yīng)用變式教學(xué)提高數(shù)學(xué)課堂有效.doc

。應(yīng)用變式教學(xué)提高數(shù)學(xué)課堂有效性東莞 蔡瑞卿【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)合理的變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，能開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識。文章探討了變式教學(xué)的含義及作用，并介紹了如何應(yīng)用變式教學(xué)提高數(shù)學(xué)課堂效率及在應(yīng)用變式教學(xué)時(shí)需注意的問題?！娟P(guān)鍵詞】變式教學(xué) 提高 有效性 實(shí)踐 著名心理學(xué)家和教育學(xué)家布盧姆說：“有效的教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道需要達(dá)到的目標(biāo)是什么?！币虼私虒W(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂。變式教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過對變式教學(xué)，使得課堂教學(xué)始終圍繞著教學(xué)目標(biāo)有層次的推進(jìn)，為學(xué)生提供一個(gè)求異、思變的空間，讓學(xué)生把學(xué)到的概念、公式、定理、法則等運(yùn)用到各種情況中去，使基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法和基本思想，在題組中重復(fù)出現(xiàn)，又向提高和深化推進(jìn)，使學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效培養(yǎng)。1 變式與數(shù)學(xué)變式教學(xué)1.1 對變式教學(xué)的理解“變式”，中國教育百科全書中說：“變式”-掌握概念的方法之一；是從各個(gè)不同的角度抓住事物的主要特殊屬性，概括出事物的一般屬性的思維方式。那么什么是變式教學(xué)？在教學(xué)中，變式教學(xué)指從一道題目出發(fā)，通過改變題目的條件、問題或改變題目設(shè)計(jì)的情景，重新進(jìn)行討論的一種教學(xué)方法；也可以是指對例習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識。1.2 數(shù)學(xué)變式教學(xué)所謂數(shù)學(xué)變式教學(xué)就是將數(shù)學(xué)中各種知識點(diǎn)有效地結(jié)合起來，從最簡單的命題入手，不斷交換問題的條件和結(jié)論，層層推進(jìn)，從不斷的變化中尋找數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì)。數(shù)學(xué)變式教學(xué)可以充分調(diào)動和展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生積極大膽地參加教學(xué)的全過程，通過對數(shù)學(xué)問題多角度、多層次、多方位的討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索出“變”的規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生大膽參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。2 變式教學(xué)的理論基礎(chǔ)2.1 馬登變異理論學(xué)習(xí)就是鑒別，鑒別依賴于對差異的認(rèn)識，教師應(yīng)當(dāng)通過變異維數(shù)的擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識對象的各個(gè)方面。變式教學(xué)是利用變式的方式進(jìn)行教學(xué)，這一系列的變式就構(gòu)成了一個(gè)變異空間，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動探索，體會變式所要反映的實(shí)質(zhì)意義，這就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)。通過變式教學(xué)，在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和辨別學(xué)習(xí)對象的關(guān)鍵方面，構(gòu)建適當(dāng)?shù)淖儺惪臻g，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。2.2 建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義認(rèn)為知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)生主動建構(gòu)獲得的。學(xué)生以自己原有的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對外部信息進(jìn)行主動地選擇、加工和處理，建構(gòu)自己的理解。教師通過變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)事物的本質(zhì)屬性，成為主動的信息加工者。通過變式教學(xué)，提供一定的學(xué)習(xí)情境，提出能激發(fā)學(xué)生思考的問題，創(chuàng)設(shè)平等自由的學(xué)習(xí)氣氛，開展師生、生生之間的交流與合作學(xué)習(xí)；通過變式教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生不斷思考，不斷對各種信息進(jìn)行加工和轉(zhuǎn)換，進(jìn)行歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)各種變式的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和概括的能力；通過變式教學(xué)，一題多解，一法多用，鼓勵學(xué)生自己變題，在問題解決的過程中使學(xué)生對概念、原理形成深刻理解，建立良好的知識結(jié)構(gòu)。2.3 腳手架理論在教育活動中，學(xué)生可以憑借由父母、教師、同伴以及他人提供的輔助物完成原本自己無法獨(dú)立完成的任務(wù)。隨著學(xué)生的能力逐步提升，一旦學(xué)生能獨(dú)立完成任務(wù)，這種輔助物“腳手架”就會被逐漸撤離。設(shè)置腳手架的目的是為了促進(jìn)兒童智力的發(fā)展、思維能力的發(fā)展、創(chuàng)造力及批判精神的發(fā)展，最終使兒童成為有創(chuàng)造性思維的開拓者、探索者和學(xué)習(xí)者，而不僅僅是掌握和儲備現(xiàn)成知識。在變式教學(xué)的角度看，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)域中以學(xué)生熟悉的問題或背景為起點(diǎn)、以需要解決的問題為指向設(shè)置“腳手架”，幫助學(xué)生從已有水平向潛在水平跨越，在問題解決的過程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，推動學(xué)生智力的發(fā)展。3 變式教學(xué)是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的有效途徑3.1 巧用變式教學(xué)讓學(xué)生掌握概念的本質(zhì)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的載體。理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念要求對概念內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，能夠解釋、舉例、變形、推斷、否定并能利用概念解決相應(yīng)問題。而變式兼具解釋、舉例、變形、推斷等多種功能。利用變式教學(xué)能有效地讓學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。比如在學(xué)習(xí)奇偶函數(shù)的定義后，可以如下變式，加以理解。例1：對于奇函數(shù)定義式：，有：變式1: ;變式2：。對于偶函數(shù)變式：，也有：變式1：變式2：可以利用上述變式判斷某些函數(shù)，判斷函數(shù)例如的奇偶性十分方便。又如周期性概念，概念本身并不難理解，判斷正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性也比較簡單，但如果進(jìn)一步分析：具備哪些條件的函數(shù)具有周期性，它與函數(shù)的奇偶性、對稱性又有何關(guān)系？這就讓很多學(xué)生都會感到棘手。但若在講函數(shù)的周期性時(shí)能逐層遞進(jìn)地利用變式條件，則這些難題就能迎刃而解，并且使學(xué)生進(jìn)一步加深概念的理解和提高應(yīng)用概念解題的能力。例2：若是定義在上的函數(shù)并且滿足下列條件之一，則是否為周期函數(shù)：；是偶函數(shù)且；是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱；是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱；是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱；偶函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，總有；函數(shù)對任意正實(shí)數(shù)，總有。3.2 善用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維在學(xué)習(xí)定理、公式的教學(xué)過程中，運(yùn)用變式教學(xué)可以明確定理、公式的條件，結(jié)論和適用范圍，注意事項(xiàng)等關(guān)鍵之處，讓學(xué)生深入理解定理、公式的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力和正確演算能力。例如針對均值不等式的應(yīng)用條件，講述均值不等式定理時(shí)，我們可以設(shè)置如下題組：例3：1.求函數(shù)的最值，并求此時(shí)的值。2. 求函數(shù)的最值，并求此時(shí)的值。3. 求函數(shù)的最值，并求此時(shí)的值。4. 已知，求函數(shù)的最值，并求此時(shí)的值。5. 已知，求函數(shù)的最值，并求此時(shí)的值。6. 已知正實(shí)數(shù)滿足條件，求的取值范圍。7. 已知正實(shí)數(shù)滿足條件，求的取值范圍。以上設(shè)置的題組充分體現(xiàn)了均值不等式“一正二定三相等”的條件，通過正反兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解條件的重要性：沒條件的怎樣創(chuàng)造條件?為什么只做了細(xì)微的改變卻不能再用定理了？在強(qiáng)烈的對比中學(xué)生增進(jìn)了對應(yīng)用條件的認(rèn)識，而且此過程也讓他們感到輕松和愉悅。又如在學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，可以通過教材中的例題或練習(xí)設(shè)計(jì)如下變式題組。例4：畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，指出在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。（高中數(shù)學(xué)（人教版）新教材（必修1）39頁習(xí)題1.3A組第1題）。變式1：畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。變式2：畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。變式3：求函數(shù)在區(qū)間上的最值。變式4：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。以上變式題組體現(xiàn)了由易到難的層次性，方法上體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，可以起到“舉一反三”、“多題一解”的效果，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力。3.3 利用變式教學(xué)使學(xué)生掌握解題方法的多樣性和靈活性對于解題方法而言，當(dāng)從某角度難以入手時(shí)，換一個(gè)角度常常會有新的發(fā)現(xiàn)。角度的靈活多變，各種不同思路，不同方法的分析比較，是形成創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識的源泉。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生容易形成思維定勢，套用固定的解題模式，在解答問題中常感到“無處下手”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要精選那些可用多種思路完成的典型題，便于學(xué)生不拘常規(guī)，勇于創(chuàng)新，找到更多“思維點(diǎn)”，尋求更多解決問題的辦法和途徑以此來充分挖掘?qū)W生潛力。例5：若直線通過點(diǎn)，則（ ）. . .解：（1）（幾何意義）由題意知直線與單位圓有公共點(diǎn)，于是圓心到直線的距離不大于圓的半徑，即，將其變形得。（2）（平面向量）由題意有，設(shè)向量，由得，即（3）（柯西不等式）直接運(yùn)用柯西不等式得（4）（先平方后配方）由題意知，兩邊平方可得（5）（先裂項(xiàng)后配方）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以。本題解題方法較多，思維量也較大，可從不同角度考查學(xué)生的知識掌握程度，能促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性。3.4 通過題目的變式培養(yǎng)學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力題目變式包括對例題的條件增加，減少或變更的探究，對結(jié)論的探究和命題是否可以引申的探究。因此在對題目進(jìn)行變式時(shí)要反復(fù)推敲，字斟句酌，要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開變式，防止脫離中心，要注意審時(shí)度勢，因材而異，防止任意拔高亂加擴(kuò)充。通過題目變式來使學(xué)生掌握一類題的解法，從而鍛煉學(xué)生探究創(chuàng)新能力以及靈活多變的思維能力。例如在講授函數(shù)的單調(diào)性之后，對于“求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大(小)值”這一課題，可以進(jìn)行下面的變式：例6：(1)設(shè)，求的最大值和最小值。(2)設(shè)，若在區(qū)間上的最大值記為，求的表達(dá)式。(3)設(shè)，若在區(qū)間上的最小值記為，求的表達(dá)式。(4)設(shè)，若在區(qū)間上的最小值記為，求的表達(dá)式。這個(gè)題組是有關(guān)一元二次函數(shù)的最值問題。解決這類問題的關(guān)鍵是要讓學(xué)生結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像，弄清楚函數(shù)的對稱軸與給定區(qū)間之間的相對位置關(guān)系。第1題是一道具體的一元二次函數(shù)在確定區(qū)間上的最值問題，結(jié)合函數(shù)的圖像，學(xué)生比較容易解決。第2題是一道“定對稱軸、動區(qū)間(定一個(gè)端點(diǎn)，動一個(gè)端點(diǎn))”的二次函數(shù)的最值問題，顯然在區(qū)間上的最小值與有關(guān)，需討論二次函數(shù)的圖象在頂點(diǎn)處的橫坐標(biāo)與區(qū)間的關(guān)系，分三種情形：；來討論，從而求出的表達(dá)式。第3題是一道“定對稱軸、動區(qū)間(兩個(gè)端點(diǎn)都在變化，但區(qū)間長度是一個(gè)定值)”的二次函數(shù)的最值問題，需討論二次函數(shù)的圖象在頂點(diǎn)處的橫坐標(biāo)與區(qū)間的關(guān)系，分三種情形：；來討論，從而求出的表達(dá)式。第4題是一道“定區(qū)間、動對稱軸”的二次函數(shù)的最值問題，要根據(jù)二次函數(shù)的圖像在頂點(diǎn)處的橫坐標(biāo)與區(qū)間的關(guān)系來求解，分三種情形：；來討論，從而求出的表達(dá)式。通過前面4個(gè)例題的講授，讓學(xué)生較全面地掌握如何求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題。4 數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)注意的問題4.1 目的性變式并不是因?yàn)椤白儭倍?，而是基于一定的教學(xué)目的，要把什么變，怎么變，變了以后會有什么結(jié)果的問題要想清楚，讓變式真正為教學(xué)服務(wù)，而不是形式上的熱鬧。數(shù)學(xué)變式教學(xué)的最終目的是多方面提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。因此，教師要思考變式的價(jià)值，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)該給學(xué)生提供更多的思考與合作交流的機(jī)會，創(chuàng)造有利于學(xué)生思考問題的寬松的課堂氣氛，指導(dǎo)學(xué)生自己嘗試著進(jìn)行變式練習(xí)，鼓勵學(xué)生大膽地質(zhì)疑，盡可能把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。4.2 實(shí)踐性 變式教學(xué)中教師不能包辦代替，要讓學(xué)生主動探索，讓學(xué)生尋找結(jié)論，共同參與，并且還要鼓勵學(xué)生自己大膽地“變”，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，讓學(xué)生真正成為課堂中的主體。4.3 層次性變式要體現(xiàn)層次性，每一次的變式都是在原有基礎(chǔ)上的提高，要讓學(xué)生感到有一定的挑戰(zhàn)性，能充分地激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的思維，體現(xiàn)知識的螺旋式上升，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。4.4 合理性教學(xué)的成功并不取決于應(yīng)用的數(shù)量，而在于應(yīng)用是否具有典型性。我們提倡開展變式訓(xùn)練，并不是說所有的教學(xué)內(nèi)容都要求進(jìn)行變式，要特別注意把握好“度”，要克服單純地為了變式而變式，要避免給學(xué)生造成過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)。4.5 要充分利用教材，精心選擇課本上的例題、習(xí)題變式教學(xué)的起點(diǎn)一般源于課本上的例題、習(xí)題，做到源于教材又高于教材，不脫離教材，不脫離學(xué)生的實(shí)際地進(jìn)行挖掘，深、難度適中，否則將會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，產(chǎn)生厭學(xué)情緒，不利于成績的提高?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1張念宏中國教育百