一元二次不等式及其解法例題分類.doc

一對一個性化輔導(dǎo)教案課題一元二次不等式及其解法教學(xué)重點一元二次不等式及其解法教學(xué)難點一元二次不等式及其解法教學(xué)目標(biāo)掌握二元一次不等式與線性規(guī)劃的基本知識及方法技巧教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容1、 課前熱身1.檢查作業(yè)2.了解學(xué)生本周學(xué)習(xí)情況3.告知本節(jié)課內(nèi)容，準(zhǔn)備上課二、內(nèi)容講解三課堂小結(jié)4、 作業(yè)布置管理人員簽字： 日期： 年 月 日 一元二次不等式及其解法【要點梳理】要點一、一元二次不等式及一元二次不等式的解集只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.比如：.一元二次不等式的一般形式：或.設(shè)一元二次方程的兩根為且，則不等式的解集為，不等式的解集為要點詮釋：討論一元二次不等式或其解法時要保證成立.要點二、一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系對于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集.二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實根有兩相等實根無實根要點詮釋：（1）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點的取值，是拋物線與軸的交點的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集.要點三、解一元二次不等式的步驟（1）先看二次項系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)； （2）寫出相應(yīng)的方程，計算判別式： 開始結(jié)束將原不等式化成一般形式ax2+bx+c0(a0)=b2-4ac求方程ax2+bx+c=0的兩個根x1、x2方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根原不等式解集為R原不等式解集為原不等式解集為x|xx2(x10(a0)的過程要點詮釋：1解一元二次不等式首先要看二次項系數(shù)a是否為正；若為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；2若相應(yīng)方程有實數(shù)根，求根時注意靈活運用因式分解和配方法；3寫不等式的解集時首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論；4根據(jù)不等式的解集的端點恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達定理，找到不等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系；5若所給不等式最高項系數(shù)含有字母，還需要討論最高項的系數(shù).【典型例題】類型一：一元二次不等式的解法例1. 解下列一元二次不等式（1）； （2）； （3）舉一反三：【變式1】已知函數(shù) 解不等式f(x)3.類型二：含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法例2解關(guān)于x的不等式：ax2-x+10【總結(jié)升華】對含字母的二元一次不等式，一般有這樣幾步：定號：對二次項系數(shù)大于零和小于零分類，確定了二次曲線的開口方向；求根：求相應(yīng)方程的根.當(dāng)無法判斷判別式與0的關(guān)系時，要引入討論，分類求解；定解：根據(jù)根的情況寫出不等式的解集；當(dāng)無法判斷兩根的大小時，引入討論.舉一反三：【變式1】解關(guān)于x的不等式：【變式2】求不等式12x2axa2(aR)的解集.例3解關(guān)于x的不等式：ax2(a+1)x+10.舉一反三：【變式1】解關(guān)于x的不等式：(ax-1)(x-2)0； 【變式2】解關(guān)于x的不等式：ax22x-10的解集為x|-3x0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 舉一