抽屜原理教案（第二課時(shí)）研究應(yīng)用.doc

抽屜原理教案（第二課時(shí)） (前言：由于第一課時(shí)上得不是很理想，所以本節(jié)課實(shí)際上處于第一節(jié)和第二節(jié)之間，作為一線教師，任務(wù)繁忙，很難抽出大量時(shí)間來(lái)作課前的準(zhǔn)備，所以本節(jié)課由一個(gè)故事貫穿始終，再在兩個(gè)基本題上進(jìn)行延伸。大大地節(jié)約了題目設(shè)計(jì)的成本。從課堂的效果來(lái)看，學(xué)生被里面的故事所吸引，注意力是高度集中的，學(xué)習(xí)的興趣比較濃厚，根據(jù)聽(tīng)課老師的反映，課里還存在較多的問(wèn)題，雖然已經(jīng)作了一些修改，但是本課的設(shè)計(jì)還是屬于粗糙，特別是在故事情節(jié)的設(shè)計(jì)上，思想性問(wèn)題在聽(tīng)課老師之間的爭(zhēng)議是比較大的。歡迎聽(tīng)過(guò)本課的老師和看過(guò)本教案的老師提出意見(jiàn)和建議。)教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，培學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解和傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，了解他人思維的好習(xí)慣。教具準(zhǔn)備：小黑板教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)抽屜原理計(jì)算方法和證明方法的總結(jié)。難點(diǎn)為：找到抽屜原理問(wèn)題中被分的物品。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的抽屜原理問(wèn)題1、故事引入：有一群海盜，海盜首領(lǐng)手下有8個(gè)海盜，有一次，他們獲得了很多寶貝，海盜首領(lǐng)非常高興，對(duì)手下8個(gè)小海盜說(shuō)，這些寶貝都給你們了，你們自己處理吧，沒(méi)想到小海盜平時(shí)都搶?xiě)T了，一擁而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件寶貝也沒(méi)拿到，看到小海盜們亂哄哄的樣子，海盜首領(lǐng)非常生氣，就想懲罰一下哪些貪婪的海盜，機(jī)會(huì)終于來(lái)了。有一次：出示例1：海盜們又獲得了73件寶貝，海盜首領(lǐng)又叫8個(gè)小海盜自己分。且規(guī)定：1、必須分完。2、若某人拿10件或10件以上的寶貝，說(shuō)明他是個(gè)貪婪的人，扔大海喂鯊魚(yú)。小海盜們是否都能逃過(guò)這一劫呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。（老師引導(dǎo)或由學(xué)生自己說(shuō)：不受懲罰的前提是拿的件數(shù)少于10件，是否每一個(gè)小海盜都可以少于10件呢，你可以用什么方法證明）可讓個(gè)別學(xué)生先講講是怎么想的，老師再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行梳理，得到：不可能。方法一：假設(shè)每人都拿10件以下的最大數(shù)9件，那么8個(gè)小海盜共拿到72件，還多出一件，還是有人會(huì)拿到10件，要受到懲罰。方法二：利用抽屜原理，把73件寶貝盡量平均分，使拿得較多的人的件數(shù)達(dá)到最小值，73|8=9-1每人得到9件，但還多1件，總有1人會(huì)拿到10件。師問(wèn)：假如不平均分，可能會(huì)出現(xiàn)什么情況？會(huì)有較多的人拿到10件或10件以上?？赡苡懈嗟娜藭?huì)受到懲罰。師：正在小海盜們擔(dān)心的時(shí)候，事情有了轉(zhuǎn)機(jī)，有一個(gè)聰明的小海盜趁著天黑偷偷地把一件寶貝扔進(jìn)大海，現(xiàn)在只剩下72件寶貝，是不是肯定都平安無(wú)事了呢？怎樣分才能保全每一個(gè)海盜的性命呢？（方法：只有平均分，72|8=9，每人9件，才能保證每人都不至于受到懲罰。假如不平均分，只要有人低于9件，那么肯定會(huì)有人達(dá)到或超過(guò)10件，就會(huì)受到懲罰。）師：小海盜們終于逃過(guò)一劫，海盜首領(lǐng)回到自己屋里，悶悶不樂(lè)，他的夫人問(wèn)他為什么不開(kāi)心，海盜首領(lǐng)如實(shí)相告，夫人說(shuō)是不是有人把一件寶貝扔到海里去了，海盜首領(lǐng)如夢(mèng)方醒，決心下一次不再上當(dāng)，又是在一個(gè)風(fēng)急天黑的夜晚：把例1改成例2：海盜們獲得了79件寶貝，首領(lǐng)還是要8個(gè)小海盜自己分，規(guī)則不變，還警告，79件寶貝已數(shù)得清清楚楚，誰(shuí)要是作弊，也要受到懲罰。師：小海盜們大驚失色，心想這下可能真的逃不過(guò)去了，只有那個(gè)聰明的小海盜鎮(zhèn)定自若，站出來(lái)對(duì)海盜首領(lǐng)說(shuō)，既然寶貝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件，。海盜首領(lǐng)心想，寶貝增加這么多，而限定只提高1件，還是肯定有人會(huì)受到懲罰，就同意了小海盜的請(qǐng)求。你認(rèn)為首領(lǐng)的想法對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。學(xué)生先小組討論，然后 再叫幾個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。老師再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。（辦法還是有，盡量平均分，使每人分得的件數(shù)比11件少。79|8=9-7，在每人平均分得9件后，剩下的7件不能分給同一個(gè)人，只能分給不同的7個(gè)人，這樣拿得較多的人也不會(huì)超過(guò)10件。）師問(wèn)：假如不平均分，有可能會(huì)出現(xiàn)什么情況。（假如不平均分，就有可能出現(xiàn)超過(guò)11件的情況，有可能有人會(huì)受到懲罰。有時(shí)間的話，可讓學(xué)生討論一下各種分法的具體情況。）以上我們所碰到的問(wèn)題就是什么問(wèn)題，他的解答或證明的方法是怎樣的？你能否找到被分的物品數(shù)和抽屜數(shù)？當(dāng)余數(shù)不為1的時(shí)候你應(yīng)該怎樣處理？老師對(duì)抽屜對(duì)問(wèn)題的正向解答進(jìn)行小結(jié)。二、引出逆向解答的抽屜問(wèn)題。師：靠著那個(gè)小海盜的聰明才智，事情終于風(fēng)平浪靜，海盜們也回到岸上，有兩個(gè)小海盜無(wú)所事事，就玩起了賭博。出示例3：他們用一個(gè)盒子，里面裝有紅、黃、藍(lán)同樣大小的球各5個(gè)，兩人各自摸到自己的盤(pán)子里，直到自己的盤(pán)子里有兩個(gè)相同顏色的球?yàn)橹?，（想一想，最少要摸幾次，才能保證一定有2個(gè)是同色的。）讓個(gè)別學(xué)生講講思路，老師再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。得出：因?yàn)橐欢ㄒ?個(gè)同色的，所以要從運(yùn)氣最差的角度考慮，假設(shè)前三次都摸到了不同的顏色，那么第四次是三種顏色之一，肯定能摸到兩個(gè)同色的。師問(wèn)：能否用抽屜原理來(lái)解釋一下至少用4次才能保證一定有兩個(gè)是同色的。這里的抽屜就是什么，要分的物品就是什么？（這個(gè)題目可以轉(zhuǎn)換成：至少要用多少個(gè)球放在紅、黃、藍(lán)三個(gè)抽屜，才能保證總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球。算式為X|31-1，問(wèn)：商1代表什么？余數(shù)1代表什么？余數(shù)能不能是2，為什么？）還有其他的方法嗎？學(xué)生可自由回答。這個(gè)故事老師還沒(méi)有講完，為什么？（輸贏規(guī)則沒(méi)有講，輸贏的結(jié)果還沒(méi)有。）下面老師來(lái)講一下輸贏規(guī)則，把兩個(gè)人摸的球加起來(lái)，奇數(shù)為海盜甲贏，偶數(shù)為海盜乙贏。摸的結(jié)果是甲的次數(shù)為最少，而乙的次數(shù)為最多，你知道是誰(shuí)贏了。（最少為2次，最多為4次，相加為6次，海盜乙贏。）如果我把問(wèn)題改成至少要摸幾個(gè)球，就一定有三個(gè)球是同色的？你可以怎樣考慮？讓學(xué)生分小組討論一下。然后再反饋結(jié)果。三、把數(shù)字?jǐn)U大后引導(dǎo)學(xué)生得出最佳解題模式。例四：如果老師把顏色的種類(lèi)改成7種，各有12個(gè)，至少要摸多少個(gè)球，才能保證有10個(gè)球是同色的。你什么辦？學(xué)生討論，教師輔導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：應(yīng)從運(yùn)氣最差的情況入手，利用抽屜原理，找到抽屜數(shù)和要