2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課時作業(yè)新人教A版必修4.docx

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用選題明細表知識點、方法題號三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用1,2,3,4,8,9三角函數(shù)模型簡單的實際應(yīng)用5,6,7,10,11數(shù)據(jù)擬合問題12基礎(chǔ)鞏固1.已知簡諧運動f(x)=2sin(x+)(|)的圖象經(jīng)過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為(A)(A)T=6,= (B)T=6,=(C)T=6,=(D)T=6,=解析:T=6,代入(0,1)點得sin =.因為-0,0,|)的模型波動(x為月份),已知3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為.解析:由條件可知所以B=7,A=2.又T=2(7-3)=8,所以=,又x=3時,f(x)取最大值,所以3+=+2k,kZ,因為|70,所以sin(t-),所以t-.所以,即4t8.即持續(xù)時間為8-4=4 min.答案:411.如圖所示,是一個半徑為10個長度單位的水輪,水輪的圓心離水面5個長度單位.已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈,水輪上的點P到水面距離d與時間t滿足的函數(shù)關(guān)系是正弦曲線,其表達式為=sin .(1)求正弦曲線的振幅和周期;(2)如果從P點在水中浮現(xiàn)時開始計算時間,寫出其有關(guān)d與t的關(guān) 系式;(3)在(2)的條件下,求P首次到達最高點所用的時間.解:(1)A=r=10.T=15(s).(2)由=sin ,得d=bsin +k.b=A=10,T=2a=15,所以a=.由于圓心離水面5個長度單位,所以k=5.所以d=10sin +5.將t=0,d=0代入上式,得sin(h)=,h=,所以d=10sin(t-)+5.(3)P到達最高點時d=10+5.所以sin(t-)=1,得t-=,t=(s).即P首次到達最高點所用時間為 s.探究創(chuàng)新12.當(dāng)我們所處的北半球為冬季的時候,新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏,因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠靈頓機場提供的月平均氣溫統(tǒng)計表.x(月份)123456t(氣溫)17.317.917.315.813.711.6x(月份)789101112t(氣溫)10.069.510.0611.613.715.8(1)根據(jù)這個統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù),為惠靈頓的月平均氣溫作出一個函數(shù)模型;(2)當(dāng)自然氣溫不低于13.7 時,惠靈頓市最適宜于旅游,試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型,確定惠靈頓市的最佳旅游時間.解:(1)以月份x為橫軸,溫度t為縱軸作出圖象,并以光滑的曲線連接諸散點,得如圖所示的曲線.由于某地月平均氣溫的變化是以12個月為周期的函數(shù),依散點圖所繪制的圖象,我們可以考慮用t=Acos (x+)+k 來描述.由最高氣溫為17.9 ,最低氣溫為9.5 ,則A=4.2;k=13.7.顯然=12,故=.又x=2時圖象居最高點,依x+=0,得=-x=-2=-.所以t=4.2cos(-)+13.7為惠靈頓市的常年氣溫模型函數(shù)式.(2)如圖所示,作直線t=13.7與函數(shù)圖象交于兩點