普通物理學(xué)第六版7-6.ppt

靜電感應(yīng) 在電場力作用下 導(dǎo)體中自由電子作宏觀定向運(yùn)動 使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象 1 金屬導(dǎo)體與電場的相互作用 無外場時 無規(guī)運(yùn)動 7 6靜電場中的導(dǎo)體 一 導(dǎo)體的靜電平衡 靜電感應(yīng)過程 導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡 靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無電荷定向運(yùn)動 導(dǎo)體上電荷及空間電場分布達(dá)到穩(wěn)定 2 導(dǎo)體的靜電平衡 導(dǎo)體上感應(yīng)電荷將對原來的外加電場施加影響 改變其分布 金屬球放入前電場為一均勻場 金屬球放入后電場線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場 導(dǎo)體球感應(yīng)電荷激發(fā)的電場 二 導(dǎo)體上電荷的分布 1 實(shí)心導(dǎo)體靜電平衡下 導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在體的外表面上 內(nèi)部無凈電荷 證明 在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元 由高斯定理 體積元是任取的 導(dǎo)體內(nèi)各處 導(dǎo)體靜電平衡時 凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面 如果有空腔 且空腔中無電荷 則 如果有空腔 且空腔中有電荷 則 空腔內(nèi)表面和導(dǎo)體中無凈電荷 凈電荷只能分布在導(dǎo)體外表面 在內(nèi) 外表面分別分布有與腔內(nèi)電荷電性相反和相同的等量凈電荷 q 2 對于內(nèi)部有空腔的導(dǎo)體 當(dāng)處于靜電平衡時 導(dǎo)體的表面場強(qiáng) 由高斯定理可證明 證明 由高斯定理 矢量式 為導(dǎo)體表面法向矢量 故 導(dǎo)體球孤立帶電 對于孤立帶電導(dǎo)體 電荷在其表面上的分布由導(dǎo)體表面的曲率決定 在表面凸出的尖銳部分 曲率是正值且較大 電荷面密度較大 在比較平坦部分 曲率較小 電荷面密度較小 在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小 孤立球體表面電荷均勻分布 例題7 18兩個半徑分別為R和r的球形導(dǎo)體 R r 用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來 如圖 使這個導(dǎo)體組帶電 電勢為V 求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系 解 兩個導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個孤立導(dǎo)體系 在靜電平衡時有一定的電勢值 設(shè)這兩個球相距很遠(yuǎn) 使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計 細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢 因此 每個球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體 可見大球所帶電荷量Q比小球所帶電量q多 兩球的電荷密度分別為 對孤立導(dǎo)體可見電荷面密度和半徑成反比 即曲率半徑愈小 或曲率愈大 電荷面密度愈大 在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的 設(shè)大球所帶電荷量為Q 小球所帶電荷量為q 則兩球的電勢為 尖端放電現(xiàn)象 在導(dǎo)體的尖端附近 由于場強(qiáng)很大 當(dāng)達(dá)到一定量值時 空氣中原留有的離子在這個電場作用下將發(fā)生激烈的運(yùn)動 并獲得足夠大的動能與空氣分子碰撞而產(chǎn)生大量的離子 其中和導(dǎo)體上電荷異號的離子 被吸收到尖端上 與導(dǎo)體上的電荷相中和 而和導(dǎo)體上電荷同性的離子 則被排斥而離開尖端 作加速運(yùn)動 這使得空氣被 擊穿 而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為尖端放電現(xiàn)象 由于尖端放電產(chǎn)生的 電風(fēng) 尖端放電原理的應(yīng)用 在高壓設(shè)備中 為了防止因尖端放電而引起的危險和漏電造成的損失 具有高電壓的零部件的表面必須做得十分光滑并盡可能做成球面 避雷針 利用尖端放電使建筑物避免 雷擊 的 電暈現(xiàn)象 靜電噴漆 例題7 19 1 如果人體感應(yīng)出1 C的電荷 試以最簡單的模型估計人體的電勢可達(dá)多少 2 在干燥的天氣里 空氣的擊穿電場強(qiáng)度為3MV m 當(dāng)人手指接近門上的金屬門把手時可能產(chǎn)生的電火花有多長 解 把人體看作半徑1m的球體 于是人的電勢為 V 火花放電長度為 m 例題7 20兩平行放置的帶電大金屬板A和B 面積均為S A板帶電QA B板帶電QB 忽略邊緣效應(yīng) 求兩塊板四個面的電荷面密度 解 設(shè)兩板四個面的電荷面密度分別為 在兩個板內(nèi)各選一點(diǎn)P1 P2 由于靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)電場強(qiáng)度為零 由于電場為四個面上電荷共同激發(fā)的 取x軸正方向如圖 對P1 對P2 得 可見 平行放置的帶電大金屬板相向兩個面上電荷面密度大小相等 符號相反 相背兩個面上電荷面密度大小相等 符號相同 所以 例題7 21靜電除塵器由半徑為ra的金屬圓筒 陽極 和半徑為rb的同軸圓細(xì)線 陰極 如果空氣在一般情況下的擊穿電場強(qiáng)度為3 0MV m 試提出一個靜電除塵器圓筒和中心線粗細(xì)的設(shè)計方案 解 中心軸線帶電后 距中心軸r處的電場強(qiáng)度 這里是中心軸線上的電荷線密度 中心軸線與金屬圓筒間的電勢差為 上面兩式相除消去 有 上式說明中心軸線與金屬圓筒間加上電勢差U后 在圓筒內(nèi)的電場隨r迅速減小 中心軸線處電場最強(qiáng) 靠近外圓筒處最弱 在所加電壓和某點(diǎn)場強(qiáng) 如 筒內(nèi)表面附近為3 0MV m 已知情況下 利用上面場強(qiáng)公式原則上可以算出所需筒與線的尺寸 但這是一超越方程 一般用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值求解 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場 三 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽 1 腔內(nèi)無帶電體 假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電 另一部分帶等量的負(fù)電 則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷 取閉合路徑L 一部分在空腔 一部分在導(dǎo)體中 與靜電場環(huán)路定理矛盾 原假設(shè)不成立 導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷 內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零 腔內(nèi)無帶電體 空腔導(dǎo)體外的電場由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定 空腔內(nèi)不受外電場的影響 2 腔內(nèi)有帶電體腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號 腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定 腔外導(dǎo)體和電場不影響腔內(nèi)電場 腔內(nèi)電荷的位置不影響導(dǎo)體外電場 外表面接地 腔外電場消失 靜電屏蔽 在靜電平衡狀態(tài)下 空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布 一個接地的空腔導(dǎo)體 空腔內(nèi)的帶電體對腔外的物體不會產(chǎn)生影響 這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對外界影響隔絕的現(xiàn)象 稱為靜電屏蔽 根據(jù)靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部電場處處為零的特點(diǎn) 利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外的電場隔離 使之互不影響 a 腔內(nèi)無帶電體 腔外電場不能穿入腔內(nèi) 腔內(nèi)電場恒為零 q b 腔內(nèi)有帶電體 導(dǎo)體接地 可屏蔽內(nèi)電場 q 靜電屏蔽的應(yīng)用 精密電磁儀器金屬外罩使儀器免受外電場干擾 高壓設(shè)備金屬外罩避免其電場對外界產(chǎn)生影響 電磁信號傳輸線外罩金屬絲編制屏蔽層免受外界影響 高壓帶電作業(yè)中工人師傅穿的金屬絲編制的屏蔽服使其能夠安全地實(shí)施等電勢高壓操作 法拉第對800千伏火花放電的屏蔽實(shí)驗(yàn) 法拉第 例題7 22在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi) 有一個半徑為r的導(dǎo)體小球 小球與球殼同心 讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q 試求 1 小球的電勢Vr 球殼內(nèi) 外表面的電勢 2 小球與球殼的電勢差 3 若球殼接地 再求小球與球殼的電勢差 解 1 由對稱性可以肯定 小球表面上和球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻的 小球上的電荷q將在球殼的內(nèi)外表面上感應(yīng)出 q和 q的電荷 而Q只能分布在球殼的外表面上 故球殼外表面上的總電荷量為q Q 小球和球殼內(nèi)外表面的電勢分別為 球殼內(nèi)外表面的電勢相等 3 若外球殼接地 則球殼外表面上的電荷消失 兩球的電勢分別為 2 兩球的電勢差為 兩球的電勢差仍為 由結(jié)果可以看出 不管外球殼接地與否 兩球的電勢差恒保持不變 當(dāng)q為正值時 小球的電勢高于球殼 當(dāng)q為負(fù)值時 小球的電勢低于球殼 與小球在殼內(nèi)的位置無關(guān) 如果兩球用導(dǎo)線相連或小球與球殼相接觸 則不論q是正是負(fù) 也不管球殼是否帶電 電荷q總是全部遷移到球殼的外邊面上 直到Vr